CN104880192B - 一种基于偏振罗盘的载体航向角计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，偏振罗盘包含两个水平方向的加速度计和三个偏振传感器。首先，利用水平方向的加速度计获取载体的水平姿态，即俯仰角θ和横滚角γ；其次，利用载体所在的地理位置信息以及时间信息计算出地理坐标系下单位太阳矢量S^t；利用安装在载体上的偏振传感器测量偏振方位角以计算在偏振传感器模块坐标系下的单位太阳矢量S^m；最后，利用上述获得的水平姿态信息及太阳矢量信息，建立单位太阳矢量在地理坐标系与偏振传感器模块坐标系之间的转换关系，确定载体的航向信息。本发明方法精度高、计算量小、兼容性强等优点。

Description

一种基于偏振罗盘的载体航向角计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，可用于飞行器、移动机器人或地面车辆在静止或运动状态下获取高精度航向角信息，提高飞行器、移动机器人或地面车辆的初始对准速度及导航精度。

背景技术

载体姿态是载体导航过程中的重要信息，其中航向信息与俯仰角、横滚角相比更加难以精确获得，传统的姿态确定测量系统包括惯性导航系统、天文导航系统及地磁导航系统等，惯性导航技术能够提供全维导航信息，是现代导航领域尤其是军事导航领域不可或缺的导航手段，但由于陀螺仪存在漂移特性，其航向角测量精度较低，尤其是低精度陀螺在载体导航过程中需与其他导航技术相结合才能实现航向修正。天文导航主要包括星敏感器、太阳敏感器、地球敏感器，星敏感器精度最高，太阳敏感器、地球敏感器以此递减，天文导航系统主要为航天器提供高精度的姿态信息，成本较高，且不适合在大气层内部使用，地磁导航技术能够较好在大气层内部使用，成本较低，应用成熟，但由于地磁场分布易受地下矿藏、地貌、太阳风等因素的影响，其航向角测量精度为1°左右，难以满足高精度的导航和定姿需求。大气偏振导航系统具有无源、无辐射、隐蔽性好、误差不随时间积累、适合在大气层内部应用等特点。以上特点使偏振导航系统能够与惯导系统组合，校正惯导系统的长时漂移，同时具有低成本高精度的特点，面对日益复杂工作环境和导航任务，高精度、高可靠、低成本的导航需求日益增加，在导航和定姿技术方面亟需寻找新的解决方案，基于偏振传感器的航向角确定方法是解决以上问题的一种有效途径。

在大气偏振分布模式下，基于单个偏振传感的航向角计算方法，仅适用于二维平面运动，极大地限制了偏振传感器的适用范围。已申请的专利“基于大气偏振模式空间特征的三维姿态获取方法”，申请公布号CN102589544，使用多个点的偏振信息采样构造成点阵形式，计算量较大，不利于扩展，不利于与其他传感器的兼容，由于本专利采用水平轴的加速计求取俯仰角和横滚角，大大地降低计算量，提高了航向角的估计精度。已申请的专利“利用天空偏振分布规律计算导航方向角的方法”，申请公布号CN102052914，使用多个采样点的采样值组成响应矩阵的方式确定太阳子午线位置，计算量大，计算方法复杂，不利于实时计算。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，设计具有三轴偏振传感器和两轴水平加速度计的偏振罗盘复合检测结构，提供基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，利用水平加计输出确定载体水平姿态信息，根据载体当前位置和时间信息确定太阳矢量在地理坐标系下的表示，根据偏振传感器量测值确定模块坐标系下的太阳矢量，利用坐标转换技术实现载体航向角信息的计算。

本发明的坐标系选择为：地理坐标系(t系)采用东北天坐标系，即以载体的质心O为原点，载体的地理东向为x轴，载体的地理北向为y轴，z轴由右手定则确定，构成直角坐标系O-xyz，偏振传感器模块坐标系(m系)是以偏振传感器的质心M为原点，沿偏振传感器模块主轴方向右侧为x轴，沿模块主轴方向前侧为y轴，观测方向为z轴，构成右手坐标系M-xyz；载体坐标系(b系)是固连在载体上的坐标系，其原点为载体的质心B，载体的横轴指向右侧为x轴，沿载体纵轴指向前方为y轴，沿载体竖轴向上指向载体上方为z轴，构成右手坐标系B-xyz。

