Hintergrund der Erfindung
Gebiet der Erfindung
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Formschleifen eines Zahnrades zur Herstellung eines Schrägzahnrades.
Zugehöriger Stand der Technik
Gemäss dem Stand der Technik ist das Formschleifen von Zahnrädern weitgehend auf das Wälzschleifen beschränkt gewesen, änderte sich jedoch vor kurzem zum Formschneidverfahren, bei dem das Schleifrad eine derart hohe Schleifkraft aufbringt, dass die Produktivität erhöht wird.
Die Verfahren zur Herstellung eines Stirnzahnrades oder eines Schrägzahnrades durch das Formschleifverfahren ohne Bildung einer Breitballigkeit werden durch die nachfolgenden Beispiele erläutert:
a: Das Verfahren zur Herstellung eines Zahnrades ausschliesslich durch ein Formschleifen eines ungeschnittenen Werkstückes, indem zwei Flächenabschnitte eines Formschleifrades, einschliesslich sein Aussenumfang verwendet werden (welches Formschleifrad nachfolgend kurz als "Rad" bezeichnet sein wird);
b: Das Verfahren des Formschleifens, um ein vorbearbeitetes Werkstück fertig zu bearbeiten, indem gleichzeitig zwei Flächenabschnitte eines Rades (einschliesslich sein Aussenumfang) verwendet werden;
c: Das Verfahren des Formschleifens der einen (linken) Flanke der Zahnlücke eines vorbearbeiteten Werkstückes in einem Vorwärtshub, und der anderen (rechten) Flanke in einem Rückwärtshub, wobei die beiden be arbeitenden Flächenabschnitte eines Rades hin- und herbewegend und abwechslungsweise eingesetzt werden; und
d: Das Verfahren des Formschleifens des Werkstückes mit einer doppelten Geschwindigkeit, indem zwei Räder, die auf einer gemeinsamen Antriebswelle angeordnet sind zur Berührung mit beiden Flanken (d.h. insgesamt vier Flanken) der benachbarten Zahnlücken des Werkstückes gebracht werden. Diese zwei Räder könnten für einen jeweiligen einzelnen bearbeitenden Oberflächenabschnitt (d.h. zwei Oberflächenabschnitte) der zwei Räder hin- und herbewegend und abwechselnd verwendet werden (wie gemäss dem Verfahren c), wird jedoch, ausgenommen wenn eine Breitballigkeit der Zahnflanke erzeugt werden soll, nicht verwendet, weil der Vorteil der doppelten Geschwindigkeit dann verschwinden würde.
Andererseits wird ein Stirnzahnrad mit einer Breitballigkeit und ein Schrägzahnrad mit einer Breitballigkeit gemäss folgendem Verfahren hergestellt:
e: Das Verfahren, den Rädern (oder dem Werkstück) mittels einem Computer Zahnspur-Korrekturbewegungen zuzuaddieren, zusätzlich zu den oben dargelegten Verfahren c oder d, d.h. den hin- und herbewegten und abwechslungsweisen Verwendungen derselben einzeln zu bearbeitenden Flächenabschnitten (d.h. zwei Flächenabschnitte) der zwei Räder.
Das ideale Schleifverfahren ist auf dem Konzept basiert, ein Zahnrad so genau als möglich mit einer so hoch wie möglichen Produktivität (innert einer kurzen Zeitspanne) zu schleifen.
Die Zahnrad-Formschleifmaschinen, die gemäss dem Stand der Technik ausgebildet sind, haben folgende zu überwindende Probleme:
1) Beschränkte Fortschritte bezüglich theoretischen Entwicklungsarbeiten zur Verbesserung der Produktivität und auch von Schleifmaschinen, welche eine bessere Produktivität erreichen; und
2) Nachlassen der Genauigkeit, indem beim Nachschleifbetrieb mit Annäherungen gearbeitet wird.
Das Problem 1) wird in Verbindung mit den oben genannten Verfahren a bis e betrachtet (wobei die Evaluierung der Produktivität immer gemäss Verfahren b) durchgeführt wird):
Das Verfahren a wird gegenwärtig kaum angewendet, weil es Schwierigkeiten beim Härten verursacht.
Die Verfahren b und d beinhalten keine Verminderung der Produktivität (beispielsweise ist das Verfahren d ein wenig schlechter als zweimal das Verfahren b), werden jedoch nur für Stirnzahnräder oder Schrägzahnräder ohne Breitballigkeit verwendet.
Die Verfahren c und e werden weit verbreitet verwendet, von welchen e ausschliesslich zum Schleifen von breitballigen Stirn- oder Schrägzahnrädern verwendet wird. Jedoch kann bei diesem Verfahren, bei dem nur ein Rad verwendet wird, nur eine Flanke der Zahnlücke während einem Vorwärts- oder Rückwärtsschleifhub geschliffen werden, so dass die Produktivität zur Hälfte derjenigen des Verfahrens b sinkt.
Das Verfahren e, das zwei koaxiale Räder verwendet, ist bezüglich der Schleifkraft equivalent (zum Verfahren b), weist jedoch einen längeren Schleifhub auf, so dass eine eher tiefe Produktivität erreicht wird.
Die vorliegende Erfindung bezweckt ein Verfahren zum Schleifen von Zahnrädern und eine Schleifvorrichtung zur Herstellung von Zahnrädern zu schaffen, um das Problem der Abnahme der Produktitivät zu beheben, welche Abnahme eine Begleiterscheinung dieser bekannten Verfahren ist.
Nun wird das Problem 2) untersucht, da es bei allen Verfahren gleich ist.
Beim Nachschleifen nach dem Stand der Technik wird das Rad gleichzeitig bei beiden Oberflächen nachgeschliffen. Gemäss diesem Verfahren wird jedoch der Durchmesser des Rades jedes Mal, bei jedem Schleifvorgang ver kleinert. Damit muss, streng genommen, der Durchmesser des Rades jedes Mal neu berechnet werden. Die Summe der Zeitspannen für diese Berechnungen ist derart extrem hoch, dass die Produktion ernst beeinträchtigt wird. Bei den Nachschleifversuchen und Annäherungen wird daher der vorherige Durchmesser ungefähr so wie er ist verwendet, bis er um mehrere Millimeter abgenommen hat, und die Annäherungen werden auf nur theoretischen Überlegungen in die Nachschleifvorgänge für das Zahnradwerkstück miteinbezogen.
