CN105184388A

CN105184388A - 一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法

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Publication number: CN105184388A
Application number: CN201510472925.0A
Authority: CN
Inventors: 程江洲; 常俊晓; 游文霞; 王思颖
Original assignee: China Three Gorges University CTGU
Current assignee: China Three Gorges University CTGU
Priority date: 2015-08-05
Filing date: 2015-08-05
Publication date: 2015-12-23

Abstract

一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，绘制影响因素变化的关系曲线；根据统计的工业、商业和居民负荷比例系数，分析得出全部负荷的多型非线性复合模型特性曲线；得到更准确的多元多型复合非线性回归模型；对于得到的多元多型复合非线性回归模型，采用数理统计学中的假设检验，由实测的负荷数据样本，计算出模型预测的值，并根据预先分析得到的各类负荷的特性进行检验，做出拒绝或接受假设该模型的判断，从而获得关于该模型可信度的定量数据。本发明采用多元回归模型可以将影响负荷变化的因素全部计入到预测模型中；采用非线性回归模型可以有效避免线性回归模型的不足，从而提高预测的精度。

Description

一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法

技术领域

本发明一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，涉及城市电力负荷短期预测领域。

背景技术

城市电力负荷短期预测一般指预测城市未来一天或一周的负荷指标，其意义在于帮助调度员确定燃料供应计划；对运行中的电厂出力要求提出预告。使对发电机的状态变化事先得以估计；可以经济合理地安排本网内各机组的启停，降低旋转储备容量；可以在保证正常用电的情况下合理安排机组检修计划。城市电力负荷是随着多种因素发生非线性变化，负荷预测方法首先要满足这种多元且非线性的关联性；其次，负荷预测方法在实用中要求具有相对的稳定性，其预测精度不随预测时间的变化而发生剧烈波动。

城市电力短期负荷预测方法有经验预测技术、线性回归预测技术、时间序列预测技术以及智能预测技术四类。

1)、经验预测技术主要依靠专家或专家组的判断，不是依靠数量模型，目的不是弄清电力负荷变化的轨迹和结构，而是给出一个方向性的结论，该方法的缺陷是预测误差较高，因此实际很少采用，仅在需要初步估计负荷变化时才采用。

2)、线性回归预测指用数理统计中的回归分析方法，即通过对变量的观测数据进行统计分析，确定变量之间的线性相关关系，从而实现预测的目的。该方法的缺陷如下：(1)、实际电力负荷与影响变量之间往往是非线性关系，线性回归模型无法反应该关系；(2)、该方法无法对电力负荷进行分类合成预测，因而不适应于不同的城市负荷预测。

3)、时间序列预测技术不同于线性回归技术，因变量(预测目标)和自变量均可以是随机变量。如因变量是现在待测的电力负荷，而自变量是负荷自身的过去值。此时，因变量和自变量均是随机变量。该方法的主要缺陷是无法和影响负荷变化的变量关联。

4)、智能预测技术主要指人工神经网络方法，模拟人脑的神经网络系统，通过学习获得合适的参数，用来映射对应的非线性关系。该方法具有自学习、自适应及综合容错能力，但缺陷是预测不稳定，难以理解且缺乏理论依据。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，将影响城市电力负荷的因素分为每天的温度、风速和天气等气象条件，以及日期特点等几类，影响负荷变化的几类变量与负荷之间呈非线性关系；同时，城市电力负荷一般包括三种基本类型：工业负荷、商业负荷和民用负荷。将这些不同类型的负荷根据历史负荷数据建立起不同负荷与各影响变量之间的非线性关系模型，然后将多种类型的负荷复合形成城市负荷整体的多元非线性回归模型，采用参数估计方法求取模型各具体参数。该方法可以适用于我国不同地区、不同发展水平的城市短期电力负荷预测，预测精度高、预测稳定。

本发明所采用的技术方案是：

一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，包括以下步骤：

步骤一：进行负荷分析：计量统计城市每天的负荷，确定工业用电、商业用电和居民用电不同的比例特性，分析每类负荷的日负荷量、日最大负荷和日最小负荷三种数据，并分别绘制其随上述影响因素变化的关系曲线；

步骤二：进行多型复合：根据统计的工业、商业和居民负荷比例系数，以及步骤一求得的每类负荷的关系曲线进行复合，分析得出全部负荷的多型非线性复合模型特性曲线；

步骤三：进行多元多型复合非线性回归模型建模：由于步骤一采用的是典型工业、商业和居民用电特性曲线，城市整体的用电特性和这些居民用电特性之间还存在差别，前者是工业、商业和居民用电的总和；因此需要对步骤二建立的多型复合模型中的非线性函数的参数重新进行估计，得到更准确的多元多型复合非线性回归模型；