本发明的技术解决方案为：一种基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，实现步骤如下：

(1)利用载体水平安装的两个加速度计测量载体静止状态下重力矢量在载体坐标系水平轴上的投影建立重力矢量在载体坐标系与地理坐标系的坐标转化关系，确定载体和俯仰角θ和横滚角γ；

(2)利用载体的地理位置信息和时间信息，确定太阳矢量方向在地理坐标系下的方位角和高度角计算地理坐标系下单位太阳矢量S^t；

(3)设计由三个偏振传感器构成的复合检测结构，实现天空中三个观测点的偏振信息测量，利用三个观测点的偏振信息确定太阳矢量在偏振传感器模块坐标系下的方位角和高度角，计算偏振传感器模块坐标系下单位太阳矢量；

(4)利用地理坐标系与偏振传感器模块坐标系之间的坐标转换关系，建立单位太阳矢量由地理坐标系到偏振传感器模块坐标系之间的转换关系

(5)将已知的载体水平姿态角代入上述关系式，确定载体航向角ψ。

所述步骤(1)具体实现如下：

惯性导航系统计算加速计输出的比力方程如下：

${\stackrel{\→}{f}}^b={\stackrel{\·}{\stackrel{\→}{v}}}_{et}^b+(2{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}_{ie}^b+{\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}}_{et}^b)\×{\stackrel{\→}{v}}_{et}^b-{\stackrel{\→}{g}}^b$

其中表示三轴加速度计在载体坐标系(b系)下的输出， ${\stackrel{\→}{f}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{f}_x^b& f_y^b& f_z^b\end{array}\right]}^T,$ 分别表示x，y，z轴的输出，表示载体相对于地球的运动速度在载体坐标系下的表示，表示地球自转角速度在载体坐标系下的表示，表示载体相对于地球的转动角速度在载体坐标系下的表示，为当地重力加速度在载体坐标系下的表示；

已知在载体相对地球静止时，则比力方程变为：

${\stackrel{\→}{f}}^b=-{\stackrel{\→}{g}}^b=-C_t^b{\stackrel{\→}{g}}^t$

其中为地理坐标系到载体坐标系的坐标转换矩阵，为当地重力加速度在地理坐标系下的表示， ${\stackrel{\→}{g}}^t={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -g\end{array}\right]}^T;$

$C_t^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

其中，θ,γ,ψ分别表示载体的俯仰、横滚、航向姿态角；

将代入重力矢量转换关系式中，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x^b=-gsin\mathrm{\γ}cos\mathrm{\θ}\\ f_y^b=g\sin \mathrm{\θ}\\ f_z^b=g\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

θ,γ为待求未知数，解方程可得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}=arcsin\left(\frac{f_y^b}{g}\right)\\ \mathrm{\γ}=\arcsin \left(\frac{-f_x^b}{g\cos \mathrm{\θ}}\right)\end{array}\right.$

所述步骤(2)利用载体位置信息和时间信息根据天文年历计算出地理坐标系下的单位太阳矢量具体实现如下：

根据天文年历，地理坐标系下太阳高度角可由下式计算得到：

${\mathrm{sinH}}_s^t=\sin Lsin\mathrm{\δ}+\cos Lcos\mathrm{\δ}cos\mathrm{\Ω}$

$H_s^t=asin(\sin Lsin\mathrm{\δ}+\cos Lcos\mathrm{\δ}cos\mathrm{\Ω})$

其中，为地理坐标系下太阳高度角，L为地理纬度，δ为太阳赤纬，Ω为太阳时角；

地理坐标系下太阳方位角可由以下公式计算得到：

${\mathrm{sinA}}_s^t=\frac{cos\mathrm{\δ}}{{\mathrm{cosH}}_s^t}sin\mathrm{\Ω}$ 或

${\mathrm{cosA}}_s^t=\frac{{\mathrm{sinH}}_s^t\sin L-sin\mathrm{\δ}}{{\mathrm{cosH}}_s^t\cos L}$

其中， $A_s^t\∈(-\mathrm{\π},\mathrm{\π}\];$

当 ${\mathrm{sinA}}_s^t\≥0$ 时

$A_s^t=acos\left(\frac{{\mathrm{sinH}}_s^t\sin L-sin\mathrm{\δ}}{{\mathrm{cosH}}_s^t\cos L}\right);$