Die Berücksichtigungen der Abnahme des Durchmessers sind unterschiedlich für die mehreren Schleifkonditionen, so dass die Genauigkeit der Erzeugnisse verschlechtert wird, wenn die Annäherungswerte falsch geschätzt werden.
Die vorliegende Erfindung beabsichtigt, ein Nachschleifverfahren zur Behebung von Annäherungsvorgängen zu schaffen, das heisst, eine genaue Berechnung des Querschnittes des Rades innerhalb einer Zeitspanne durchzuführen, die nicht länger ist als die Zeitspannen, die bisher benötigt gewesen sind.
Um das Vorgehen zur Verbesserung der Produktivität theoretisch zu erklären, werden nachfolgend die Zusammenhänge zwischen der Winkelstellung eines Rades, die Länge einer Berührungslinie, die Länge einer projizierten Berührungslinie, die Länge der Verschiebung der Berührungslinien, die Länge der Verschiebung der projizierten Berührungslinien und der Hub beim Schleifen beschrieben.
Die Winkelstellung des Rades ist derjenige Winkel, der zwischen der Mittelachse des Werkstückes und der Mittelebene des Rades gemessen wird, im gewöhnlichen Fall, wo die Radquerschnitte symmetrisch ausgebildet sind. Weil das Rad parallel zur Achse des Werkstückes betrieben wird, werden der Hub des Schleifens und diese an deren oben erwähnten Abmessungen alle in der Richtung der Achse des Werkstückes gemessen.
In dem Falle, in welchem ein Rad gemäss dem Verfahren nach dem Stand der Technik zum Schleifen eines Stirnzahnrades verwendet wird, kommen das Rad und die zwei Flanken der Zahnlücke des Werkstückes zur Berührung in der Ebene der Radachse. Diese Paare Berührungslinien werden "Berührungslinien H genannt, die beim Stirnzahnrad durch die Evolvente (oder die korrigierte Evolvente) der gekrümmten Ebene, die gleich dem Zahnprofil ist, bestimmt wird.
Andererseits, im Falle dass ein Rad verwendet wird, um ein Schrägzahnrad gemäss einem Verfahren entsprechend dem Stand der Technik zu schleifen, ist die Zahnspur verwunden, weil das Rad das Werkstück mit seiner Mittelebene schleift, die um die Winkelstellung schräg relativ zur Mittelachse des Werkstückes verläuft, so dass die Berührungslinien ein Paar räumliche Kurven ausserhalb der Ebene der Radachse sind. Weil räumliche Kurven nicht aufgezeichnet werden können, weil sie in einer räumlichen Ebene verlaufen, werden die Betrachtungen gemacht, indem die räumlichen Kurven durch die Projizierungen in ebene Kurven umgewandelt werden, und die folgenden zwei Projektionen werden untersucht, im Falle dass die Winkelstellung dem Referenz-Steigungswinkel des Werkstückes gleichgesetzt wird.
Vorerst, wenn diejenigen Berührungslinien AOBO und CODO, die nicht eben abgebildet werden können, auf die Mittelebene des Rades projiziert werden, (d.h. eine Ebene, die senkrecht zur Achse des Rades verläuft), werden Linien AO min BO min und CO min DO min erhalten, wie in der Fig. 6 gezeichnet ist. Diese projizierten Linien AO min BO min und CO min DO min werden genauer als die "Projektionen AO min BO min und CO min DO min min min der Berührungslinien AOBO und CODO auf die Mittelebene des Rades bezeichnet, welche kurz als "Radprojizierte Berührungslinien AO min BO min und CO min DO min (von AOBO und CODO)" bezeichnet werden können, wie sie auch nachfolgend bezeichnet werden.
Falls, überdies, diese Berührungslinien AOBO und CODO in radialer Richtung auf den Aussenumfang des Werkstückes projiziert und abgewickelt werden, werden die projizierten Berührungslinien AO min min BO min min und CO min min DO min min der Fig. 7 erhalten. Diese projizierten Linien AO min min BO min min und CO min min DO min min werden genauer als die "Projektionen AO min min BO min min und CO min min DO min min der Berührungslinien AOBO und CODO auf den Aussenumfang des Werkstückes" bezeichnet, welche kurz als die "Werkstück projizierten Berührungslinien AO min min BO min min und CO min min DO min min (von AOBO und CODO)" bezeichnet werden können, wie sie auch nachfolgend bezeichnet werden.
Die projizierten Berührungslinien AO min BO min und CO min DO min , und AO min min BO min min und CO min min DO min min der Fig. 6 und 7 werden bestimmt, indem die Winkelstellung des Rades dem Referenz-Steigungswinkel des Werkstükkes gleichgesetzt wird, so wie oben beschrieben. Dasselbe Schrägzahnrad kann geschliffen werden unabhängig davon, ob die Winkelstellung grösser oder kleiner als der Referenz-Steigungswinkel gewählt wird. Die projizierten Berührungslinien A1 min B1 min min und C1 min D1 min , und A1 min min B1 min min und C1 min min D1 min min , die durch die strichlinierten Linien gezeichnet sind, entsprechen einer kleineren Winkelstellung, und die projizierten Berührungslinien A2 min B2 min und C2 min D2 min , und A2 min min B2 min min und C2 min min D2 min min die mit einfach-Punktlinien gezeichnet sind, entsprechen einer grösseren Winkelstellung.
Allgemein gesagt sind die Berührungslinien und die projizierten Berührungslinien für die kleinere Winkelstellung kürzer, und für die grössere Winkelstellung grösser.
Die projizierten Berührungslinien Am min min Bm min min und Cm min min Dm min min , wie in der Fig. 7 mit doppelt-gepunkteten Linien gezeichnet sind, sind die kürzesten (allgemein bei der kleinsten Winkelstellung), die eingestellt werden können.
Die relativen Stellungen zwischen dem Werkstück und den Werkstück-projizierten Berührungslinien-Abbildungen auf dem Rad, in der Werkstückachse genommen, sind identisch zu denen zwischen dem Werkstück und den Berührungslinien-Abbildungen auf dem Rad in Richtung der Achse des Werkstückes, und die Werkstück-projizierten Berührungslinien und die Berührungslinien können als zueinander identisch behandelt werden, wenn die relativen Stellungen und die Länge in Richtung der Achse des Werkstückes ausschliesslich diskutiert werden. Kurz, die Länge fn min min der Werkstück-projizierten Berührungslinien AnBn und CnDn, und die Länge gn min min der Verschiebung Bn min min Cn min min der Werkstück-projizierten Berührungslinien ist gleich der Länge gn der Verschiebung BnCn der Berührungslinien.
