AT512060B1 - METHOD FOR PRODUCING A PATTERN STRUCTURE - Google Patents
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Abstract
Verfahren zum Herstellen eines Gewebes mit Hilfe einer Computergesteuerten Webmaschine, wobei ein Gewebemuster mit einer quadratischen Grundfigur, die einem Kreuzungspunkt von Fäden entspricht, im Gewebe mehrfach angeordnet wird, dadurch gekennzeichnet, dass die Computer-Steuerung derart erfolgt, dass an einer quadratischen Ausgangsfigur, die sich aus mehreren quadratischen Grundfiguren, also mehreren Kreuzungspunkten von Fäden, zusammensetzt, in einer Seiten-Mitte ein randseitiger Rotationspunkt festgelegt wird, um den drei Kopien dieser Ausgangsfigur sukzessive um 90°, 180° und 270° gedreht und fächerartig hintereinander positioniert werden, um eine zusammengesetzte Figur zu erhalten, welche dann als Ausgangsfigur für eine entsprechende nachfolgende fächerartige Zusammensetzung ihrer sukzessiv gedrehten Kopien um 90°, 180° und 270° festgelegt wird, um so iterativ beliebig große Figuren aus Kreuzungspunkten von Fäden entsprechend dem Gewebe zu entwickeln, wobei im Gewebe die Fäden einander aperiodisch und asymmetrisch oberhalb und unterhalb kreuzen.A method of producing a fabric by means of a computer-controlled weaving machine, wherein a fabric pattern with a square base figure, which corresponds to a crossing point of threads, is arranged several times in the tissue, characterized in that the computer control is such that on a square output figure, the is composed of a plurality of square basic figures, that is, a plurality of crossing points of threads, in a page center, an edge-side rotation point is set to the three copies of this initial figure successively rotated by 90 °, 180 ° and 270 ° and positioned in a fan-like manner one behind the other To obtain composite figure, which is then set as the starting figure for a corresponding subsequent fan-like composition of their successively rotated copies by 90 °, 180 ° and 270 °, so iteratively to develop arbitrarily large figures from crossing points of threads corresponding to the tissue, wherein in the tissuethe threads cross each other aperiodically and asymmetrically above and below.
Description
Beschreibung [0001] Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Herstellen eines Gewebes mit Hilfe einer Com¬puter-gesteuerten Webmaschine, wobei ein Gewebemuster mit einer quadratischen Grundfigur,die einem Kreuzungspunkt von Fäden entspricht, im Gewebe mehrfach angeordnet wird.Description: [0001] The invention relates to a method for producing a tissue with the aid of a computer-controlled weaving machine, wherein a tissue pattern with a square basic figure, which corresponds to a crossing point of threads, is arranged several times in the tissue.
[0002] Ziel der Erfindung ist es, ein Verfahren wie vorstehend angegeben vorzuschlagen, mitdem inhomogene Gewebematerialien, mit aperiodischen Unterschieden in der Webdichte,hergestellt werden können.The aim of the invention is to propose a method as stated above, with which inhomogeneous fabric materials, with aperiodic differences in weaving density, can be produced.
[0003] Hierzu sieht die Erfindung ein Verfahren, wie vorstehend angegeben, mit den Merkma¬len vor, dass die Computer-Steuerung derart erfolgt, dass an einer quadratischen Ausgangsfi¬gur, die sich aus mehreren quadratischen Grundfiguren, also mehreren Kreuzungspunkten vonFäden, zusammensetzt, in einer Seiten-Mitte ein randseitiger Rotationspunkt festgelegt wird,um den drei Kopien dieser Ausgangsfigur sukzessive um 90°, 180° und 270° gedreht und fä¬cherartig hintereinander positioniert werden, um eine zusammengesetzte Figur zu erhalten,welche dann als Ausgangsfigur für eine entsprechende nachfolgende fächerartige Zusammen¬setzung ihrer sukzessiv gedrehten Kopien um 90°, 180° und 270° festgelegt wird, um so iterativbeliebig große Figuren aus Kreuzungspunkten von Fäden entsprechend dem Gewebe zu ent¬wickeln, wobei im Gewebe die Fäden einander aperiodisch und asymmetrisch oberhalb undunterhalb kreuzen. Dabei ist es für eine einfache Durchführung weiters vorteilhaft, wenn dieAusgangsfiguren jeder Iteration im Uhrzeigersinn gedreht werden; und/oder wenn der zentraleöstlichste, d.h. am weitesten rechte Punkt der Ausgangsfiguren als Rotationspunkt festgelegtwird.For this purpose, the invention provides a method, as indicated above, with the Merkma¬len that the computer control takes place such that at a square Ausgangsfi¬gur, which is composed of several square basic figures, ie several intersections of threads , is set in a page center, an edge-side rotation point to the three copies of this initial figure successively rotated by 90 °, 180 ° and 270 ° and fächcherartig positioned one behind the other to obtain a composite figure, which then as a starting point for a corresponding subsequent fan-like composition of its successively rotated copies by 90 °, 180 ° and 270 ° is set so iterativbeliebig big figures from crossing points of threads corresponding to the tissue to un¬ develop, wherein the threads in the tissue aperiodisch and asymmetrically above and below cross. It is further advantageous for ease of implementation if the output figures of each iteration are rotated in a clockwise direction; and / or if the most central eastern, i. farthest right point of the starting figures is defined as a rotation point.