当 ${\mathrm{sinA}}_s^t<0$ 时

$A_s^t=-acos\left(\frac{{\mathrm{sinH}}_s^t\sin L-sin\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{cosH}}_s^t\cos L}\right)$

则地理坐标系下的单位太阳矢量可表示为：

$\begin{array}{c}{S}^t={\left[\begin{array}{ccc}\cos (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+A_s^t){\mathrm{cosH}}_s^t& -\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+A_s^t){\mathrm{cosH}}_s^t& {\mathrm{sinH}}_s^t\end{array}\right]}^T\\ ={\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{sinA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t& -{\mathrm{cosA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t& {\mathrm{sinH}}_s^t\end{array}\right]}^T\end{array}$

所述步骤(3)具体实现如下：

三个偏振传感器标记为M1、M2、M3，以M1为基准建立模块坐标系Mxyz，沿模块主轴方向右侧为x轴，沿模块主轴方向前侧为y轴，观测方向为z轴，构成右手坐标系。安装M1、M2、M3使得观测方向在同一平面内，且M2、M3观测方向分布在M1两侧，与M1观测方向夹角均为60°，依据模块坐标系定义，单位太阳矢量在模块坐标系下的方位角可表示为：

由于偏振方位角存在二值性，在判断±号的选取时，可在载体上安装光强传感器，通过光强的强弱，判断太阳的方位，进而消除二值性；

单位太阳矢量在模块坐标系下的高度角可表示为：

$H_s^m=\mathrm{\&pi;}/2-{\mathrm{\&theta;}}_1$

其中，θ₁为M1偏振观测角，可利用三个偏振传感器测量解算获取；

综上所述，模块坐标系下单位太阳矢量可表示为：

所述步骤(4)利用坐标转换技术建立单位太阳矢量在地理坐标系和模块坐标系之间变换关系具体实现如下：

$S^m=C_b^m{C}_t^b{S}^t$

其中

$C_t^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& -\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&theta;}\\ \cos \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

ψ为待求的航向角，为载体坐标系到偏振传感器模块坐标系的转换矩阵，这里取为单位矩阵，即则上式可表示为：

$\begin{array}{c}{S}^m=S^b=C_t^b{S}^t\\ =\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& 0& -\sin \mathrm{\&gamma;}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\&gamma;}& 0& \cos \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& -\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t\\ =\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& \sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& \cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}& -\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&gamma;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t\end{array},$

变换可得，

$\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& 0& \sin \mathrm{\&gamma;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]S^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t$

所述步骤(5)中的将计算得到的θ,γ,S^t,S^m代入步骤(4)所得关系式，确定航向角信息具体实现如下：

令 $a={\mathrm{cos\&gamma;cosA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m+{\mathrm{sin\&gamma;sinH}}_s^m,$

$b={\mathrm{sin\&gamma;sin\&theta;cosA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m+{\mathrm{cos\&theta;sinA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m-{\mathrm{cos\&gamma;sin\&theta;sinH}}_s^m,$

$c=-{\mathrm{sin\&gamma;sin\&theta;cosA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m+{\mathrm{sin\&theta;sinA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m+{\mathrm{cos\&gamma;sin\&theta;sinH}}_s^m$

即 $\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& 0& \sin \mathrm{\&gamma;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]S^m=\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right],$

则

$\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&psi;}& -sin\mathrm{\&psi;}& 0\\ sin\mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&psi;}& -sin\mathrm{\&psi;}& 0\\ sin\mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{sinA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t\\ -{\mathrm{cosA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t\\ {\mathrm{sinH}}_s^t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]$