Soweit die Werkstück-projizierten Berührungslinien in Betracht gezogen werden, werden sie somit als die Berührungslinien AnBn und CnDn bezeichnet, und die Länge der Berührungslinien fn.
Es wird nun angenommen, dass das Rad beim Vorwärtshub aufwärts parallel zur Werkstückachse bewegt wird, und beim Rückwärtshub abwärts parallel zur Werkstückachse, so dass das Werkstück rotierend folgt um geschliffen zu werden, so wie in der Fig. 8 gezeigt ist. Wenn die Berührungslinien AnBn und CnDn, die auf dem Rad fest sind, bei der Schleif-Ausgangsstellung des Vorwärtshubes und bei der Schleif-Endstellung (d.h. die Schleif-Ausgangsstellung des Rückwärtshubes) plaziert werden, ist der minimale Hub, der für das Rad notwendig ist, um die zwei Flanken der Zahnlücke vollständig zu schleifen (nämlich der Schleifhub Sn) wie folgt (für eine Oberflächenbreite) ausgedrückt:
Sn = (b + fn min min + gn min min ) = b + fn + gn (1).
Die Zeitspanne ts, die für eine Hin- und Herbewegung für den Schleifvorgang notwendig ist, ist für eine durchschnittliche Geschwindigkeit v des Rades wie folgt gegeben:
ts = 2 Sn/v
Die Stellungen der Radköpfe, in denen die auf dem Rad markierten Berührungslinien plaziert sind (das heisst, die Stellungen der Radköpfe, die den Schleif-Aus gangsstellungen der hin- und herbewegten zwei Schleifhüben entsprechen), werden die "zwei Referenzstellungen der Radköpfe bezüglich des Werkstückes" genannt (abgekürzt die "zwei Bezugsstellungen der Radköpfe").
In diesen zwei Bezugsstellungen der Radköpfe ist das Rad immer noch in der Zahnlücke angeordnet. In einer der Stellungen kommt daher das Rad aus der Zahnlücke heraus, um das Werkstück um einen Zahn vorzuschieben; und wird in die Ursprungsstellung zurückversetzt (oder die andere Stellung), so dass die Teilzeit tp zuaddiert wird. Als Resultat wird die gesamte Zeitperiode t, die für einen Zyklus des Rades notwendig ist, ausgedrückt durch
t = ts + tp.
Zum Abheben des Rades vom Werkstück und Rückführen des Rades laufen folgende Vorgänge ab: Der Vorgang Abheben und Rückführen des Rades parallel zur Werkstückachse (d.h. die Verlängerungen des Schleifhubes: der I-förmige Radpfad); der Vorgang Abheben und Rückführen des Rades in einem rechten Winkel relativ zur Werkstückachse (d.h. der L-förmige Radpfad); und der Vorgang Abheben des Rades in einem rechten Winkel relativ zur Werkstückachse und des Rückführens desselben durch den Rückwärtshub in einem rechten Winkel relativ zur Werkstückachse zur anderen Stellung (d.h. der schleifenförmige Radpfad), welche in einer zweckdienlichen Weise getrennt angewendet werden. Die Schleifzeit ts und die Teilzeit tp sind für sehr verschiedene Operationen und sollen nicht als überlappend gedacht werden.
Sogar im selben Abhebe- und Rückführvorgang ist die Teilzeit ein wenig verschieden zwischen den Verfahren nach dem Stand der Technik und der vorliegenden Erfindung. In dem L-förmigen Radpfad, der durch die vorliegende Erfindung vorgeschlagen ist, nimmt jedoch die Teilzeit tp in den Verfahren nach dem Stand der Technik und der vorliegenden Erfindung denselben Wert an, somit wird die Überlegenheit der Produktivität gemäss der oben erwähnten Gleichung (1) entschieden.
Beim Werkstückschleifen des Schrägzahnrades gemäss dem Stand der Technik, wie aus der Fig. 7 ersichtlich ist, kann die Länge f1 der Berührungslinien für die kleine Winkelstellung des Rades vermindert werden, jedoch ist die Länge g1 der Verschiebung erhöht, so dass der Schleifhub S1 nicht immer vermindert wird. Andererseits wird die Länge f2 der Berührungslinien für eine grosse Winkelstellung des Rades erhöht, jedoch ist die Länge g2 der Verschiebung vermindert, so dass der Schleifhub S2 nicht immer erhöht wird. Kurz, das Schleifverfahren nach dem Stand der Technik enthält weder ein klares Vorgehen um den Schleifhub sicher zu vermindern, noch irgendwelche Taktiken zur Verbesserung der Produktivität durch ein Verkürzen des Schleifhubes.
Fig. 9 und 10 zeigen Berührungslinien eines Rades nach dem Stand der Technik in einer Zahnlükke 1, die Berührungslinien von zwei koaxialen Rädern nach dem Stand der Technik in den Zahnlükken 1 und 2, und die Berührungslinien der vorliegenden Erfindung in den Zahnlücken 1 und 3. Fig. 9 zeigt den Fall eines hin- und hergehenden und abwechslungsweisen Schleifens einer einzigen Flanke jeder Zahnlücke (exklusive die vorliegende Erfindung), und Fig. 10 zeigt den Fall eines Schleifens beider Flanken jeder Zahnlücke (einschliesslich die vorliegende Erfindung). In beiden der zwei Verfahren gemäss dem Stand der Technik werden die natürlich auftretenden fn, gn und g12 gebraucht so wie sie sind.
In der vorliegenden Erfindung sind die vorderen Enden (d.h. das Dn der Zahnlücke 1 und das An der Zahnlücke 3) der Berührungslinien der bearbeitenden Flächenabschnitte der zwei Räder in Phase mit dem Werkstück gesetzt, wie in der Fig. 9 dargestellt ist, um ein Aufheben der Länge g13 zu erreichen, an das in den zwei Verfahren nach dem Stand der Technik nie gedacht wurde, um den Schleifhub bedeutend zu verkürzen und damit die Produktivität zu erhöhen. In der Fig. 10 sind die zwei Radköpfe in Phase mit dem Werkstück gesetzt, um die Schleifkraft des Verfahrens b zu verdoppeln, obwohl die Verschiebelänge gleich ist, und um die Verschiebelänge des Verfahrens d zu halbieren, obwohl die Schleifkraft gleich ist, so dass damit zur Verbesserung der Produktivität beigetragen ist.