[0004] Mit der vorgeschlagenen Vorgangsweise können inhomogene gewebte textile Materia¬lien erhalten werden, bei denen die aperiodischen Unterschiede in der Webdichte entsprechen¬de aperiodische Textilkonzentrationen ergeben. Auf diese Weise kann ein Gewebematerialerhalten werden, welches in Folge der Inhomogenität nur schwer in einem Reissvorgang ausei¬nandergerissen werden kann, im Gegensatz etwa zu bekannten Geweben, insbesondere ausSeide.With the proposed procedure, inhomogeneous woven textile materials can be obtained in which the aperiodic differences in weaving density result in corresponding aperiodic textile concentrations. In this way, it is possible to obtain a tissue material which, due to the inhomogeneity, is difficult to tear apart in a tear process, in contrast, for example, with known fabrics, in particular with silk.
[0005] Die Erfindung beruht dabei auf einer nachfolgend noch näher erläuterten geometrischenMethode, der Methode der sog. induktiven Rotation (IR) oder kurz IR-Methode. Ein Ausgangs¬punkt hiefür ist die sog. Parkettierung, vgl. beispielsweise US 4 133 152 A, wo ein Satz vonPrototeilen ("tiles") von vorgegebener Gestalt zum Zusammensetzen eines Flächenbelagsverwenden wird. Beim vorliegenden Verfahren wird über diese bekannte Parkettierungsmetho¬de noch hinausgegangen und mittels Iteration von Ausgangsfiguren unter Drehung der Aus¬gangsfiguren sowie nachfolgender zusammengesetzter Figuren eine aperiodische Musterher¬stellung ermöglicht.The invention is based on a subsequently explained in more detail geometric method, the method of so-called. Inductive rotation (IR) or short IR method. A starting point for this is the so-called tiling, cf. For example, US 4 133 152 A, where a set of "tiles" of predetermined shape will be used to assemble a surface covering. In the present method, this known tiling method is still exceeded, and an aperiodic pattern production is made possible by iteration of initial figures with rotation of the output figures and subsequent composite figures.
[0006] Im Einzelnen sind an sich drei verschiedene rekursive Methoden - IR-Methoden - denk¬bar, um aperiodische, asymmetrische Muster zu erzeugen, wobei jeweils von einer einzigenAusgangsfigur ausgegangen wird.In detail, three different recursive methods - IR methods - are conceivable in order to generate aperiodic, asymmetrical patterns, in each case starting from a single output figure.
[0007] Diese grundsätzliche Vorgangsweise sowie weiters die spezielle Vorgangsweise im Falldes erfindungsgemäßen Verfahrens wird nachfolgend anhand der Zeichnung beispielhaft nochweiter erläutert.This basic procedure and furthermore the special procedure in the case of the method according to the invention will be explained in more detail by way of example with reference to the drawing.
