CN104329108B - 一种矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的控制方法 - Google Patents

Abstract

一种矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统及控制方法，属于煤矿井下自燃灾害防治技术领域。控制系统，包括行人风门和调节风门，穿过行人风门设置导风筒，导风筒与变频调控通风机相连；穿过调节风门设置回风测压管，回风测压管与第一压力传感器相连；还设置有上覆采空区测压管，其与第二压力传感器相连；各工作面的压力传感器和变频器与控制器相连。控制方法：开启各工作面的变频调控通风机，向进风巷内供风；通过各工作面的压力传感器监测回风巷和上覆采空区的风压值，并传输至控制器；控制器根据风压值信号，进行调控系统稳定性判定，若满足要求，维持调控风压不变；否则系统失稳，进行风压值重新分配，进而实现矿井多工作面风压整体动态平衡。

Description

一种矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的控制方法

技术领域

本发明属于煤矿井下自燃灾害防治技术领域，特别是涉及一种矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统及控制方法。

背景技术

我国多数矿区存在近距离煤层群开采的问题，如大同矿区、西山矿区、淮南矿区等，对近距离易自燃煤层群的火灾防治研究将是煤矿地下开采的重大课题。煤层群下行开采过程中，下部煤层工作面顶板垮落将造成多层采空区、地表相互联通，形成复杂的立体交叉漏风网，漏风源点数量庞大难以精确查找，极易引发自燃火灾事故。

当开采工作面采用负压通风时，多层采空区内CO、CO₂、瓦斯等有毒有害气体将大量导入工作面，威胁井下作业人员生命安全；而采用正压通风时，新鲜风流将大量漏入多层采空区，引发采空区遗煤自燃，若采空区有高浓度瓦斯聚集，还可导致瓦斯爆炸事故发生。

应用传统的均压方法仅可以解决静态压力调控问题，而多层采空区流场与地表的漏风通道有成百上千个，受气温、大气压力、机械通风和开采等诸多因素的影响，流场中气体的流量和压力不是恒定不变的，是随着时间变化的函数。因此，对于多层采空区流场风压动态变化的情况，传统均压方法无法获取准确的均压点，难以有效解决上述问题。

在难以实现多层采空区流场风压整体平衡的情况下，若采取一定的技术手段使开采工作面的气体压力随着上部相邻采空区气体压力的变化而变化，并尽可能达到相等，则可阻止气体的相互流动，此即为多层采空区流场局部动态平衡。因此，不需考虑数量庞大的漏风源，只需抓住唯一的漏风汇-工作面回风巷，问题就会得到简化；对回风巷与其上部相邻采空区之间进行压差调整，使整个漏风流场在局部范围内实现动态压力平衡，则可防止有害气体导入开采工作面和新鲜风流漏入采空区。

在矿井单一工作面进行风压调控时，多层采空区流场局部动态平衡控制方法将有效解决近距离易自燃煤层群开采过程中的自燃火灾问题。而对于矿井多工作面或邻近矿井工作面同时进行风压调控的情况，受煤层地质条件与矿井开采过程的影响，各个风压调控区之间可能存在空气渗流通道，则任一个调控区的风压变动都会使得另一个调控区的风压随之发生变化，进而破坏其调压平衡状态。由于多层采空区连通状态是信息模糊、复杂无序的混沌体，解决该问题存在三方面困难：一是无法掌握各调控区域的空间连通状态；二是各调控区域间的空间连通状态将会随着矿井开采进程而不断发生变化，是一个动态过程；三是连通区域通道的参数无法确定，无法应用传统风网解算方法计算调控参数。因此，在矿井多工作面同时进行风压调控的情况下，应用传统的调压方法难以实现各工作面均达到风压平衡状态，极易引发采空区遗煤自燃或瓦斯爆炸事故发生。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统及控制方法。其基于多层采空区流场多点调控反馈补偿整体平衡理论，采用集中控制方式，由控制器统一分配各工作面的调控风压值，防止采空区有害气体流入开采工作面及开采工作面新鲜风流漏入采空区，保证了各工作面风压都保持局部动态平衡。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案，一种矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统，包括设置在各工作面进风巷靠近巷口处的两道行人风门和设置在各工作面回风巷靠近巷口处的两道调节风门；穿过两道行人风门设置有导风筒，所述导风筒与变频调控通风机相连接，在变频调控通风机上均装配有变频器；穿过两道调节风门设置有回风测压管，回风测压管与第一压力传感器相连接；在各工作面回风巷口与调节风门之间的顶板向上覆采空区开设有测压钻孔，穿过测压钻孔设置有上覆采空区测压管，上覆采空区测压管与第二压力传感器相连接；各工作面的第一压力传感器、第二压力传感器和变频器分别与控制器相连接。