步骤四：进行模型修正：对于步骤三得到的多元多型复合非线性回归模型，采用数理统计学中的假设检验，由实测的负荷数据样本，计算出模型预测的值，并根据预先分析得到的各类负荷的特性进行检验，做出拒绝或接受假设该模型的判断，从而获得关于该模型可信度的定量数据；

通过上述步骤完成城市电力负荷短期预测。

所述步骤一中：城市整体的用电特性包括对用电负荷影响较大的温度、风速、天气、日期特性。

所述步骤一中：采用多项式曲线拟合方法，求取城市工业负荷与温度之间的典型关联关系，明确其关系特征，同理依次求出

F_{I} (T) = Σ_{i = 1}^{N T I} a_{i}^{T I} f_{I} (T^{i}), F_{I} (W) = Σ_{i = 1}^{N W I} a_{i}^{W I} f_{I} (W^{i}),

F_{I} (V) = Σ_{i = 1}^{N V I} a_{i}^{V I} f_{I} (V^{i}), F_{I} (D) = Σ_{i = 1}^{N D I} a_{i}^{D I} f_{I} (D^{i})

等周负荷的其他典型特性。.

所述步骤二中：进行复合得到如下的城市负荷多型复合关系式：

P＝K_I(F_I(T)+F_I(W)+F_I(V)+F_I(D))

+K_C(F_C(T)+F_C(W)+F_C(V)+F_C(D))

+K_A(F_A(T)+F_A(W)+F_A(V)+F_A(D))

式中，K_I、K_C和K_A分别为工业、商业和居民用电比例系数。

所述步骤三中：城市电力负荷的多元非线性回归参数估计中，量测量指实际获取的历史负荷，状态变量指与温度、天气、风速和日期特征有关的参数变量，变权最小二乘法的技术细节包括：

量测量与状态变量之间关系的非线性量测方程可表示为：

z＝h(x)+v

其中，z为量测量，x为状态量，h(x)为用状态量表示的非线性量测函数，v为量测误差，一般假定量测误差v服从均值为0，标准差为σ的正态分布，并且各个量测量之间是相互独立的；

由v＝z-h(x)得到变权最小二乘估计目标函数为：

minJ(x)＝[z-h(x)]^TW_w[z-h(x)]

用标量表示为：

\min J (x) = Σ_{i = 1}^{m} w_{i} {(z_{i} - h_{i} (x))}^{2}

式中，m表示量测量个数，W_w为量测权重矩阵，w_i为第i个量测量的权值；

目标函数等于各量测实际值和理论计算值差的加权平方和，状态估计目标是使J(x)最小，而使J(x)最小的状态就是所求状态估计值。对目标函数求最小值，即可求解出系统状态的估计量目标函数通过迭代求解，其迭代方程为：

△x^(k)＝G^-1(x^(k))H^T(x^(k))W_w[z-h(x^(k))]

x^(k+1)＝x^(k)+△x^(k)

其中，x^(k),x^(k+1)分别表示第k次和k+1次迭代后的状态量，为量测雅克比矩阵；G(x^(k))＝H^T(x^(k))W_wH(x^(k))，称为信息矩阵；

权函数选用有较强的抗差性，又有较高效率的估值的Fair函数，Fair分布权函数的权因子为：

ω (v) = \frac{2}{1 + \frac{| v |}{k σ}}

式中，v表示余差,σ表示测量数据的标准差，按照正态分布理论，误差在±1.5σ之外的概率仅为0.13；

变权最小二乘状态估计的初始权值采用基本加权最小二乘法的权值，从第二次迭代开始，由每次迭代后产生的残差得到权因子，由权因子重新修改各量测量的权值。通过下式对权值进行修改：

w_{i}^{(k + 1)} = w_{i}^{(k)} * ω_{i}^{(k)}

式中，分别为k和k+1次迭代时第i个量测量的权值，为第k次迭代后第i个量测量的权因子。

本发明一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，技术效果如下：

1)、采用多元回归模型可以将影响负荷变化的因素全部计入到预测模型中；采用非线性回归模型可以有效避免线性回归模型的不足，从而提高预测的精度。

2)、该方法适合我国不同地区、不同经济发展水平的城市电力负荷短期预测。

3)、对历史负荷样本及其影响因素进行关联性分析，将历史负荷数据按照日期类型(工作日、节假日等)、气象条件(温度、风速等)等角度进行复合关联性分析，获得各个影响因素对历史负荷的灵敏度，提高负荷预测的灵敏度。

