CN104573281A - 一种考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计方法，首先用有限元法模拟以理想产品外形为模面的板料成型过程，得到冲压板料节点的应力矩阵，然后用修正的前向回弹法迭代求解得到曲面节点的补偿位移矩阵，最后用修正的体变形法拟合节点得到补偿后曲面，不断重复上述过程直至该模面能冲压出合格的产品。其中为了提高补偿速度，将前向回弹法修正，减少每次迭代的计算量；而迭代步中点到复杂曲面的重构，本发明方法中的修正体变形算法，保持了体变形算法构建曲面光滑性优点的同时减少了计算量，实现了回弹补偿模面的快速设计。

Description

一种考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计方法

技术领域

本发明涉及一种考虑回弹补偿的模面设计方法，尤其是涉及一种考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面的设计方法。

背景技术

大量空间曲面薄板，如汽车覆盖件、飞机钣金件、混凝土搅拌车螺旋叶片，是通过模具冲压得到，冲压成型后复杂空间曲面薄板回弹误差十分明显，直接影响了后继装配的难度与效率，故需要对模具进行反复修正，直到冲压出合格制件为止。传统模具修正方法持续周期长、成本高。而回弹现象普遍存在，且一种零件冲压规律不易于大范围推广；另外复杂空间曲面若采用常规方法重构，则既费时曲面拟合效果又差。如果能找到一种低时间成本且有效的回弹补偿解决方案，这对复杂空间曲面薄板类零件质量与生产效率的提高将是极大的推动。

要解决考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计问题，需要解决两个问题：一、回弹补偿方法问题；二、复杂空间曲面重构问题。

回弹补偿原理如下：因冲压后板料的弹性应变部分会恢复，故板料会发生回弹。若将模面沿回弹方向的反向偏移，使用该模具冲压的板料回弹后正好与设计曲面一致。回弹补偿可以使用收敛较快的前向回弹法进行补偿，但每个迭代需要建立新的有限元模型来计算内应力，计算步骤繁杂且计算量大，若能保持内应力不变，而是令其乘上一个由前面迭代步计算结果推导的缩放因子，则能加快计算速度。

回弹补偿后会得到模具型面上有限结点的位移向量。如果采用常规方法拟合复杂空间曲面则会存在模面光滑性差的问题，造成回弹补偿失败且由于离散点非常多，拟合和修复会耗费大量的时间。体变形法是一种模型自动修正方法，但计算数据量庞大，而模面是厚度为零的体，可以根据这个特点将算法进行修正，简化计算过程。

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发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计方法，加快考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计速度，采用修正的前向回弹法和体变形法结合的方法，其中修正的前向回弹法实现回弹补偿，修正的体变形法实现模面的重构，并基于ABAQUS二次开发实现CAD-CAE-CAD双向集成设计，从而加快工程实践中模面设计速度。

模面设计速度的加快主要要解决这两个主要问题，一、模面的补偿速度如何加块；二、曲面重构速度如何提高。下面具体讲解本发明这两个问题的解决方案。

本发明第一个问题采用修正的前向回弹法解决，修正前向回弹法是采用一个随着补偿模面的冲压件与设计外形偏差不断调整的补偿因子乘上一个恒定大小的内应力作为预应力施加在薄板上，将在预应力作用下的变形后的薄板中性面形状作为模面，并比较该模面冲压件与设计外形偏差△h，如此不断重复，直至△h在允许误差范围内。采用修正算法后就不需要每次建立新的冲压有限元模型来计算新的内应力，而只需根据前面迭代步的计算结果来计算新的回弹补偿因子。

本法发明的第二个问题采用修正的体变形算法实现，体变形算法能很好地实现三维实体变形后的实体重构，但计算量还是非常庞大。而本发明根据模面特点，将体变形算法修正，使其专门应用于模面的修正，从而能规避庞大的无效计算数据，进而加快模面构建速度。模面具有如下两个特点：1、是厚度为零的体；2、沿着冲压方向投影，模面上有且仅有一点与其投影平面上的参数坐标值（u,v）对应。故模面可以用Bezier曲面或B样条曲面表示，其优势在于改变三维曲面上的一点只需改变两个参数即可，同时考虑到很多时候模面补偿时只需进行局部修改，而Bezier曲面修改修改一个角点将影响整个曲面的形状，故本发明选用能进行局部修改B样条曲面来表示模面。