[0008] Im Einzelnen zeigen in der Zeichnung: [0009] Fig. 1A eine Grund- oder Ausgangsfigur für eine Drei-Schritt-IR-Methode, wie sie bei der Erfindung angewandt wird; [0010] Fig. 1B verschiedene Stufen bei Anwendung dieser Drei-Schritt-Methode, ausgehend von der Grundfigur (Ausgangsfigur) gemäß Fig. 1A;In detail, in the drawing: Fig. 1A is a basic or output figure for a three-step IR method as used in the invention; Fig. 1B shows various stages using this three-step method, starting from the basic figure (output figure) of FIG. 1A;
[0011] Fig. 1C die wiederholte Anwendung der induktiven Rotation gemäß Fig. 1B zur Erzielung komplexerer Gebilde; [0012] die Fig. 2A bis 2C zu Vergleichszwecken entsprechende Darstellungen einer Ausgangs¬ figur sowie von Stufen einer Anwendung einer anderen, nämlichZwei-Schritt-1 R-Methode; [0013] die Fig. 3A bis 3C zur weiteren Erläuterung entsprechende Darstellungen bei Anwen¬ dung einer Fünf-Schritt-IR-Methode; [0014] Fig. 4 eine Darstellung ähnlich Fig.1 C, wobei die Ausgangsfigur für die Drei-FIG. 1C shows the repeated application of the inductive rotation according to FIG. 1B to obtain more complex structures; FIG. FIGS. 2A to 2C are views for comparison of a starting figure and steps of an application of another, namely two-step 1 R method; FIGS. [0013] FIGS. 3A to 3C for further explanation corresponding representations in application of a five-step IR method; 4 shows a representation similar to FIG. 1 C, wherein the starting figure for the three
Schritt-Methode in mit unterschiedlichen Pfeilen angegebene Teileunterteilt ist, um so das erzielbare Muster - auch im Hinblick auf dieAsymmetrie und Aperiodizität beim vorliegenden Webverfahren -besser erkenntlich zu gestalten; [0015] Fig.5 ausgehend von einem Teil einer Ausgangsfigur gemäß der Drei-Step method is divided into parts indicated by different arrows, so as to make the achievable pattern - also with regard to the asymmetry and aperiodicity in the present weaving process - better recognizable; 5, starting from a part of an initial figure according to the three
Schritt-Methode nach Fig.1 und Fig.4 unter zusätzlicher Veranschau¬lichung eines Webknotens; [0016] Fig. 6 die die zusammengesetzte Ausgangsfigur gemäß Fig. 4 und 5 inStep method according to FIG. 1 and FIG. 4 with additional illustration of a web node; Fig. 6 shows the composite output figure according to FIGS. 4 and 5 in FIG
Verbindung mit einem Satz von Vier-Webknoten als Ausgangsfigurfür die Gewebeherstellung; und [0017] Fig. 7 einen Ausschnitt aus einem gemäß der Drei-Schritt-IR-Methode hergestellten textilen Gewebe.Connection to a set of four-web nodes as the initial figure for tissue fabrication; and Fig. 7 shows a section of a textile fabric produced according to the three-step IR method.
[0018] Grundsätzlich können drei IR-Methoden wie folgt genannt werden: [0019] 1. Die Drei-Schritt IR-Methode, die ausgehend von einer einzigen quadratischen Aus¬gangsfigur (= Start-Prototeil) eine Rotation in drei Schritten ausführt: 90°, 180° und 270°; s. Fig.1 und 4.In principle, three IR methods can be named as follows: 1. The three-step IR method which, starting from a single quadratic output figure (= start prototype), carries out a rotation in three steps: 90 °, 180 ° and 270 °; s. FIGS. 1 and 4.
[0020] 2. Die Zwei-Schritt IR-Methode, die ausgehend von einer einzigen sternförmigen Aus¬gangsfigur (= Start-Prototeil) eine Rotation in zwei Schritten ausführt: 120°und 240°; s. Fig.2.2. The two-step IR method, which executes a rotation in two steps starting from a single star-shaped Aus¬gangsfigur (= starting prototype): 120 ° and 240 °; s. Fig.2.
[0021] 3. Die Fünf-Schritt IR-Methode, die ausgehend von einer einzigen sechseckigen Aus¬gangsfigur (= Start-Prototeil) eine Rotation in fünf Schritten ausführt: 60°, 120°, 180°, 240° und300°; s. Fig. 3.3. The five-step IR method, which executes a rotation in five steps starting from a single hexagonal Aus¬gangsfigur (= starting prototype): 60 °, 120 °, 180 °, 240 ° and 300 °; s. Fig. 3.