4)、以南昌电网2013年的电力负荷数据为对象，采用本发明的负荷预测方法进行测试，其预测精度达到了95％以上，预测效果良好，其开发的软件在南昌电网得到应用。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明的居民用电日负荷量随温度变化的曲线图。

具体实施方式

一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，如图1所示，本发明首先考虑城市电力负荷的特点，将其分为工业负荷、商业负荷和居民负荷三类，分别提取各类负荷与影响因素之间的关联关系。其次，在影响因素变量上，重点考虑对用电负荷影响较大的温度、风速、天气、日期特点4个因素，后续可以扩展，其中日期特点指预测日期是工作日、周末或是重大节假日。最后利用多元非线性回归方法求取预测模型及其参数。具体而言，城市电力短期负荷预测方法包括以下几个步骤。

步骤一：负荷分析：

我国不同地区、不同经济发展水平的城市、工业用电、商业用电和居民用电的比例各不相同。其中工业负荷主要包括各种采掘业、冶金业和制造业等用电，占整个城市用电负荷比例较大，商业负荷主要指各种商店、餐饮业等用电，民用负荷主要有家用照明等电器负荷。本发明按照表1所示的层次分别分析城市不同类型电力负荷的特性，F_I(T)表示工业负荷的日负荷量、日最大负荷和日最小负荷随温度变化的函数关系，其它变量与之类似，不再赘述。

表1城市电力负荷分析层次

	温度(T)	天气(W)	风速(V)	日期特征(D)
					工业负荷(I)	F_I(T)	F_I(W)	F_I(V)	F_I(D)
商业负荷(C)	F_C(T)	F_C(W)	F_C(V)	F_C(D)
					居民负荷(A)	F_A(T)	F_A(W)	F_A(V)	F_A(D)

城市具有产业聚集的优势，对于城市的工业负荷,根据城市产业规划，对工业园区的历史周负荷进行详细分析，获取不同城市的工业对温度、天气、风速和日期特征的典型关联关系。温度指历史每日每小时的温度；天气变量指晴、阴、小雨、中雨、大雨、雪等离散变量；风速指风速等级的离散变量；日期特征则指工作日、周末和节假日的离散变量。其中，天气变量和日期特征的量化值表示如下：

表2天气和日期特征量化值

以温度影响工业日负荷量的特性F_I(T)为例，考虑到温度因素的多日累积关联特性，假设F_I(T)为以下形式：

F_{I} (T) = Σ_{i = 1}^{N T I} a_{i}^{T I} f_{I} (T^{i})

式中：NTI表示与当日温度关联性较强的天数，取值为1到4，共4个点；表示一周当中每天温度因素对工业负荷的影响权值；Tⁱ表示该地区每天的平均温度；f_I(Tⁱ)表示第i天工业负荷随温度因素变化的模型函数，可以为线性函数、抛物线函数和幂函数等，或者多种函数的综合。即工业负荷与温度之间的函数关系。

采用多项式曲线拟合方法，求取城市工业负荷与温度之间的典型关联关系，明确其关系特征。同理依次求出

F_{I} (W) = Σ_{i = 1}^{NWI} a_{i}^{WI} f_{I} (W^{i}), F_{I} (V) = Σ_{i = 1}^{NVI} a_{i}^{VI} f_{I} (V^{i})

和

F_{I} (D) = Σ_{i = 1}^{NDI} a_{i}^{DI} f_{I} (D^{i})

等周负荷的其他典型特性。其中，

F_{I} (W) = Σ_{i = 1}^{NWI} a_{i}^{WI} f_{I} (W^{i}), F_{I} (V) = Σ_{i = 1}^{NVI} a_{i}^{VI} f_{I} (V^{i})

和

F_{I} (D) = Σ_{i = 1}^{NDI} a_{i}^{DI} f_{I} (D^{i})

分别代表天气W、风速V、日期D三种因素对城市工业负荷的影响特性。

对于商业用电和居民用电，亦采用典型商业聚集区和居民聚集区的历史数据按上述方法求取日负荷量、日最大负荷和日最小负荷特性。

步骤二：多型复合：

对于全城的电力负荷，根据统计的工业、商业和居民负荷比例系数以及上一步求得的每类负荷典型负荷特性曲线。进行复合得到如下的城市负荷多型复合关系式：

P＝K_I(F_I(T)+F_I(W)+F_I(V)+F_I(D))

+K_C(F_C(T)+F_C(W)+F_C(V)+F_C(D))

+K_A(F_A(T)+F_A(W)+F_A(V)+F_A(D))