解得航向角为：

$\mathrm{\&psi;}=arctan(-\frac{a}{b})+A_s^t.$

本发明的原理是：对于在水平面上的二维运动载体，航向角作为载体的唯一姿态信息是实现二维导航的重要输入，同样对于运载体的三维导航，载体的航向信息相对于俯仰、横滚更加难以确定，且航向精度明显低于俯仰、横滚精度。地磁罗盘作为一种能够输出航向角信息的传感器，广泛应用于各类载体的导航定姿系统中，然而由于地磁场分布不均、易受外界电磁干扰等因素，磁罗盘的航向测量精度一般，在地磁环境复杂未知的区域很难发挥作用。本发明从地磁罗盘的定向原理出发，提出了一种基于偏振罗盘量测的航向信息确定方法；首先，利用安装于载体俯仰、横滚轴的加计输出，结合惯导系统的基本动力学方程，解算出载体的水平姿态，即俯仰角和横滚角；然后，利用载体位置和时间信息，根据天文年历，解算出地理坐标系下的单位太阳矢量，利用偏振传感器的量测输出，确定偏振传感器模块坐标系下的单位太阳矢量；最后，利用坐标转换技术，建立两坐标系下太阳矢量的转换关系，代入载体的俯仰、横滚信息，实现载体航向角信息的精确解算。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明提出了一种新型载体航向角计算方法，通过测量天空偏振分布模式，结合载体水平姿态，成功实现了载体航向信息的解算，仅需要三个位置的偏振光的采集，计算简单，利于实时计算。可用于在载体静基座初始对准方面能够提供快速、精确的姿态信息，可用于惯性测量装置、GPS等结合，利用其他导航设备提供水平姿态信息，实现对航向信息的修正，提高载体导航精度。

(2)本发明可部分替代磁罗盘传感器的功能，但精度更高和可靠性更强，载体航向角误差主要来自于加计和偏振传感器的测量误差，而相对于偏振传感器的误差，加计误差可忽略不计，目前基于偏振传感器的载体航向确定系统的航向测量精度已经达到0.2°，相对于磁罗盘的1°测量误差具有明显优势，且大气偏振信息的获取受电磁环境影响较小，稳定性较高，同时偏振测量不需要外界提供任何辅助信息，无源、无辐射，在应用过程中具有很强的自主性和隐蔽性。

附图说明

图1为本发明的设计流程图；

图2为本发明涉及地理坐标系下单位太阳矢量S^t；

图3为本发明所用三个偏振传感器的结构示意图及模块坐标系下单位太阳矢量S^m。

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体实现步骤如下：

1、载体静止状态下利用沿两水平安装的加计的输出值，确定载体水平姿态：惯导系统的基本方程如下：

${\stackrel{\&RightArrow;}{f}}^b={\stackrel{\&CenterDot;}{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}}_{et}^b+(2{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_{ie}^b+{\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}}_{et}^b)\&times;{\stackrel{\&RightArrow;}{v}}_{et}^b-{\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^b$

其中表示三轴加速度计在载体坐标系(b系)下的输出， ${\stackrel{\&RightArrow;}{f}}^b={\left[\begin{array}{ccc}{f}_x^b& f_y^b& f_z^b\end{array}\right]}^T,$ 分别表示三轴的输出，表示载体相对于地球的运动速度，表示地球自转角速度，表示载体相对于地球的转动角速度，为当地重力加速度在b系下的表示；

已知在载体相对地球静止时，则比力方程变为：

${\stackrel{\&RightArrow;}{f}}^b=-{\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^b=-C_t^b{\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^t$

其中为地理坐标系到载体坐标系的坐标转换矩阵，为重力加速度在地理坐标系下的表示， ${\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^t={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& -g\end{array}\right]}^T;$

$C_t^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& -\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&theta;}\\ \cos \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

其中，θ,γ,ψ分别表示载体的俯仰、横滚、航向姿态角；

将代入重力矢量转换关系式中，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x^b=-gsin\mathrm{\&gamma;}cos\mathrm{\&theta;}\\ f_y^b=g\sin \mathrm{\&theta;}\\ f_z^b=g\cos \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.$

θ,γ为待求未知数，解方程可得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}=\arcsin \left(\frac{f_y^b}{g}\right)\\ \mathrm{\&gamma;}=\arcsin \left(\frac{-f_x^b}{g\cos \mathrm{\&theta;}}\right)\end{array}\right.$

2、利用载体位置信息和时间信息根据天文年历计算出地理坐标系下的单位太阳矢量，如图2所示以载体所在位置为坐标原点，建立东北天地理坐标系Oxyz，并以O点为球心构造单位天球，太阳矢量方向与单位天球的交点为S，由O点指向S点的向量即为地理坐标系下的单位太阳矢量S^t，S^t与xOy面的夹角即为地理坐标系下太阳高度角S^t在xOy面上的投影与地南向的夹角为地理坐标系下太阳高度角根据天文年历，地理坐标系下太阳高度角可由下式计算得到：

${\mathrm{sinH}}_s^t=\sin Lsin\mathrm{\&delta;}+\cos Lcos\mathrm{\&delta;}cos\mathrm{\&Omega;}$