Um überdies den minimalen Schleifhub Sm für alle Winkelstellungen festzulegen, wird die Länge der Berührungslinien als der minimal an der Schleifmaschine einzustellende Wert genommen (d.h. der minimale Wert der Winkelstellung, der allgemein bei der Schleifmaschine einzustellen ist), der durch die Länge fm der minimalen Berührungslinien AmBm und CmDm der Fig. 7 und der Länge gm der Verschiebung BmCm zu bestimmen ist.
Weiter werden die zwei Bezugsstellungen der zwei Radköpfe erstweilig derart gesetzt, dass die Länge gm zu 0 reduziert wird, so dass die Vorderenden Am und Dm der zwei Berührungslinien in Phase mit dem tieferen Ende des Werkstückes beim Vorwärtshub sein können, wohingegen die vorderen Enden Bm und Cm der zwei Berührungslinien in Phase beim oberen Ende des Werkstückes beim Rückwärtshub sein können, wie in der Fig. 11 gezeigt ist, und dann können die Räder synchron angetrieben werden.
Weil dieser minimale Schleifhub Sm, wie in der Fig. 11 gezeigt ist, ausgedrückt werden kann durch:
Sm = b + fm,
ist er als viel kleiner befunden worden als der folgende Hub des Schleifverfahrens nach dem Stand der Technik, wie in der Fig. 7 dargestellt ist:
Sn = b + fn + gn.
Übrigens, was die vorliegende Erfindung betrifft, haben alle Phrasen "die Winkelstellung verkleinern", "die Länge der Berührungslinien verkürzen", "den Gradienten der Berührungslinien minimalisieren" und "den Schleifhub minimalisieren" allgemein dieselbe Bedeutung.
Ein erster Modus der vorliegenden Erfindung schafft Mittel zum Verkürzen des Schleifhubes einer Zahn rad-Formschleifmaschine so weit wie möglich, um die Produktivität mit Sicherheit auf der Basis des Konzeptes der Ermittlung der Phase und des synchronen Antriebs, der vorderen Enden der Berührungslinien der verwendeten Oberflächen von zwei unabhängigen Schleifrädern zu erhöhen.
Insbesondere ist gemäss des ersten Modus der vorliegenden Erfindung Schleifverfahren zum Formschleifen eines Werkstückes zur Herstellung eines Schrägzahnrades gezeigt, welches Verfahren folgende Schritte umfasst: zwei Werkstückschleifräder unterschiedlicher Achsen in Berührung mit nur einer linken oder rechten Zahnflanke verschiedener Zahnlücken bringen; zuerst die zwei Radtragköpfe derart einstellen, dass die Berührungslinien der einzelnen verwendeten Oberflächen der zwei Räder ihre vorderen Enden in Phase relativ zum Werkstück haben; und synchrones Antreiben der zwei Radköpfe nach dem ersten Einstellen.
Ein zweiter Modus der vorliegenden Erfindung ist Mittel zum Feststellen des Dihedralwinkels von vertikalen Ebenen, die zwei Mittelachsen von Radköpfen enthalten, um die horizontalen Komponenten der einzelnen Schleifkräfte auf die Zahnflanken so weit als möglich auszugleichen, um dabei die Verminderung der Schleifgenauigkeit aufgrund einer Unausgeglichenheit der Schleifkraft zu minimalisieren.
Insbesondere wird gemäss des zweiten Modus der vorliegenden Erfindung das erstweilige Einstellen der zwei Räder durchgeführt, indem die zwei Formschleifräder in die Zahnlücken entsprechend Zn oder Zn +/- 1 eingesetzt werden, so dass bei ihren individuellen inneren Oberflächen eine Berührung stattfindet, wenn das zu schleifende Zahnrad eine Zähnezahl Z und eine Zahnteilung Zn aufweist. Als Folge können die horizontalen Komponenten der Schleifkräfte der zwei Räder ausgeglichen werden.
Ein dritter Modus der vorliegenden Erfindung ist eine Formschleifvorrichtung für Zahnräder zu zeigen, die eine Ausbildung aufweist, die die Verbesserungen der Produktivität und der Präzision der oben erwähnten ersten und zweiten Modi erläutert.
Insbesondere wird gemäss dem dritten Modus der vorliegenden Erfindung eine Formschleifvorrichtung gezeigt, die enthält: einen Werkstückträger, der zum drehbaren Halten eines Werkstückes ausgebildet ist; zwei um das Werkstück herum angeordnete Drehtische, derart angeordnet, dass sie auf der Mittelachse der Rotation koaxial zur Mittelachse des Werkstückes verlaufen; Säulen, die derart gehalten sind, das sie rechtwinklig zur Mittelachse des Werkstückes relativ zu den Drehtischen bewegbar sind; Schlitten, die derart gehalten sind, dass sie parallel zur Mittelachse des Werkstückes relativ zu den einzelnen Säulen bewegbar sind;
Radköpfe, die derart gehalten sind, dass sie auf den Mitteldrehachsen im rechten Winkel der Mittelachse des Werkstückes relativ zu den einzelnen Schlitten rotierbar sind; und Formschleifräder, die derart gehalten sind, dass sie in der Mitteldrehachse rotieren und sich bewegen, relativ zu den einzelnen Radköpfen, und derart angeordnet sind, dass die Drehmittelachse der Radköpfe und die Drehmittelachse miteinander rechtwinklig kreuzen.
Ein vierter Modus der vorliegenden Erfindung ist das Verfahren nach dem Stand der Technik zu verbessern, in welchem das Nachschleifen, das eine wichtige Rolle im Zahnradform-Schleifbetrieb spielt und die approximiert wird für das Verkürzen der Zeitspanne für das Berechnen, zu einem genauen Verfahren, währenddem die Berechnungszeit bleibt wie sie ist.
Gemäss dem vierten Modus der vorliegenden Erfindung ist ein Doppelnachschleifverfahren durch ein Wiederholen der folgenden Schritte gezeigt: Nachschleifen nur einer solchen Einzeloberfläche der zwei Zahnrad-Formschleifräder so oft, wie es für den Schleifvorgang verwendet wird; und danach Nachschleifen gleichzeitg beider Oberflächen.
Funktion und Wirkung der Erfindung
Gemäss dem Verfahren zum Formschleifen nach dem ersten Modus der vorliegenden Erfindung werden die zwei unabhängigen Formschleifräder in eine ausschliessliche Berührung mit einer einzelnen inneren Flanke der anderen Zahnlücke des Werkstückes gebracht, und die vorderen Enden der Berührungslinien der verwendeten Oberfläche werden vorerst in Phase relativ zum Werkstück gesetzt, und werden synchron angetrieben.