所述的各工作面的第一压力传感器、第二压力传感器和变频器分别通过RS485总线与控制器相连接。

所述的导风筒通过柔性导风筒与变频调控通风机相连接。

所述的变频调控通风机采用对旋式局部变频调控通风机，在各工作面变频调控通风机和导风筒均设置为两组，一组使用一组备用，所述变频调控通风机吊挂于巷帮一侧或固定于风机稳装平台上。

所述的回风测压管和上覆采空区测压管均为铜管，回风测压管通过胶管与第一压力传感器相连接，上覆采空区测压管通过胶管与第二压力传感器相连接。

采用所述的矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的控制方法，包括如下步骤：

步骤一：开启各工作面的变频调控通风机，向进风巷内供风，风流经由回风巷及调节风门流出；

步骤二：通过各工作面的第一压力传感器和第二压力传感器监测回风巷和上覆采空区的风压值，并将风压值信号传输至控制器；

步骤三：控制器根据接收到的各工作面的风压值信号，进行调控系统稳定性判定，即判定各工作面调控风压能否满足防止采空区有害气体流入开采工作面及防止开采工作面新鲜风流过量漏入采空区的要求；若满足要求，则矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统稳定，维持各工作面调控风压不变；否则系统失稳，通过控制器进行各工作面风压值重新分配，并将重新分配的风压值传输至各工作面的变频器；各工作面的变频器通过控制变频调控通风机的转速，使各工作面的调控风压值达到指定分配值，进而实现矿井多工作面风压整体动态平衡。

上述方法中，当进风巷处变频调控通风机发生故障时，由控制器自动切换至备用变频调控通风机；当两组变频调控通风机同时发生故障时，打开该工作面进风巷的两道行人风门和回风巷的两道调节风门，恢复工作面负压通风。

上述方法中，一旦控制器出现故障，打开各工作面进风巷的两道行人风门和回风巷的两道调节风门，恢复工作面负压通风。

步骤三中所述的控制器根据接收到的各工作面的风压值信号，进行调控系统稳定性判定以及控制器进行各工作面风压值重新分配，其具体步骤如下：

步骤A：进行多工作面空间连通状态辨识，

t时刻矿井m个工作面的风压值分别为u₁(t)，u₂(t)，…u_m(t)，对第i个工作面的风压增加一个扰动量δ_i(i＝1，2，…m)，在扰动量δ_i的作用下，第j个工作面风压产生的扰动量为δ_j(i)(j＝1，2，…m)；若δ_j(i)＝0，则说明第j个工作面与第i个工作面无连通状态；若δ_j(i)≠0，则说明第j个工作面与第i个工作面之间存在空气渗流通道；

步骤B：建立调控系统风压耦合矩阵，

$M=R+E=\left[\begin{array}{cccc}1& r_{12}& ...& r_{1m}\\ r_{21}& 1& ...& r_{2m}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{m1}& r_{m2}& ...& 1\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1m}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2m}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{m1}& r_{m2}& ...& r_{mm}\end{array}\right],r_{ij}=\frac{{\mathrm{\δ}}_j\left(i\right)}{u_i\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}_i},$

式中，M为调控系统风压耦合矩阵；R为风压增益系数矩阵；E为m阶单位矩阵；r_ij为风压增益系数，i＝j时，r_ij＝0；u_i(t)为t时刻矿井第i个工作面的风压值；δ_i为对第i个工作面的风压增加的扰动量；δ_j(i)为在扰动量δ_i的作用下，第j个工作面风压产生的扰动量；i＝1，2，…m；j＝1，2，…m；