$H_s^t=asin(\sin Lsin\mathrm{\&delta;}+\cos Lcos\mathrm{\&delta;}cos\mathrm{\&Omega;})$

其中，为地理坐标系下太阳高度角，L为地理纬度，δ为太阳赤纬，Ω为太阳时角；

地理坐标系下太阳方位角可由以下公式计算得到：

${\mathrm{sinA}}_s^t=\frac{cos\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{cosH}}_s^t}sin\mathrm{\&Omega;}$ 或

${\mathrm{cosA}}_s^t=\frac{{\mathrm{sinH}}_s^t\sin L-sin\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{cosH}}_s^t\cos L}$

其中，正南方向为0，向西偏为正，向东偏为负；

当 ${\mathrm{sinA}}_s^t\&GreaterEqual;0$ 时

$A_s^t=acos\left(\frac{{\mathrm{sinH}}_s^t\sin L-sin\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{cosH}}_s^t\cos L}\right);$

当 ${\mathrm{sinA}}_s^t<0$ 时

$A_s^t=-acos\left(\frac{{\mathrm{sinH}}_s^t\sin L-sin\mathrm{\&delta;}}{{\mathrm{cosH}}_s^t\cos L}\right)$

则地理坐标系下的单位太阳矢量可表示为：

$\begin{array}{c}{S}^t={\left[\begin{array}{ccc}\cos (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+A_s^t){\mathrm{cosH}}_s^t& -\sin (\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+A_s^t){\mathrm{cosH}}_s^t& {\mathrm{sinH}}_s^t\end{array}\right]}^T\\ ={\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{sinA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t& -{\mathrm{cosA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t& {\mathrm{sinH}}_s^t\end{array}\right]}^T\end{array}$

3、利用三个偏振传感器构成的复合检测结构实现模块坐标系下的单位太阳矢量S^m：

如图3所示构建偏振传感器模块坐标系Mxyz，P1，P2，P3分别为偏振传感器M1，M2，M3的观测点，M1的观测方向为z轴的方向，M1安装在mxy平面内，x轴的指向与偏振传感器主检测轴方向一致，y轴与x轴垂直，符合右手定则，M2，M3安装在M1两侧，观测方向与M1在同一平面内，与M1观测方向的夹角为60°；

单位太阳矢量在模块坐标系下的方位角可表示为：

其中为主偏振传感器测量的观测点P1的偏振化方向，由于偏振方位角存在二值性，需要判断的正负号，在判断±号的选取时，可在载体周围安装光强传感器，判断太阳的位置，选择正负号，进而消除二值性；

确定模块坐标系下太阳高度角

$H_s^m=\mathrm{\&pi;}/2-{\mathrm{\&theta;}}_1$

其中θ₁为偏振观测角，可利用三个偏振传感器测量解算获取；

综上所述，模块坐标系下单位太阳矢量可表示为：

4、利用坐标转换技术建立单位太阳矢量在地理坐标系和模块坐标系之间变换关系具体实现如下：

选取载体坐标系与模块坐标系重合，即其中为偏振传感器安装矩阵，则有：

$\begin{array}{c}{S}^m=S^b\\ =C_t^b{S}^t\\ =\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& 0& -\sin \mathrm{\&gamma;}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\&gamma;}& 0& \cos \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& -\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t\\ =\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& \sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& \cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}& -\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&gamma;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t\end{array},$

变换可得，

$\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& 0& \sin \mathrm{\&gamma;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]S^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t$

5、将θ,γ,S^t,S^m代入步骤(4)所得关系式，确定航向角信息具体实现如下：令 $a={\mathrm{cos\&gamma;cosA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m+{\mathrm{sin\&gamma;sinH}}_s^m,$

$b={\mathrm{sin\&gamma;sin\&theta;cosA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m+{\mathrm{cos\&theta;sinA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m-{\mathrm{cos\&gamma;sin\&theta;sinH}}_s^m,$

$c=-{\mathrm{sin\&gamma;sin\&theta;cosA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m+{\mathrm{sin\&theta;sinA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m+{\mathrm{cos\&gamma;sin\&theta;sinH}}_s^m$

即 $\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&gamma;}& 0& sin\mathrm{\&gamma;}\\ sin\mathrm{\&gamma;}sin\mathrm{\&theta;}& cos\mathrm{\&theta;}& -cos\mathrm{\&gamma;}sin\mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&gamma;}sin\mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]S^m=\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right],$