A. Die Betriebsweisen und Auswirkungen zur Verbesserung der Produktivität gemäss diesem Verfahren werden im Vergleich mit den Verfahren b bis e des Standes der Technik untersucht.
Um die quantitativen Vergleiche zu vereinfachen wird angenommen, dass nicht nur die vorliegende Erfindung, sondern auch die Verfahren b bis e des Standes der Technik ein Werkstück haben, das dieselben Abmessungen hat (einschliesslich die Winkelstellung) und dieselben Berührungslinien. Das Verfahren der vorliegenden Erfindung weist eine Schleifkraft auf, die derjenigen des Verfahrens b equivalent ist, jedoch ist ihr Schleifhub als Folge der Aufhebung der Verschiebelänge der Berührungslinien verkürzt, so dass dessen Produktivität verbessert ist. Weiter ist im Vergleich mit dem Verfahren c die Schleifkraft verdoppelt und der Schleifhub ist als Folge der Aufhebung der Verschiebelänge verkürzt, so dass die Produktivität verbessert ist.
Weiter, im Vergleich mit dem Verfahren d, welches gleichzeitig zwei koaxiale Räder verwendet, beträgt die Schleifkraft noch die Hälfte, jedoch kann die nun halbe Verschiebelänge zur Verbesserung der Produktivität beitragen. Im Vergleich mit dem Verfahren e, das ein Rad verwendet, wird weiter die Schleifkraft verdoppelt und der Schleifhub als Folge der Aufhebung der Verschiebelänge verkürzt, um die Produktivität zu verbessern. Weiter, im Vergleich mit dem Verfahren e, das zwei Räder verwendet, ist die Schleifkraft dieselbe, die Verschiebelänge ist aufgehoben um den Schleifhub zu verkürzen und um die Produktivität zu erhöhen.
B. Allgemein gesprochen weist die vorliegende Erfindung die beste Produktivität auf. Abgesehen von dieser Tatsache hat jedoch nur das Verfahren d, das eine hohe Bewertung für das Schleifen mit doppelter Geschwindigkeit hat, eine Schleifkraft, die zweimal so hoch wie die der vorliegenden Erfindung ist. Falls jedoch die vorliegende Erfindung für die zwei Oberflächen der zwei Räder (d.h. vier Oberflächen) angewendet wird, mit der Absicht, dasselbe Schleifen mit doppelter Geschwindigkeit zu bewirken, wird eine gleiche, equivalente Schleifkraft erzielt, wie in der Fig. 10 gezeigt ist, und die Verschiebelänge wird weitgehend halbiert, um den Schleifhub zu verkürzen, so dass die vorliegende Erfindung eine höhere Produktivität hat.
In diesem Falle müssen jedoch die zwei Radköpfe sogar bei der vorliegenden Erfindung in Phase gesetzt werden und die vier Oberflächen der zwei Räder gleichzeitig verwendet werden. Beim Nachschleifen müssen immer beide Oberflächen nachgeschliffen werden.
Jedoch besteht ein entscheidender Unterschied zwischen der vorliegenden Erfindung und den Verfahren gemäss dem Stand der Technik. Falls die minimale Winkelstellung und die minimale Länge der Berührungslinien gemäss der vorliegenden Erfindung gewählt werden, wird die Beziehung Sm = b + fm erstellt, indem die Verschiebelänge eliminiert wird, so dass der minimale Schleifhub erreicht werden kann, wie in der Fig. 11 dargestellt ist. Sogar wenn die minimale Länge der Berührungslinien gemäss den Verfahren gemäss dem Stand der Technik genommen werden, wird diese Länge mit der Länge der grossen Verschiebung kombiniert, um die Beziehung Sm = b + fn + gn zu erstellen, wie in der Fig. 7 gezeigt ist, so dass der Wert Sn viel grösser als das Minimum ist, weil der Wert gn einen grossen Wert annimmt.
Es ist als Tatsache zu verstehen, dass die vorliegende Erfindung in Verbindung mit dem Schleifhub um ein Vielfaches besser ist als die obige Beschreibung.
Als Folge ist es mit dem Verfahren gemäss dem ersten Modus der vorliegenden Erfindung ermöglicht, den Formschleifbetrieb sehr einfach mit einer hohen Produktivität auszuführen, indem der Schleifhub sogar im Fall der Breitballigkeit drastisch vermindert wird.
Das Zahnradform-Schleifverfahren gemäss dem zweiten Modus der vorliegenden Erfindung setzt die zwei Formschleifräder in die Zahnlücken entsprechend der Zahnweite Zn oder (Zn +/- 1) um die Berührung zu bewirken und deren inneren Oberflächen zu schleifen. Die horizontalen Komponenten der einzelnen Schleifkräfte der zwei Räder können weitgehend aufgehoben werden, um die Verschiebung zu minimalisieren, welche durch das Verschieben der Mittelachse des Werkstückes bewirkt wird oder durch das Drehen des Werkstückes während dem Schleifbetrieb.
Folglich kann das Verfahren des zweiten Modus der vorliegenden Erfindung zur Verbesserung der Genauigkeit des geschliffenen Zahnrades beitragen.
Beim der Zahnrad-Formschleifvorrichtung gemäss dem dritten Modus der vorliegenden Erfindung sind die einzelnen Bauglieder derart ausgebildet und angeordnet, dass die zwei Räder in die entsprechenden Zahnlücken eingesetzt werden, so dass die vorderen Enden der Berührungslinien der verwendeten Oberflächen der zwei Räder in Phase gebracht werden und um die zwei Radköpfe gleichzeitig anzutreiben.
Als Folge kann die Schleifvorrichtung gemäss dem dritten Modus der vorliegenden Erfindung das erste und zweite Verfahren gemäss der vorliegenden Erfindung sehr einfach durchführen.
Beim Doppelt-Nachschleifverfahren des Formschleifrades gemäss dem vierten Modus der vorliegenden Erfindung betreffend der zwei Räder, wird nur eine Oberfläche des Rades, das für den Schleifbetrieb verwendet wird, mehrere Male geschliffen und die zwei Oberflächen des Rades werden gleichzeitig geschliffen. Diese Nachschleifarbeiten werden wiederholt.