以列向量U(t)＝[u₁(t)，u₂(t)，…u_m(t)]^T表示t时刻矿井m个工作面的风压值，则U(t+n)＝Mⁿ·U(t)，其中，U(t+n)表示t+n时刻矿井m个工作面的风压值；

步骤C：进行调控系统稳定性判定，

将各工作面实现风压整体动态平衡的理论风压控制值域看作一个m维实数集合其中，Δ_i1、Δ_i2(i＝1，2，…m)分别表示第i个调控区域满足采空区有害气体不流入开采工作面和漏入采空区的新鲜风流不引起遗煤自燃的允许风压变化值；如果则称系统关于U(t)是平衡的，否则称系统关于U(t)是失稳的；

步骤D：进行各工作面风压值重新分配，

求解特征多项式得出矩阵M的所有特征值λ₁、λ₂、…λ_m；

对于每一个特征值λ₁(i＝1，2，…m)，求解线性方程组(M-λ_iE)·U＝0，得出对应的特征向量U＝U_i(t)；

计算每个特征值的n次幂(λ₁)ⁿ，(λ₂)ⁿ，…(λ_m)ⁿ，若存在矩阵M的某个特征值λ_k，其对应的特征向量为U_k(t)＝[u_k1(t)，u_k2(t)，…u_km(t)]^T，且对于任何正整数n，均满足：

$1-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{u_{ki}\left(t\right)}\≤{\left({\mathrm{\λ}}_k\right)}^n\≤1+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{u_{ki}\left(t\right)},$

则系统关于U_k(t)是n步平衡的；其中，ε₁为第i个工作面风压允许的调控误差半径，ε_i＝min{Δ_il，Δ_i2}，特征向量U_k(t)＝[u_k1(t)，u_k2(t)，…u_km(t)]^T即为各工作面的风压分配值。

本发明的有益效果：

通过本发明的矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统及控制方法，克服了传统工作面通风调压技术无法解决的多层采空区流场立体交叉漏风控制与自燃火灾防治难题。尤其解决了矿井多工作面风压调控时，由各调控区域相互连通导致的系统风压紊乱问题，保障了各工作面风压全部达到局部动态平衡，防止采空区有害气体流入开采工作面及开采工作面新鲜风流漏入采空区。该系统运行稳定可靠，有效控制并减少了易自燃极近距离煤层群火灾事故的发生，避免了由于自燃火灾导致的可采煤炭资源呆滞，提高了可采煤炭资源利用率。

附图说明

图1是本发明的矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的一个实施例的结构示意图；

图中，1、变频器，2、变频调控通风机，3、行人风门，4、导风筒，5、进风巷，6、开采工作面，7、采空区，8、回风巷，9、回风测压管，10、调节风门，11、第一压力传感器，12、上覆采空区测压管，13、第二压力传感器，14、回风巷口，15、进风巷口，16、RS485总线，17、PLC控制器。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。

本实施例中，有三个工作面，分别为A工作面、B工作面和C工作面。A工作面进风巷行人风门规格为3×2.5m²，回风巷调节风门规格为3.1×2.6m²；B工作面进风巷行人风门规格为2.9×2.6m²，回风巷调节风门规格为3×2.5m²；C工作面进风巷行人风门规格为3.2×2.5m²，回风巷调节风门规格为3×2.7m²。A、B、C工作面测压钻孔的直径均为108mm；A、B、C工作面进风巷5两道行人风门3之间的距离均为15m，外侧行人风门3与进风巷口15之间的距离均为10m；A、B、C工作面回风巷8两道调节风门10之间的距离均大于一列车长度，外侧调节风门10与回风巷口14之间的距离均为10m。

如图1所示，一种矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统，包括设置在各工作面进风巷5靠近巷口处的两道行人风门3和设置在各工作面回风巷8靠近巷口处的两道调节风门10；穿过两道行人风门3设置有导风筒4，所述导风筒4与变频调控通风机2相连接，在变频调控通风机2上均装配有变频器1；穿过两道调节风门10设置有回风测压管9，回风测压管9与第一压力传感器11相连接；在各工作面回风巷口14与调节风门10之间的顶板向上覆采空区开设有测压钻孔，穿过测压钻孔设置有上覆采空区测压管12，上覆采空区测压管12与第二压力传感器13相连接；各工作面的第一压力传感器11、第二压力传感器13和变频器1分别通过RS485总线16与布置在矿井进风大巷总控制室的PLC控制器17相连接。