一种考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计方法，包括如下步骤：

（1）建立以模面形状为理想产品形状h _L 的冲压模型，用有限元软件模拟冲压成型过程，得到回弹前板料结点应力矩阵为F _L ；

（2）用有限元法模拟具有理想产品形状h _L 的薄板模型在-α _n F _L （α _n 表示第n次迭代回弹补偿因子）的内应力作用下的变形；

（3）计算得到变形后板料中性面结点位移矩阵s _n ，这里采用修正的体变形算法拟合结点，修正算法如下所示：

（3.1）设(u,v)是曲面h _L 上的任一结点的参数坐标，在应力- α _n F _L 作用下，该结点移至(U,V)，其中U=U(u,v)，V=V(u,v)，假设矢量函数f ( u , v )代表曲面结点(u,v)的位移，即：

(1)

将函数f（u,v）用B样条法来表示，得到如下表达式： (2)

表达式中，n ₁ 、n ₂ 分别为曲面u向、v向的结点数，m _i,j 代表变形后曲面d _n 的控制顶点，y _i,j 代表变形前曲面h _L 的控制顶点，L、M为常数，代表对应B样条基函数的幂次，C _i,L (u)和C _j,M (v)为B样条曲面的基函数，有如下表达式：

(3)

式中：0≤u≤1，0≤v≤1；k=0,1,2,…L；l=0,1,2,…M

（3.2）将h _L 的结点坐标P _{i , j}变换至控制顶点坐标y _i,j ，变换公式如式(4)~(7)所示。

先计算n₂个u向多边形

(4)

（5）

令Q _i,j =y _i,j (i=1,2,…,n ₁+2,j=1,2,…,n ₂)

再计算n ₁+2个v向多边形

（6）

（7）

由式（6）和式（7）可得到n ₁+2个v向多边形，并各具有n ₂+2个顶点，由其构成多边形网格y _i,j (i=1,2,…,n ₁+2；j=1,2,…,n ₂+2)。由该网格定义的B样条曲面即可插值给定的n ₁×n ₂个结点。

（3.3）为变形后曲面d _n 的控制顶点，为了对变形后曲面曲率突变处的结点进行调整，借助于函数(8)对这些结点进行处理。

(8)

其中N表示位移已知的结点数量，T的前半部分是第i个结点的位移向量与修正前后曲面结点位移向量差的平方和，而后半部分的T _R 是薄板应变能函数，对角矩阵；

T _R 具体表达式如下所示：

（9）

其中μ是一个常矩阵，决定曲面能量函数中各部分(如抗拉伸、抗弯曲)物理变形能的比重，。

（3.4）控制顶点通过T取极值条件来获得

（10）

（3.5）求得了所有的后，新的曲面d _n 表达式如下所示：

(11)

（4）用有限元法模拟以d _n 为模面的板料冲压过程，并用无模法模拟板料在残余应力作用下的变形，得到回弹后的结点位移矩阵u _n ；

（5）用修正的体变形算法拟合由位移矩阵u _n 表征的结点得到回弹后曲面h _n ；

（6）比较h _n 与h _L 的偏差；

（7）若偏差超出范围则计算第n+1迭代步的前向回弹因子α _n+1 ，具体求解步骤如下：

（7.1）已知α ₀ 、α ₁ …α _n-2 、α _n 补偿因子对应的△h ₀ = h ₀ -h _L 、△h ₁ = h ₁ -h _L 、…△h _n = h _n -h _L ，依次计算下式。

（12）

（13）

……

（14）

其中

（7.2）将上述式子相加得到f(α)的表达式：

（15）

上式中R _n (α)为插值余项，其表达式为：

（7.3）求得牛顿插值方程f(α)后，令方程f(α)=0，求得的解即为下一迭代步的前向回弹补偿因子α _n+1 ；

（7.4）跳至步骤(2)继续迭代；

（8）若偏差在允许误差范围内则停止迭代并确定d _n 为模面。

本发明的有益效果是：实现考虑回弹补偿的模面快速设计的目的，规避了因使用常规方法，出现收敛速度慢、补偿曲面光滑性差等问题，极大地提高了模具设计效率，减轻了设计人员的工作量。

附图说明

图1为复杂空间曲面薄板成型模面设计流程图；

图2有限元冲压模型；

图3以设计曲面为模面的模具冲压得到的板料中性面回弹前结点应力；

图4为前向回弹补偿算法示意图；

图5回弹后结点位移向量图；

图6为前向回弹因子插值示意图；

图7为使用体变形算法前后的模面对比；

图8为混凝土搅拌车螺旋叶片回弹补偿前后模面对比图。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

具体实施方式

一种考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计方法，基本流程如图1所示，以混凝土搅拌车螺旋叶片为例说明该方法的具体实施过程。建立的冲压模型如图2所示，其中最上面曲面的表示上模，带两根导柱的表示下模，中间的表示毛坯。ABAQUS中各参数设置如表1所示。