Weil das Nachschleifverfahren gemäss dem Stand der Technik die zwei Oberflächen des Rades jedes Mal gleichzeitig nachschleift, wird der Durchmesser des Rades jedes Mal verkleinert. Streng genommen muss der Querschnitt des Rades jedes Mal für einen neuen Durchmesser neu berechnet werden. Zum Verhindern, dass die Zeitspanne für das Berechnen zu hoch wird, werden die Berechnungen nicht durchgebührt bis der Durchmesser um mehrere Millimeter abnimmt, und der Nachschleifbetrieb wird nur ungefähr genau durchgeführt, wobei derselbe Querschnitt beibehalten wird.
Folglich ermöglicht das Doppelnachschleifverfahren gemäss dem vierten Modus der vorliegenden Erfindung einen Beitrag zur Verbesserung der Genauigkeit des geschliffenen Rades, indem die Berechnungen gemäss dem Stand der Technik weggelassen werden, indem es ermöglicht wird, den bisher angenäherten Nachschleifabschnitt zu berechnen und indem eine Neueinstellung vorgenommen wird und indem zum Beibehalten der Präzision ein Nachschleifen nur einer Oberfläche ersetzt wird.
D.
Kurzbeschreibungen der Zeichnungen
Fig.1 ist eine Seitenansicht einer Zahnradschleifvorrichtung, die in einer Ausführung der vorliegenden Erfindung zu verwenden ist;
Fig. 2 ist eine Aufsicht auf die Zahnradschleifvorrichtung;
Fig. 3 ist eine schaubildliche Ansicht der Zahnradschleifvorrichtung;
Fig. 4 ist ein Diagramm, in welchem die Ausführungen des Nachschleifens einer einzigen Oberfläche dargestellt ist;
Fig. 5 ist ein Diagramm, in dem die Ausführung des Nachschleifens beider Oberflächen gezeigt ist;
Fig. 6 ist ein erklärendes Diagramm, das auf die Mittelebene eines Schleifrades während dem Schleifen projizierte Berührungslinien darstellt;
Fig. 7 ist ein erklärendes Diagramm, welches die Projektion der Berührungslinie auf den Umfang eines Werkstückes während dem Schleifen darstellt;
Fig. 8 ist ein erklärendes Diagramm, in welchem der Zustand von Berührungslinien zum Zeitpunkt des Beginns des Vorwärtsschleifens und zum Zeitpunkt des Endes des Vorwärtsschleifens (oder beim Zeitpunkt des Beginns des Rückwärtsschleifens) während dem Schleifbetrieb dargestellt sind;
Fig. 9 ist ein erklärendes Diagramm, in welchem der Zustand gezeigt ist, bei dem jede Zahnflanke hin und her und alternativ gemäss dem Stand der Technik geschliffen wird und gemäss der vorliegenden Erfindung hin- und herbeweglich geschliffen wird;
Fig. 10 ist ein erklärendes Diagramm, in welchem der Zustand gezeigt wird, in welchem Falle beide Zahnflanken hin- und hergeschliffen werden, gemäss dem Stand der Technik und gemäss der vorliegenden Erfindung;
Fig. 11 ist ein erklärendes Diagramm, in welchem der Schleifzustand im Falle der kürzesten Berührungslinien gemäss der vorliegenden Erfindung dargestellt ist; und
Fig. 12 ist ein Diagramm, in welchem der Zustand der Anordnung der Schleifräder beim Schleifen gemäss der vorliegenden Ausführung dargestellt ist.
Beschreibung der bevorzugten Ausführung
Nachfolgend wird eine Ausführung der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die beigelegten Zeichnungen beschrieben.
Vorerst wird nachfolgend der Aufbau einer Schleifvorrichtung beschrieben.
Die Zahnradformschleifvorrichtung M, die in dieser Ausführung zu verwenden ist, ist derart ausgebildet, dass sie einen Werkstückträger 2 aufweist, zwei Drehtische 6, zwei Säulen 7, zwei Schlitten 8, zwei Radköpfe 9 und zwei Schleifräder 10, welche Teile insgesamt auf einem horizontalen Bett 1 aufgebaut sind, wie in den Fig. 1 bis 3 dargestellt ist.
Der Werkstückträger 2 ist derart ausgebildet, dass er einen Werkstücktisch 3 und einen Reitstock 4 aufweist, dessen Spitzen 3a und 4a vertikal einander entgegengesetzt angeordnet sind. Weiter ist das nicht gezeigte Werkstück mit dem nicht gezeigten Werkstückdorn verbunden und zwischen den Spitzen 3a und 4a gehalten. Der Werkstückträger 2 erteilt dem Werkstück eine Drehung, welche während dem Schleifbetrieb dem Rad folgt, und eine Drehung, um beim Ende des Schleifhubes ein Zurückführen durchzuführen.
Weiter ist das Bett 1 mit einer Schwenkwelle ausgerüstet, die koaxial zu den oben erwähnten Spitzen 3a und 4a verläuft (d.h. eine Mittelachse 0 des Werkstückes) und die zwei Drehtische 6 (A; B) sind derart mit der Schwenkwelle 5 verbunden, dass sie horizontal um die Schwenkwelle 5 herum rotieren können.
Die zwei Säulen 7 (A; B) sind einzeln derart gehalten, dass sie relativ zu den Drehtischen 6 (A; B) horizontal bewegbar sind und rechtwinklig relativ zur Mittelachse des Werkstückes.
Die zwei Schlitten 8 (A; B) sind einzeln derart gehalten, dass sie parallel zur Mittelachse 0 des Werkstückes in bezug auf die Säulen 7 (A; B) vertikal bewegbar sind.
Die zwei Radköpfe 9 (A; B) sind einzeln derart gehalten, dass sie relativ zu den Schlitten 8 (A; B) auf den Rotationsachsen X; Y rotieren können, welche Achsen die Mittelachse 0 des Werkstückes rechtwinklig schneiden.
Die zwei Schleifräder 10 (A; B) sind jeweils einzeln mit rotierenden Antriebswellen 9a verbunden, mit tels welchen die Radköpfe 9 (A; B) ausgerüstet sind. Weiter sind die Schleifräder 10 (A; B) derart angeordnet, dass ihre Rotationsachsen Ra; Rb die Rotationsachsen X; Y der Radköpfe 9 (A; B) im rechten Winkel kreuzen und dass sie zusammen mit den rotierenden Antriebwellen 9a axial bewegbar sind.