所述的导风筒4采用铁质导风筒，其通过柔性导风筒与变频调控通风机2相连接。

所述的变频调控通风机2采用对旋式局部变频调控通风机，其功率为75kw，在A、B、C工作面变频调控通风机2和导风筒4均设置为两组，一组使用一组备用，所述变频调控通风机2吊挂于巷帮一侧或固定于风机稳装平台上。

A、B、C工作面的回风测压管9和上覆采空区测压管12均采用铜管，直径为Ф10mm，回风测压管9通过胶管与第一压力传感器11密封连接，使第一压力传感器11能够测量回风巷8的风压值，上覆采空区测压管12通过胶管与第二压力传感器13密封连接，使第二压力传感器13能够测量上覆采空区的风压值。

采用所述的矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的控制方法，包括如下步骤：

步骤一：开启A、B、C工作面的变频调控通风机，向进风巷内供风，风流经由回风巷及调节风门流出；由于行人风门3的阻隔，风流不能流通到进风巷口15；各工作面供风量分别为：A工作面1050m³/min，B工作面1310m³/min，C工作面1140m³/min；

步骤二：通过A、B、C工作面的第一压力传感器和第二压力传感器监测回风巷和上覆采空区的风压值，并将风压值信号传输至PLC控制器；

步骤三：PLC控制器根据接收到的A、B、C工作面的风压值信号，进行调控系统稳定性判定，即判定各工作面调控风压能否满足防止采空区有害气体流入开采工作面及防止开采工作面新鲜风流过量漏入采空区的要求；若满足要求，则矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统稳定，维持A、B、C工作面调控风压不变；否则系统失稳，当开采工作面漏入采空区的新鲜风流的速度大于0.1m/min时，采空区遗煤容易发生自燃，当工作面风压低于上覆采空区风压时，采空区有害气体将流入开采工作面；此时，通过PLC控制器进行各工作面风压值重新分配，并将重新分配的风压值通过RS485总线传输至A、B、C工作面的变频器；A、B、C工作面的变频器通过控制变频调控通风机的转速，使各工作面的调控风压值达到指定分配值，进而实现矿井多工作面风压整体动态平衡。达到矿井多工作面风压整体动态平衡时，A、B、C工作面回风巷风压值比上覆采空区风压值高约2～3mmH₂O。

上述方法中，当进风巷处变频调控通风机发生故障时，由PLC控制器自动切换至备用变频调控通风机；当两组变频调控通风机同时发生故障时，打开该工作面进风巷的两道行人风门和回风巷的两道调节风门，恢复工作面负压通风。

上述方法中，一旦PLC控制器出现故障，打开各工作面进风巷的两道行人风门和回风巷的两道调节风门，恢复工作面负压通风。

步骤三中所述的PLC控制器根据接收到的各工作面的风压值信号，进行调控系统稳定性判定以及控制器进行各工作面风压值重新分配，其具体步骤如下：

步骤A：进行多工作面空间连通状态辨识，

t时刻矿井m个工作面的风压值分别为u₁(t)，u₂(t)，…u_m(t)，对第i个工作面的风压增加一个扰动量δ_i(i＝1，2，…m)，在扰动量δ_i的作用下，第j个工作面风压产生的扰动量为δ_j(i)(j＝1，2，…m)；若δ_j(i)＝0，则说明第j个工作面与第i个工作面无连通状态；若δ_j(i)≠0，则说明第j个工作面与第i个工作面之间存在空气渗流通道；

步骤B：建立调控系统风压耦合矩阵，

$M=R+E=\left[\begin{array}{cccc}1& r_{12}& ...& r_{1m}\\ r_{21}& 1& ...& r_{2m}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{m1}& r_{m2}& ...& 1\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1m}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2m}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{m1}& r_{m2}& ...& r_{mm}\end{array}\right],r_{ij}=\frac{{\mathrm{\δ}}_j\left(i\right)}{u_i\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}_i},$