（1）模拟以理想产品外形h _L 为模面的的冲压过程，得到回弹前的薄板结点应力F _L ，其应力云图如图3所示；

（2）如图4所示意，用结点应力矩阵F _L 乘对角矩阵α _n 得到的-α _n F _L 作为预应力加载在板料结点上，计算板料在预应力-α _n F _L 作用下的变形，得到结点位移矩阵s _n ，如图5所示；

（3）用修正的体变形算法拟合曲面

（3.1）这里取n₁=n₂=100,则结点数目为100×100个

先计算100个u向多边形：

(4)

（5）

令Q _i,j =y _i,j (i=1,2,…,102；j=1,2,…,100)

再计算102个v向多边形：

（6）

（7）

（3.2）计算B样条基函数，取L=M=3

（3.3）建立结点变形B样条函数

（3.4）建立曲面变形函数

（3.5）求解d _n 的控制顶点m _i,j

令，得到m _i,j。

（3.6）曲面方程求解

（4）得到曲面d _n 后，将曲面d _n 作为模面并建立类似于图2的冲压模型，模拟冲压过程。用无模法模拟板料在残余应力作用下的变形，得到残余应力作用后（即回弹后）结点位移u _n ；

（5）同样用如步骤（3）所示方法拟合得到曲面h _n ，

（6）比较h _n 与理想产品外形h _L 偏差是否在误差范围内；

（7）若偏差超出误差范围，则如图6所示意，由α ₀ 、α ₁ …α _n-2 、α _n 补偿因子对应的△h ₀ 、△h ₁ …△h _n 计算新的回弹补偿因子：

（7.1）计算f（α）各项

……

其中

（7.2）将上述式子相加得到f(α)的表达式：

（7.3）令方程f(α)=0，求得的解即为下一迭代步的前向回弹补偿因子α _n+1 ；

（7.4）用-α _n+1 F _L 替换n次迭代步板料的结点预应力，并跳至步骤2；

（8）若偏差在允许范围内则将d _n 作为模面，设计过程完成。

最终回弹补偿结果如图8所示。

表1 有限元软件参数设置

模拟参数类型

材料

厚度/mm

凹凸模间隙/mm

凸模速度/mm/s

保压时间/s

摩擦系数

单元类型

单元厚度积分节点

自适应网格

网格大小/mm

质量标度

值

Qste420T

4

4.4

500

5

0.12

Belystchko-wong-chiang

7

4

8

0

图4中，h _L 表示理想产品薄板中性面外形；h ₀ 表示用初始模具冲压板料中性面回弹后各结点位移向量；h ₁ 表示第一次回弹补偿模具冲压板料中性面回弹后各结点位移向量；其中F _L 表示板料回弹前结点内应力矩阵；F ₁ 表示第一次补偿模面d ₁ 冲压板料回弹前结点内应力矩阵；α ₀ 表示第零次迭代(补偿前)回弹补偿因子，故其对角元素全部取为0；α ₁ 表示第一次迭代回弹补偿因子，取对角矩阵所有元素都为1；A、B、C分别对应于初始模具冲压板料回弹前形状、回弹后形状、第一次补偿模面冲压板料回弹后形状。

图6中△ h ₀ 代表回弹补偿前模具冲压板料回弹后中性面形状与设计外形偏差向量，△ h ₁ 代表第一次回弹补偿后的模面d ₁ 冲压板料回弹后中性面形状与设计外形偏差向量，△ h ₂ 代表第二次回弹补偿后的模面d ₂ 冲压板料回弹中性面形状与设计外形偏差向量；α ₀ 表示补偿前回弹补偿因子；α ₁ 表示第一次迭代回弹补偿因子，α ₂ 表示第二次迭代回弹补偿因子；点A、B、C分别表示第零次、第一次、第二次迭代，D表示理想的回弹补偿因子。

图7中（1）表示未使用修正的体变形算法的拟合模面，（2）表示使用修正的体变形算法后的模面。

用本发明方法进行回弹补偿后得到的回弹补偿前后薄板中性面对比图如图8所示，其中1代表回弹补偿后模面，2代表回弹补偿前模面。可以看到拟合曲面光滑，符合设计要求。

用于数值模拟的计算机性能参数：处理器为Intel(R)Core(TM)i3-2120CPU3.30GHZ，内存为4.00GB。使用常规算法进行回弹补偿计算时间为131min，使用本发明方法计算时间为97min，计算时间较常规数值法减少25.9%；回弹补偿后，叶片回弹补偿后最大偏差分别从17.1mm减少到2.6mm，回弹偏差减少84.8%，回弹补偿效果明显。