[0022] Der Start-Prototeil, d.h. die Ausgangsfigur, ist jeweils mit Sub-Teilen strukturiert, die beider Drehung nicht invariant sind, um aperiodische, asymmetrische ebene Muster oder Parkettie¬rungen rekursiv zu erzeugen. Für jede Iteration des rekursiven Prozesses wird ein Drehpunktgewählt, um den die Ausgangsfigur, z.B. gemäß Fig. 1A, 2A bzw. 3A in zwei, drei oder fünfSchritten gemäß der jeweils angewandten IR-Methode gedreht wird. Zufolge einer präzisenÜberlappung der Figuren erzeugt die IR-Methode gleichzeitig eine zweite, parallele, verdeckte,aperiodische und asymmetrische Parkettierung, die sog. Hintergrund- Parkettierung, die exaktdahinter liegt und unterschiedlich zu der im Vordergrund sichtbaren Parkettierung ist.The start prototeil, i. The output figure is structured in each case with sub-parts which are not invariant during rotation in order to recursively generate aperiodic, asymmetrical flat patterns or parquet patterns. For each iteration of the recursive process, a fulcrum is chosen around which the output figure, e.g. is rotated in two, three or five steps according to the IR method used in each case according to FIG. 1A, 2A and 3A, respectively. Due to a precise overlapping of the figures, the IR method simultaneously creates a second, parallel, concealed, aperiodic and asymmetrical tiling, the so-called background tiling, which lies exactly behind it and is different from the tiling visible in the foreground.
[0023] Die vorgenannten IR-Methoden werden nachfolgend noch mehr im Detail beschrieben,um deren geometrische und praktische Anwendungen durch Entwickeln von Beispielen darzu¬stellen und um die Grundsätze der IR-Methoden besser zu erläutern. Die nachfolgenden Defini¬tionen und Beispiele sind lediglich Spezialfälle, die jeweilige IR-Methode anzuwenden, z.B. miteiner Rotation im Uhrzeigersinn und einer Rotationsachse im zentralen östlichsten Punkt der(Ausgangs-)Figur; die IR-Methode kann aber auch z.B. unter Anwendung der Rotation gegenden Uhrzeigersinn oder Definition der Rotationsachse als der zentrale westlichste Punkt derFiguren ausgeführt werden.The aforementioned IR methods will be described in more detail below to illustrate their geometric and practical applications by developing examples and to better explain the principles of the IR methods. The following definitions and examples are only special cases to apply the respective IR method, e.g. with a clockwise rotation and a rotation axis in the central most easterly point of the (initial) figure; however, the IR method can also be used e.g. using the counterclockwise rotation or defining the axis of rotation as the central westerly point of the figures.
[0024] Als Resultat werden unterschiedliche Parkettierungen bzw. Muster erzeugt, die ähnlicheaperiodische und asymmetrische Strukturen aufweisen. FORMALE DEFINITIONEN: [0025] Seien a, b, c Figuren, X=(x,y) Rotationsachse, w eine ganze Zahl; [0026] für a, X, w definiere [0027] 0[a,X,w]: = drehe a um X im Uhrzeigersinn um w Grad.As a result, different tilings or patterns are produced which have similar periodic and asymmetric structures. FORMAL DEFINITIONS: Let a, b, c be figures, X = (x, y) rotation axis, w an integer; For a, X, w define [0027] 0 [a, X, w]: = rotate a by X clockwise by w degrees.
[0028] Für Figuren a, b definiere [0029] a U b : = Figur b wird hinter der Figur a positioniert.For figures a, b, define [0029] a U b: = Figure b is positioned behind the figure a.
[0030] Für alle Figuren a, b, c gilt: [0031] (a U b) U c = a U (b U c) = a U b U c.For all figures a, b, c, the following applies: (a U b) U c = a U (b U c) = a U b U c.
[0032] Bei der Drei-Schritt IR-Methode (s. Fig. 1A - 1C und Fig. 4) ist die Ausgangs- oderGrundfigur (= Prototeil) der Rekursion R eine quadratische Figur Q, s. Fig. 1A; ohne Einschrän¬kung der Allgemeinheit soll Q die Seitenlänge = 2 mit dem Zentrum o = (0,0) haben und ausvier quadratischen Sub-Teilen mit Seitenlänge = 1 gebildet sein, die bei Drehung nicht invariantsein sollen.In the three-step IR method (see Figures 1A-1C and 4), the initial or basic figure (= prototeil) of the recursion R is a quadratic figure Q, s. Fig. 1A; Without restricting the generality, Q should have the side length = 2 with the center o = (0,0) and be formed of four quadratic sub-parts with side length = 1, which should not be invariant on rotation.