式中，K_I、K_C和K_A分别为工业、商业和居民用电比例系数。

F_I(T)为温度影响工业用电日负荷量的特性函数，F_I(W)为天气影响工业用电日负荷量的特性函数，F_I(V)为风速影响工业用电日负荷量的特性函数，F_I(D)为日期影响工业用电日负荷量的特性函数；

F_C(T)为温度影响商业用电日负荷量的特性函数，F_C(W)为天气影响商业用电日负荷量的特性函数，F_C(V)为风速影响商业用电日负荷量的特性函数，F_C(D)为日期影响商业用电日负荷量的特性函数；

F_A(T)为温度影响居民用电日负荷量的特性函数，F_A(W)为天气影响居民用电日负荷量的特性函数，F_A(V)为风速影响居民用电日负荷量的特性函数，F_A(D)为日期影响居民用电日负荷量的特性函数。

步骤三：多元多型复合非线性回归模型建模：

由于步骤一采用的是典型工业、商业和居民用电特性曲线，城市整体的用电特性和这些特性之间还存在差别，因此需要对步骤二建立的多型复合模型中的非线性函数的参数重新进行估计。具体而言，工业负荷特性中参数包括：与温度有关的参数与天气有关的参数与风速有关的参数和与日期特征有关的参数商业和居民负荷特性中的参数同工业负荷。多元非线性回归的参数估计采用变权最小二乘法，该方法对基本最小二乘模型进行加权修正，具有很好的抗差性，能够弥补定权值算法在抗差方面的不足。

城市电力负荷的多元非线性回归参数估计中，量测量指实际获取的历史负荷，状态变量指与温度、天气、风速和日期特征有关的参数变量。变权最小二乘法的技术细节包括：

量测量与状态变量之间关系的非线性量测方程可表示为：

z＝h(x)+v

其中，z为量测量，x为状态量，h(x)为用状态量表示的非线性量测函数，v为量测误差，一般假定量测误差v服从均值为0，标准差为σ的正态分布，并且各个量测量之间是相互独立的。

由v＝z-h(x)得到变权最小二乘估计目标函数为：

minJ(x)＝[z-h(x)]^TW_w[z-h(x)]

用标量表示为：

\min J (x) = Σ_{i = 1}^{m} w_{i} {(z_{i} - h_{i} (x))}^{2}

式中，m表示量测量个数，W_w为量测权重矩阵，w_i为第i个量测量的权值。

△x^(k)＝G^-1(x^(k))H^T(x^(k))W_w[z-h(x^(k))]

x^(k+1)＝x^(k)+△x^(k)

其中，x^(k),x^(k+1)分别表示第k次和k+1次迭代后的状态量，为量测雅克比矩阵；G(x^(k))＝H^T(x^(k))W_wH(x^(k))，称为信息矩阵。

ω (v) = \frac{2}{1 + \frac{| v |}{k σ}}

式中，v表示余差,σ表示测量数据的标准差。按照正态分布理论，误差在±1.5σ之外的概率仅为0.13。

w_{i}^{(k + 1)} = w_{i}^{(k)} * ω_{i}^{(k)}

步骤四：模型修正：

在数理统计中，假设检验是指样本统计量和假设的总体参数之间的显著性差异检验，运用小概率原理，事先确定出判断的界限标准，如果命题的原假设所计算出来的概率小于这个标准，就拒绝原假设，大于这个标准则接受原假设。对于步骤三得到的多元多型复合非线性回归模型，由实测的负荷数据样本，计算出模型预测的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，做出拒绝或接受假设该模型的判断，从而获得关于该模型可信度的定量数据。

如图2所示为某城市第一季度中1月1日到3月26日的居民用电日负荷量随温度变化的曲线，回归分析得到模型为F_A(T)＝10.6466×T²-438.8934×T+13457。

同理，分析得到商业用电日负荷量随温度变化的模型与居民用电相似，也为二次函数：F_C(T)＝8.1563×T²-469.5120×T+9132；而工业用电日负荷量与温度相关性仅为线性，模型为：F_I(T)＝-1.0154×T+25189。

回归分析三类负荷随其它天气、风速和日期特征三种影响因素的模型与上述方法相同，不再赘述。

步骤二进行日负荷特性复合时，工业负荷、商业负荷和居民负荷的比例分别为0.54，0.19，0.27；复合得到该城市日用电负荷随温度、天气、风速和日期特征的函数关系为