则

$\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&psi;}& -sin\mathrm{\&psi;}& 0\\ sin\mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&psi;}& -sin\mathrm{\&psi;}& 0\\ sin\mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{sinA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t\\ -{\mathrm{cosA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t\\ {\mathrm{sinH}}_s^t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]$

解得航向角为：

$\mathrm{\&psi;}=arctan(-\frac{a}{b})+A_s^t.$

Claims (6)

1.一种基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，其特征在于，实现步骤如下：

(1)利用载体水平安装的两个加速度计测量载体静止状态下重力矢量在载体坐标系水平轴上的投影建立重力矢量在载体坐标系与地理坐标系的坐标转化关系，确定载体的俯仰角θ和横滚角γ；

(2)利用载体的地理位置信息和时间信息，确定太阳矢量方向在地理坐标系下的方位角和高度角计算地理坐标系下单位太阳矢量S^t；

(3)设计由三个偏振传感器构成的复合检测结构，实现天空中三个观测点的偏振信息测量，利用三个观测点的偏振信息确定太阳矢量在偏振传感器模块坐标系下的方位角和高度角计算偏振传感器模块坐标系下单位太阳矢量S^m；

(4)利用地理坐标系与偏振传感器模块坐标系之间的坐标转换关系，建立单位太阳矢量由地理坐标系到偏振传感器模块坐标系之间的转换关系

所述地理坐标系采用东北天坐标系，即以载体的质心O为原点，载体的地理东向为x轴，载体的地理北向为y轴，z轴由右手定则确定，构成直角坐标系O-xyz，偏振传感器模块坐标系是以偏振传感器的质心M为原点，沿偏振传感器模块主轴方向右侧为x轴，沿模块主轴方向前侧为y轴，观测方向为z轴，构成右手坐标系M-xyz；载体坐标系是固连在载体上的坐标系，其原点为载体的质心B，载体的横轴指向右侧为x轴，沿载体纵轴指向前方为y轴，沿载体竖轴向上指向载体上方为z轴，构成右手坐标系B-xyz；其中：

$C_t^b=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& -cos\mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;}\\ \cos \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

ψ为待求的航向角，为载体坐标系到偏振传感器模块坐标系的转换矩阵，这里取为单位矩阵；

(5)将步骤(1)确定的姿态角θ和γ，步骤(2)确定的地理坐标系下的单位太阳矢量S^t，步骤(3)中确定的模块坐标系下单位太阳矢量S^m，代入步骤(4)建立的坐标转换关系方程，计算载体航向角ψ。

2.根据权利要求1所述的基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，其特征在于：所述步骤(1)具体实现如下：

载体相对地球静止时，惯性导航系统计算加速计输出的比力方程如下：

${\stackrel{\&RightArrow;}{f}}^b=-{\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^b=-C_t^b{\stackrel{\&RightArrow;}{g}}^t$

其中表示三轴加速度计在载体坐标系下的输出， 分别表示x，y，z轴的输出在载体坐标系下的表示，为重力加速度在载体坐标系下的表示；

$C_t^b=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& -cos\mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}+\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;}\\ \cos \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\cos \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&psi;}-\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]$

利用水平加计测量值，结合比力方程得：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_x^b=-gsin\mathrm{\&gamma;}cos\mathrm{\&theta;}\\ f_y^b=g\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right.$

计算俯仰角θ和横滚角γ得：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}=arcsin\left(\frac{f_y^b}{g}\right)\\ \mathrm{\&gamma;}=\arcsin \left(\frac{-f_x^b}{g\cos \mathrm{\&theta;}}\right)\end{array}\right..$

3.根据权利要求1所述的基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，其特征在于：所述步骤(2)利用载体的地理位置信息和时间信息，确定太阳矢量方向在地理坐标系下的方位角和高度角计算地理坐标系下单位太阳矢量S^t，具体实现如下：

根据载体的地理位置信息和时间信息，查询天文年历，地理坐标系下太阳高度角可由下式计算得到

$\sin H_s^t=\sin Lsin\mathrm{\&delta;}+\cos Lcos\mathrm{\&delta;}cos\mathrm{\&Omega;}$

$H_s^t=arcsin(\sin Lsin\mathrm{\&delta;}+\cos Lcos\mathrm{\&delta;}cos\mathrm{\&Omega;})$