式中，M为调控系统风压耦合矩阵；R为风压增益系数矩阵；E为m阶单位矩阵；r_ij为风压增益系数，i＝j时，r_ij＝0；u_i(t)为t时刻矿井第i个工作面的风压值；δ_i为对第i个工作面的风压增加的扰动量；δ_j(i)为在扰动量δ_i的作用下，第j个工作面风压产生的扰动量；i＝1，2，…m；j＝1，2，…m；

以列向量U(t)＝[u₁(t)，u₂(t)，…u_m(t)]^T表示t时刻矿井m个工作面的风压值，则U(t+n)＝Mⁿ·U(t)，其中，U(t+n)表示t+n时刻矿井m个工作面的风压值，t+n表示t时刻之后又过了n时刻；

步骤C：进行调控系统稳定性判定，

将各工作面实现风压整体动态平衡的理论风压控制值域看作一个用维实数集合其中，Δ_i1、Δ_i2(i＝1，2，…m)分别表示第i个调控区域满足采空区有害气体不流入开采工作面和漏入采空区的新鲜风流不引起遗煤自燃的允许风压变化值；如果则称系统关于U(t)是平衡的，否则称系统关于U(t)是失稳的；

步骤D：进行各工作面风压值重新分配，

求解特征多项式得出矩阵M的所有特征值λ₁、λ₂、…λ_m；其中，λ为矩阵M的特征值；

对于每一个特征值λ_i(i＝1，2，…m)，求解线性方程组(M-λ_iE)·U＝0，得出对应的特征向量U＝U_i(t)；

计算每个特征值的n次幂(λ₁)ⁿ，(λ₂)ⁿ，…(λ_m)ⁿ，若存在矩阵M的某个特征值λ_k，其对应的特征向量为U_k(t)＝[u_k1(t)，u_k2(t)，…u_km(t)]^T，且对于任何正整数n，均满足：

$1-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{u_{ki}\left(t\right)}\≤{\left({\mathrm{\λ}}_k\right)}^n\≤1+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{u_{ki}\left(t\right)},$

则系统关于U_k(t)是n步平衡的；其中，ε_i为第i个工作面风压允许的调控误差半径，ε_i＝min{Δ_i1，Δ_i2}，特征向量U_k(t)＝[u_k1(t)，u_k2(t)，…u_km(t)]^T即为各工作面的风压分配值。

Claims (4)

1.一种矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的控制方法，所述控制系统，包括设置在各工作面进风巷靠近巷口处的两道行人风门和设置在各工作面回风巷靠近巷口处的两道调节风门；穿过两道行人风门设置有导风筒，所述导风筒与变频调控通风机相连接，在变频调控通风机上均装配有变频器；穿过两道调节风门设置有回风测压管，回风测压管与第一压力传感器相连接；在各工作面回风巷口与调节风门之间的顶板向上覆采空区开设有测压钻孔，穿过测压钻孔设置有上覆采空区测压管，上覆采空区测压管与第二压力传感器相连接；各工作面的第一压力传感器、第二压力传感器和变频器分别与控制器相连接；其特征在于，所述控制方法包括如下步骤：

步骤一：开启各工作面的变频调控通风机，向进风巷内供风，风流经由回风巷及调节风门流出；

步骤二：通过各工作面的第一压力传感器和第二压力传感器监测回风巷和上覆采空区的风压值，并将风压值信号传输至控制器；

步骤三：控制器根据接收到的各工作面的风压值信号，进行调控系统稳定性判定，即判定各工作面调控风压能否满足防止采空区有害气体流入开采工作面及防止开采工作面新鲜风流过量漏入采空区的要求；若满足要求，则矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统稳定，维持各工作面调控风压不变；否则系统失稳，通过控制器进行各工作面风压值重新分配，并将重新分配的风压值传输至各工作面的变频器；各工作面的变频器通过控制变频调控通风机的转速，使各工作面的调控风压值达到指定分配值，进而实现矿井多工作面风压整体动态平衡。