P＝7×(1.3×T+0.3×W+0.005×V+0.07×D)²-

290.5×(1.3×T+0.3×W+0.005×V+0.07×D)+44300

由此可知，该城市日负荷随温度变化的参数为7、1.3和290.5，分别记为a、b和c；日负荷随天气变化的参数为7、0.3和290.5，分别记为a、d和c；日负荷随风速变化的参数为7、0.005和290.5，分别记为a、e和c；日负荷随日期特征变化的参数为7、0.07和290.5，分别记为a、f、和c；常系数记为g。故该城市日用电负荷的模型可表示为：

P＝a×(b×T+d×W+e×V+f×D)²-

c×(b×T+d×W+e×V+f×D)+g

将a、b、c、d、e、f和g作为待定参数，利用步骤三所提的变权最小二乘法进行拟合，进一步确定出精确的系数，继而得到日负荷模型为

P＝8.12×(1.202×T+0.312×W+0.005×V+0.07×D)²-

309.7×(1.202×T+0.312×W+0.005×V+0.07×D)+44854.62

将该城市第一季度3月27日到3月31日作为保留数据，对上述模型进行检验。表3给出了保留日的数据及预测结果。

表3保留日期数据和预测结果

可以看出实际日负荷量与预测日负荷量间的相对误差基本符合要求，验证了上述负荷预测的方法得到的预测模型具有一定的应用价值。在实际的预测工作中，还应该间隔一定的周期，比如2天，选取该城市的历史负荷数据，利用上述方法重新计算预测模型，以此保证模型的实时有效性。

在短期负荷预测中，依据上述方法流程预测出日最大负荷和日最小负荷，以便于调度部门准备得知次日的负荷情况，安排各发电厂次日出力计划。

Claims

1.一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，其特征在于包括以下步骤：

通过上述步骤完成城市电力负荷短期预测。

2.根据权利要求1所述一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，其特征在于，所述步骤一中：城市整体的用电特性包括对用电负荷影响较大的温度、风速、天气、日期特性。

3.根据权利要求1所述一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，其特征在于，所述步骤一中：采用多项式曲线拟合方法，求取城市工业负荷与温度之间的典型关联关系，明确其关系特征，同理依次求出

F_{I} (T) = Σ_{i = 1}^{N T I} a_{i}^{T I} f_{I} (T^{i}), F_{I} (W) = Σ_{i = 1}^{N W I} a_{i}^{W I} f_{I} (W^{i}),

F_{I} (V) = Σ_{i = 1}^{N V I} a_{i}^{V I} f_{I} (V^{i}), F_{I} (D) = Σ_{i = 1}^{N D I} a_{i}^{D I} f_{I} (D^{i})

等周负荷的其他典型特性。.

4.根据权利要求1所述一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，其特征在于，所述步骤二中：进行复合得到如下的城市负荷多型复合关系式：

P=K_I(F_I(T)+F_I(W)+F_I(V)+F_I(D))

+K_C(F_C(T)+F_C(W)+F_C(V)+F_C(D))

+K_A(F_A(T)+F_A(W)+F_A(V)+F_A(D))

式中，K_I、K_C和K_A分别为工业、商业和居民用电比例系数。

5.根据权利要求1所述一种城市电力负荷短期预测的非线性回归方法，其特征在于，所述步骤三中：

城市电力负荷的多元非线性回归参数估计中，量测量指实际获取的历史负荷，状态变量指与温度、天气、风速和日期特征有关的参数变量，变权最小二乘法的技术细节包括：

量测量与状态变量之间关系的非线性量测方程可表示为：

z=h(x)+v

由v=z-h(x)得到变权最小二乘估计目标函数为：

minJ(x)=[z-h(x)]^TW_w[z-h(x)]

用标量表示为：

\min J (x) = Σ_{i = 1}^{m} w_{i} {(z_{i} - h_{i} (x))}^{2}

目标函数等于各量测实际值和理论计算值差的加权平方和，状态估计目标是使J(x)最小，而使J(x)最小的状态就是所求状态估计值；对目标函数求最小值，即可求解出系统状态的估计量目标函数通过迭代求解，其迭代方程为：

△x^(k)=G^-1(x^(k))H^T(x^(k))W_w[z-h(x^(k))]

x^(k+1)=x^(k)+△x^(k)

其中，x^(k),x^(k+1)分别表示第k次和k+1次迭代后的状态量，为量测雅克比矩阵；G(x^(k))=H^T(x^(k))W_wH(x^(k))，称为信息矩阵；

ω (v) = \frac{2}{1 + \frac{| v |}{k σ}}

变权最小二乘状态估计的初始权值采用基本加权最小二乘法的权值，从第二次迭代开始，由每次迭代后产生的残差得到权因子，由权因子重新修改各量测量的权值，通过下式对权值进行修改：

w_{i}^{(k + 1)} = w_{i}^{(k)} * ω_{i}^{(k)}