Weiter sind die einzelnen Radköpfe 9 (A; B) einzeln mit Nachschleifvorrichtungen 11 (A; B) ausgerüstet, die bei zweckdienlichen Orten relativ zu den Rädern 10 (A; B) angeordnet sind. Diese Nachschleifvorrichtungen 11 (A; B) weisen Abdrehdiamanteinheiten 12 auf, die einzeln von einem Computer gesteuert sind, so dass nur eine Oberfläche beim Einzel-Oberflächennachschleifen nachgeschliffen wird, nachdem die Räder 10 (A; B) axial von den Referenzstellungen zugeführt worden sind und um beide Oberflächen beim gleichzeitigen Nachschleifen beider Oberflächen der Räder zu den Bezugstellungen zurückführen (wie in den Fig. 4 und 5 gezeigt ist).
Die Schleifvorrichtung M ist überdies mit der notwendigen Steuereinheit ausgerüstet, welche einen Computer verwendet, und welche, wenn die verschiedenen weiter unten beschriebenen Daten eingegeben worden sind, die Drehbewegungen der Drehtische 6 (A; B), die horizontalen Bewegungen der Säulen 7 (A; B), die vertikalen Bewegungen der Schlitten 8 (A; B), die Drehbewegungen der Radköpfe 9 (A; B), die Drehbewegungen und axialen Bewegungen der Räder 10 (A; B) und die Drehbewegung des Werkstückes steuert, um damit den automatischen Schleifbetrieb zu bewirken, einschliesslich das erstweilige Einstellen und synchrone Antreiben von weiter unten beschriebenen Baueinheiten, das Nachschleifen und die Korrekturen für das Erzeugen der Breitballigkeit.
Nachfolgend wird nun ein einzelner Ablauf eines Formschleifens eines Zahnrades mittels Verwendung der Zahnradformschleifvorrichtung M detailliert beschrieben.
1. Data-Eingabe in den Computer
Die in den Computer einzugebenden Daten sind wie beim Stand der Technik: Die Daten, die sich auf das zu schleifende Zahnrad beziehen; die Daten, die sich auf die Räder beziehen; die Daten, die sich auf das Vorgehen beziehen; die Daten, die sich auf die verschiedenen Einstellungen der Schleifvorrichtung beziehen; und die Daten, die sich auf Modifikationen beziehen.
Die Daten, die durch den Computer zu berechnen sind, sind weitgehend identisch zu denjenigen des Standes der Technik, jedoch werden dazu einige Daten hinzugefügt, die der vorliegenden Erfindung eigen sind (z.B. Länge der Verschiebung der Berührungslinien und zwei Bezugsstellungen der Radköpfe).
2. Aufspannen des Werkstückes
Das Werkstück, das auf einer Schleifmaschine grob vorgeschnitten worden ist, wird im nicht gezeigten Werkstückträger aufgespannt und zwischen den Spitzen 3a und 4a des Werkstückträgers 2 eingesetzt.
3. Erstweiliges Einstellen verschiedener Teile
a. Erstweiliges Einstellen der Drehtische
Ein Dihedralwinkel delta , der zwischen den vertikalen Ebenen gebildet ist, in welchen die Rotationsachsen X; Y der Radköpfe 9 (A; B) enthalten sind, wird vorerst derart eingestellt, dass die zwei Formschleifräder 10 (A; B) bei ihren inneren Flächen dann in Berührung gebracht werden, wenn sie bis zu einer vorgegebenen Tiefe in die Zahnlücke eingesetzt werden, welche entweder Zn (Zahnweite) oder (Zn +/- 1) entspricht, indem die Drehtische 6 (A; B) um die Schwenkwelle 5 gedreht werden. Diese erstweilige Stellung wird als "Bezugsstellung der Drehtische 6 (A; B) in bezug auf das Bett 1" bezeichnet (was weiter unten als "Bezugsstellung des Drehtisches" genannt sein wird) (wie in der Fig. 12 gezeigt ist).
b. Einstellen der Winkelstellung des Rades
Der Winkel, der zwischen der Mittelebene des Rades und der Mittelachse 0 des Werkstückes gebildet ist, wird zur erwünschten Winkelstellung phi gebracht, indem die zwei Radköpfe 9 (A; B) um ihre mittleren Rotationsachsen X;Y gedreht werden (wie in der Fig. 9 dargestellt ist).
c. Erstes Einstellen der Räder und erstes Nachschleifen
Zuerst werden die rotierbaren Antriebswellen 9a der einzelnen Räder axial verschoben, so dass die Mitten der Räder (d.h. die dicken Mitten auf den Rotationsachsen der Räder) Ca; Cb genau auf die Rotationsachsen X; Y der Radköpfe 9 (A; B) verschoben werden. Diese Stellung wird die "Bezugsstellung der Räder 10 (A; B) relativ zu den Radköpfen" genannt (kurz "Bezugsstellung der Räder" genannt).
Danach werden beide Oberflächen der einzelnen Räder 10 (A; B) gemäss den im Computer berechneten Ergebnissen nachgeschliffen.
d. Erstes Einstellen der Radköpfe
In bezug auf die vertikalen Antriebe der Radköpfe 9 (A; B) durch die Schlitten 8 (A; B) werden die Stellungen, in denen die vorderen Enden An und Dn der Berührungslinien der einzelnen Oberflächen der jeweiligen Räder im Vorwärts- (oder Aufwärts-)hub unmittelbar unter das untere Ende des Werkstückes gesetzt, und die Stellungen, in denen die vorderen Enden Bn und Cn im Rückwärts- (oder Abwärts-) hub angeordnet sind, die unmittelbar oberhalb dem oberen Ende des Werkstückes angeordnet sind, werden erstweilig in die Stellungen der zwei Antriebsenden der hin- und hergehenden Hübe der Radköpfe gesetzt. Diese Stellungen werden, wie oben erwähnt "zwei Bezugsstellungen der Radköpfe 9 (A; B) bezüglich dem Werkstück" genannt (kurz als "zwei Bezugsstellungen der Radköpfe") bezeichnet (wie in der Fig. 11 gezeigt ist).
e. Erstes Einstellen der Säulen
Die Säulen 7 (A; B) werden unmittelbar neben das Werkstück geschoben und bei vorgegebenen Stellungen angehalten, bei denen die Räder (A; B) die Zahnflanken berühren. Diese Stellungen werden "Bezugsstellung der Säulen in bezug auf das Werkstück" genannt (kurz "Bezugstellung der Säule" genannt).
4. Schleifen
Wenn die Schleifvorrichtung M in Betrieb gesetzt wird, werden die oben erwähnten verschiedenen Einstellungen automatisch und vollständig zuerst durch die computergesteuerten Steuerungen durchgeführt und dann wird der Betrieb zum Schleifbetrieb umgeschaltet.