其中， $H_s^t\&Element;\&lsqb;0,\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\&rsqb;$ 地理坐标系下太阳高度角，L为地理纬度，δ为太阳赤纬，Ω为太阳时角；

地理坐标系下的单位太阳矢量可由下式计算：

$S^t={\left[\begin{array}{ccc}-\sin A_s^t\cos H_s^t& -\cos A_s^t\cos H_s^t& \sin H_s^t\end{array}\right]}^T.$

4.根据权利要求1所述的基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，其特征在于：所述步骤(3)利用三个偏振传感器的测量值确定偏振传感器模块坐标系下单位太阳矢量，具体实现如下：

三个偏振传感器标记为M1、M2、M3，以M1为基准建立模块坐标系Mxyz，沿模块主轴方向右侧为x轴，沿模块主轴方向左侧为y轴，观测方向为z轴，构成右手坐标系；安装M1、M2、M3使得观测方向在同一平面内，且M2、M3观测方向分布在M1两侧，与M1观测方向夹角均为60°，依据模块坐标系定义，单位太阳矢量在模块坐标系下的太阳方位角可表示为：

其中，为M1偏振传感器测得的偏振方位角，单位太阳矢量在模块坐标系下的太阳高度角可表示为：

$H_s^m=\mathrm{\&pi;}/2-{\mathrm{\&theta;}}_1$

其中θ₁为偏振观测角，可利用三个偏振传感器测量解算获取；

则模块坐标系下单位太阳矢量可表示为：

$S^m={\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cosA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m& {\mathrm{sinA}}_s^m{\mathrm{cosH}}_s^m& {\mathrm{sinH}}_s^m\end{array}\right]}^T.$

5.根据权利要求1所述的基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，其特征在于：所述步骤(4)利用坐标转换技术建立单位太阳矢量在地理坐标系和模块坐标系之间变换关系具体实现如下：

$S^m=C_b^m{C}_t^b{S}^t$

其中为偏振传感器安装矩阵，设计载体坐标系与模块坐标系重合，即则上式可表示为：

$S^m=S^b=C_t^b{S}^t=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&gamma;}& sin\mathrm{\&gamma;}sin\mathrm{\&theta;}& -sin\mathrm{\&gamma;}sin\mathrm{\&theta;}\\ 0& \cos \mathrm{\&theta;}& sin\mathrm{\&theta;}\\ sin\mathrm{\&gamma;}& -sin\mathrm{\&theta;}cos\mathrm{\&gamma;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&psi;}& -sin\mathrm{\&psi;}& 0\\ sin\mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t,$

变换可得：

$\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&gamma;}& 0& \sin \mathrm{\&gamma;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]S^b=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t.$

6.根据权利要求1所述的基于偏振罗盘的载体航向角计算方法，其特征在于：所述步骤(5)中将计算得到的θ,γ,S^t,S^m代入步骤(4)所得关系式，确定航向角信息，进而确定载体姿态，具体实现如下：

令 $a={\mathrm{cos\&gamma;cosA}}_s^m\cos H_s^m+sin\mathrm{\&gamma;}\sin H_s^m,$

$b={\mathrm{sin\&gamma;sin\&theta;cosA}}_s^m\cos H_s^m+{\mathrm{cos\&theta;sinA}}_s^m\cos H_s^m-cos\mathrm{\&gamma;}sin\mathrm{\&theta;}\sin H_s^m,$

$c=-sin\mathrm{\&gamma;}sin\mathrm{\&theta;}\cos A_s^m\cos H_s^m+sin\mathrm{\&theta;}\sin A_s^m\cos H_s^m+cos\mathrm{\&gamma;}sin\mathrm{\&theta;}\sin H_s^m$

即 $\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&gamma;}& 0& \sin \mathrm{\&gamma;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& -\cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&gamma;}\sin \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]S^m=\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right],$

则可得：

$\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S^t=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\&psi;}& -\sin \mathrm{\&psi;}& 0\\ \sin \mathrm{\&psi;}& \cos \mathrm{\&psi;}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{sinA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t\\ -{\mathrm{cosA}}_s^t{\mathrm{cosH}}_s^t\\ {\mathrm{sinH}}_s^t\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]$

解得航向角为：

$\mathrm{\&psi;}=arctan(-\frac{a}{b})+A_s^t.$