现今工业产品的特点是，更新换代的速度快且追求精细化，所以往往一个产品的零件种类多且批量小；且产品外形复杂多变。而回弹现象普遍存在，用普通方法进行回弹补偿，补偿速度慢且补偿后模面容易出现曲面光滑性等问题，所以本发明的快速设计方法具有理论研究和实际意义。

Claims (1)

1.一种考虑回弹补偿的复杂空间曲面薄板成型模面设计方法，其特征在于包括如下步骤：

（1）建立以模面形状为理想产品形状h _L 的冲压模型，用有限元软件模拟冲压成型过程，得到回弹前板料结点应力矩阵为F _L ；

（2）用有限元法模拟具有理想产品形状h _L 的薄板模型在-α _n F _L 的内应力作用下的变形，α _n 表示第n次迭代回弹补偿因子；

（3）采用修正的体变形算法拟合结点，计算得到变形后板料中性面结点位移矩阵s _n ，修正算法如下：

（3.1）设(u,v)是曲面h _L 上的任一结点的参数坐标，在应力- α _n F _L 作用下，该结点移至(U,V)，其中U=U(u,v)，V=V(u,v)，假设矢量函数f ( u , v )代表曲面结点(u,v)的位移，即：

(1)

将函数f（u,v）用B样条法来表示，得到如下表达式： (2)

表达式中，n ₁ 、n ₂ 分别为曲面u向、v向的结点数，m _i,j 代表变形后曲面d _n 的控制顶点，y _i,j 代表变形前曲面h _L 的控制顶点，L、M为常数，代表对应B样条基函数的幂次，C _i,L (u)和C _j,M (v)为B样条曲面的基函数，有如下表达式：

(3)

式中：0≤u≤1，0≤v≤1；k=0,1,2,…L；l=0,1,2,…M

（3.2）将h _L 的结点坐标P _{i , j}变换至控制顶点坐标y _i,j ，变换公式如式(4)~(7)；

先计算n₂个u向多边形

(4)

（5）

令Q _i,j =y _i,j ，i=1,2,…,n ₁+2,j=1,2,…,n ₂

再计算n ₁+2个v向多边形

（6）

（7）

由式（6）和式（7）可得到n ₁+2个v向多边形，并各具有n ₂+2个顶点，由其构成多边形网格y _i,j ，i=1,2,…,n ₁+2；j=1,2,…,n ₂+2；由该网格定义的B样条曲面即可插值给定的n ₁×n ₂个结点；

（3.3）为变形后曲面d _n 的控制顶点，为了对变形后曲面曲率突变处的结点进行调整，借助于函数(8)对这些结点进行处理；

(8)

其中N表示位移已知的结点数量，T的前半部分是第i个结点的位移向量与修正前后曲面结点位移向量差的平方和，而后半部分的T _R 是薄板应变能函数，对角矩阵；

T _R 具体表达式如下所示：

（9）

其中μ是一个常矩阵，决定曲面能量函数中抗拉伸、抗弯曲物理变形能的比重，；

（3.4）控制顶点通过T取极值条件来获得

（10）

（3.5）求得了所有的后，新的曲面d _n 表达式如下所示：

(11)

（4）用有限元法模拟以d _n 为模面的板料冲压过程，并用无模法模拟板料在残余应力作用下的变形，得到回弹后的结点位移矩阵u _n ；

（5）用修正的体变形算法拟合由位移矩阵u _n 表征的结点得到回弹后曲面h _n ；

（6）比较h _n 与h _L 的偏差；

（7）若偏差超出范围则计算第n+1迭代步的前向回弹因子α _n+1 ，具体求解步骤如下：

（7.1）已知α ₀ 、α ₁ …α _n-2 、α _n 补偿因子对应的△h ₀ = h ₀ -h _L 、△h ₁ = h ₁ -h _L 、…△h _n = h _n -h _L ，依次计算下式；

（12）

（13）

……

（14）

其中

（7.2）将上述式子相加得到f(α)的表达式：

（15）

上式中R _n (α)为插值余项，其表达式为：

（7.3）求得牛顿插值方程f(α)后，令方程f(α)=0，求得的解即为下一迭代步的前向回弹补偿因子α _n+1 ；

（7.4）跳至步骤(2)继续迭代；

（8）若偏差在允许误差范围内则停止迭代并确定d _n 为模面。