Während dem Schleifen wird eine einzelne Oberfläche der Räder mehrere Male nachgeschliffen, welches Nachschleifen durch die Steuerung durch den Computer erfolgt und dann wird ein Nachschleifen beider Oberflächen durchgeführt. Diese Nachschleifarbeiten werden danach wiederholt.
Weiter wird der Vorschub epsilon , um das Werkstück zu den vorgegebenen Abmessungen abzuschleifen erzielt, indem die Drehtische 6 (A; B) von ihren Bezugsstellungen gedreht werden, so dass der Vorschub der Räder 10 (A; B) bei epsilon auf dem Bezugssteigungskreis des Werkstückes W eingestellt werden können.
In diesem Ausführungsbeispiel wird der Dihedralwinkel delta , der zwischen den vertikalen Ebenen gebildet ist, welche die Rotationsachsen X; Y der Radköpfe 9 (A; B) enthalten, auf einen vorgegebenen Wert gebracht. Somit drücken, wie in der Fig. 12 gezeigt ist, die zwei Räder 10A; 10B gemeinsam auf die zwei Flanken des Werkstückes W, so dass ihre horizontalen Komponenten F; F der Schleifkräfte auf das Werkstück W einander aufheben kön nen, womit eine Verschiebung bzw. Verbiegung minimalisiert werden kann, die sonst die Mittelachse 0 des Werkstückes verschieben könnten oder das Werkstück W drehen könnten. Damit können die zwei Räder 10A; 10B das Zahnrad genau schleifen.
Beim Schleifverfahren und bei der Schleifvorrichtung M dieser Ausführung werden überdies zwei Räder 10 (A; B) in Phase gesetzt und synchron angetrieben, so dass sie gleichzeitig in Betrieb gesetzt werden können, um die vorderen Enden An; Dn der entsprechenden Berührungslinien AnBn; CnDn gleichzeitig schleifen können. Als Folge davon kann der Schleifhub Sn verkürzt werden, um die Produktivität zu erhöhen, weil die Länge fn der Verschiebung der Berührungslinien auf 0 gebracht werden können, wie im den Betrieb beschreibenden Teil dieser Beschreibung erklärt ist und damit die vorliegende Erfindung ausführen. Falls überdies die Winkelstellung der Räder auf einen solchen Wert gebracht wird, gemäss welchem die Länge der Berührungslinien minimalisiert wird, kann das Werkstück mit dem minimalen Schleifhub Sm gefräst werden, um die Produktivität drastisch zu erhöhen.
Beim Nachschleifen einer einzigen Oberfläche der Räder 10 (A; B) wird weiter die Drehwelle 9a durch einen Hub (s) axial nach vorne geschoben, der grösser ist als die maximale Abnützung von der Bezugstellung der Räder und nur eine Oberfläche, die beim Schleifen verwendet wird, wird durch die Abdrehdiamanteinheit 12 nachgeschliffen, wie in der Fig. 4 gezeigt ist. Nachdem das Nachschleifen der einzelnen Oberfläche durchgeführt worden ist, kann das Schleifen fortgesetzt werden, ohne dass die ersten Einstellungen geändert werden, ohne die Bezugstellung der Räder.
Wenn die Räder 10 (A; B) nach mehreren Nachschleifoperationen einer einzelnen Oberfläche dünner geworden sind, werden sie auf der Basis der vorgehend berechneten Daten in die Rad-Bezugstellung zurückgeführt, wie in der Fig. 5 gezeigt ist und dann werden beide Oberflächen der Räder 10 (A; B) durch die Abdrehdiamanteinheit 12 nachgeschliffen, so dass ihre Stärke zurückgewonnen wird. Weil die Durchmesser der Räder 10 (A; B) durch das Nachschleifen beider ihrer Oberflächen vermindert wird, berechnet der Computer wieder die Querschnitte der Räder und die Einstellpositionen des Rades, der Radköpfe 9 (A; B) und der Säulen 7 (A; B) entsprechend der neuen Durchmesser der Räder und beide Oberflächen der Räder werden nachgeschliffen und zurückgestellt, so dass das Schleifen weiter durchgeführt werden kann.
Wenn überdies das Nachschleifen notwendig ist, wird eine Mehrzahl Nachschleifoperationen einer einzelnen Oberfläche und einmal ein Nachschleifen beider Oberflächen durchgeführt, wie oben beschrieben worden ist, welche Arbeitsvorgänge durch die Computersteuerung wiederholt werden.
Aufgrund der Ausführung des Verfahrens mit dem Nachschleifen beider Oberflächen kann die Schleifgenauigkeit des Zahnrades sogar dann verbessert werden, wenn angenommen wird, dass die Anzahl der wiederholten Berechnungen des Querschnittes der Räder entsprechend der Verminderung der Durchmesser der Räder 10 (A; B) gleich denjenigen gemäss dem Stand der Technik ist.
Übrigens, das Verfahren zum Formschleifen von Zahnrädern und die Zahnrad-Formschleifvorrichtung M dieser Ausführung wurden in Verbindung mit einem Schrägzahnrad, das herzustellen ist, beschrieben. Trotz dieser Beschreibung kann jedoch die vorliegende Erfindung entweder mit einem Schrägzahnrad verwendet werden, das keine Breitballigkeit hat oder dann einem Stirnzahnrad.
Im Falle, dass die Zahnrad-Formschleifvorrichtung M der Ausführung dazu verwendet wird, ein Schrägzahnrad ohne Breitballigkeit zu schleifen, können beide Flanken der Zahnlücke gleichzeitig geschliffen werden, indem beide Oberflächen der Räder 10 (A; B) verwendet werden. In diesem Falle ist die Schleifkraft gleich derjenigen des oben erwähnten Verfahrens d, bei dem zwei ko axiale Räder verwendet werden. Wie jedoch in der Fig. 10 gezeigt ist, kann die Verschiebelänge der Berührungslinien stark vermindert, auf die Hälfte reduziert werden, um den Schleifhub spürbar zu vermindern, um damit die Produktivität zu verbessern.
Die obige Beschreibung ist auf den Schleiffall gerichtet, bei dem die Mittelachse 0 des Werkstückes vertikal gestellt ist. Sogar im Schleiffall, bei dem die Mittelachse 0 des Werkstückes horizontal gelegt wird, kann das Schrägzahnrad oder ähnliches offensichtlich wie im obigen Beispiel geschliffen werden, obwohl ein kleiner Unterschied in bezug auf das Tragen des Gewichtes des Werkstückes vorhanden ist, weil der Mechanismus lediglich um 90 DEG von der oben beschriebenen Ausführung gedreht ist.