2.根据权利要求1所述的矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的控制方法，其特征在于，当进风巷处变频调控通风机发生故障时，由控制器自动切换至备用变频调控通风机；当两组变频调控通风机同时发生故障时，打开该工作面进风巷的两道行人风门和回风巷的两道调节风门，恢复工作面负压通风。

3.根据权利要求1所述的矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的控制方法，其特征在于，一旦控制器出现故障，打开各工作面进风巷的两道行人风门和回风巷的两道调节风门，恢复工作面负压通风。

4.根据权利要求1所述的矿井多工作面风压整体动态平衡控制系统的控制方法，其特征在于步骤三中所述的控制器根据接收到的各工作面的风压值信号，进行调控系统稳定性判定以及控制器进行各工作面风压值重新分配，其具体步骤如下：

步骤A：进行多工作面空间连通状态辨识，

t时刻矿井m个工作面的风压值分别为u₁(t)，u₂(t)，…u_m(t)，对第i个工作面的风压增加一个扰动量δ_i(i＝1，2，…m)，在扰动量δ_i的作用下，第j个工作面风压产生的扰动量为δ_j(i) (j＝1，2，…m)；若δ_j(i)＝0，则说明第j个工作面与第i个工作面无连通状态；若δ_j(i)≠0，则说明第j个工作面与第i个工作面之间存在空气渗流通道；

步骤B：建立调控系统风压耦合矩阵，

$M=R+E=\left[\begin{array}{cccc}1& r_{12}& ...& r_{1m}\\ r_{21}& 1& ...& r_{2m}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{m1}& r_{m2}& ...& 1\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1m}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2m}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{m1}& r_{m2}& ...& r_{mm}\end{array}\right],r_{ij}=\frac{{\mathrm{\δ}}_j\left(i\right)}{u_i\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}_i},$

式中，M为调控系统风压耦合矩阵；R为风压增益系数矩阵；E为m阶单位矩阵；r_ij为风压增益系数，i＝j时，r_ij＝0；u_i(t)为t时刻矿井第i个工作面的风压值；δ_i为对第i个工作面的风压增加的扰动量；δ_j(i)为在扰动量δ_i的作用下，第j个工作面风压产生的扰动量；i＝1，2，…m；j＝1，2，…m；

以列向量U(t)＝[u₁(t)，u₂(t)，…u_m(t)]^T表示t时刻矿井m个工作面的风压值，则U(t+n)＝Mⁿ·U(t)，其中，U(t+n)表示t+n时刻矿井m个工作面的风压值；

步骤C：进行调控系统稳定性判定，

将各工作面实现风压整体动态平衡的理论风压控制值域看作一个m维实数集合其中，△_i1、△_i2(i＝1，2，…m)分别表示第i个调控区域满足采空区有害气体不流入开采工作面和漏入采空区的新鲜风流不引起遗煤自燃的允许风压变化值；如果则称系统关于U(t)是平衡的，否则称系统关于U(t)是失稳的；

步骤D：进行各工作面风压值重新分配，

求解特征多项式得出矩阵M的所有特征值λ₁、λ₂、…λ_m；

对于每一个特征值λ_i(i＝1,2,…m)，求解线性方程组(M-λ_iE)·U＝0，得出对应的特征向量U＝U_i(t)；

计算每个特征值的n次幂(λ₁)ⁿ,(λ₂)ⁿ,…(λ_m)ⁿ，若存在矩阵M的某个特征值λ_k，其对应的特征向量为U_k(t)＝[u_k1(t)，u_k2(t)，…u_km(t)]^T，且对于任何正整数n，均满足：

$1-\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{u_{ki}\left(t\right)}\≤{\left({\mathrm{\λ}}_k\right)}^n\≤1+\frac{{\mathrm{\ϵ}}_i}{u_{ki}\left(t\right)},$

则系统关于U_k(t)是n步平衡的；其中，ε_i为第i个工作面风压允许的调控误差半径，ε_i＝min{Δ_i1,Δ_i2}，特征向量U_k(t)＝[u_k1(t)，u_k2(t)，…u_km(t)]^T即为各工作面的风压分配值。