[0033] Für n=0 setze R(0) := Q (R - Rekursion).For n = 0, set R (0): = Q (R - recursion).
[0034] Für jede Iteration der Rekursion R ist der Rotationspunkt als der zentrale östlichstePunkt der Grundfigur definiert, d.h. die exakte Mitte der rechten Seite, um die die geklonteGrundfigur 3-mal um sukzessive 90° im Uhrzeigersinn zu drehen und jeweils hintereinander zupositionieren ist, s. Fig. 1B mit den Rekursionen R'(0), R"(0) und R "'(0).For each iteration of the recursion R, the point of rotation is defined as the central most easterly point of the basic figure, i. the exact center of the right-hand side, around which the cloned basic figure is to be rotated 3 times successively 90 ° in a clockwise direction and positioned one behind the other, s. Fig. 1B with the recursions R '(0), R " (0) and R "' (0).
[0035] Für alle ganze Zahlen n >0 gelte: [0036] - X(n) := ( 2Λη -1,0) Rotationspunkt; [0037] - R'(n-1) := 0[R(n-1) ,X(n) ,90], [0038] - R"(n-1) := O[R(n-1),X(n),180], [0039] - R"'(n-1) := O[R(n-1),X(n),270], [0040] - R(n) := R(n-1) U R'(n-1) U R"(n-1) U R’"(n-1).For all integers n> 0, let: [0036] - X (n): = (2Λη -1.0) rotation point; [0037] R '(n-1): = 0 [R (n-1), X (n), 90], [0038] - R " (n-1): = O [R (n-1 ), X (n), 180], [0039] - R " '(n-1): = O [R (n-1), X (n), 270], [0040] - R (n): = R (n-1) U R '(n-1) U R " (n-1) U R' " (n-1).
[0041] Die erste Iteration von R basierend auf Prototeil R(0)= Q resultiert in R(1), wie ausFig. 1B ersichtlich ist.The first iteration of R based on prototeil R (0) = Q results in R (1) as shown in FIG. 1B can be seen.
[0042] Entscheidend ist, dass geklonte (kopierte) Figuren teilweise "hinter" den früheren Figu¬ren liegen und präzise von den vorangegangenen Figuren überlappt werden. Für jede nächsteIteration "n+1" wird der Rotationspunkt analog an der exakten Mitte der rechten Kante seinerFigur definiert, die aus der Iteration "n" resultiert. In Fig. 1C sind die ersten drei Iterationen vonR = Q, R(1), R(2) und R(3), neben der Grundfigur Q veranschaulicht.It is crucial that cloned (copied) figures partially "behind" the earlier Figu¬ren lie and are precisely overlapped by the preceding figures. For each next iteration " n + 1 " Similarly, the point of rotation is defined analogously at the exact center of the right edge of its figure, derived from the iteration " n " results. In Fig. 1C, the first three iterations of R = Q, R (1), R (2) and R (3) are illustrated in addition to the basic figure Q.
[0043] Bei der Zwei-Schritt IR-Methode gemäß Fig. 2 ist die Ausgangsfigur (= Prototeil) derRekursion R eine sternförmige Grundfigur S, s. Fig. 2A; ohne Einschränkung der Allgemeinheithat die Grundfigur S die Seitenlänge s = 1 mit dem Zentrum o = (0,0), und die Grundfigur S wirdaus 6 rhombischen Sub-Teilen mit der Seitenlänge = 1, die bei Drehung nicht invariant sind,gebildet. Für n=0 setze R(0) := S.In the two-step IR method according to FIG. 2, the starting figure (= prototype) of the R embodiment is a star-shaped basic figure S, s. Fig. 2A; without limiting the generality, the basic figure S has the side length s = 1 with the center o = (0,0), and the basic figure S is formed from 6 rhombic sub-parts with the side length = 1, which are not invariant upon rotation. For n = 0 set R (0): = p.
[0044] In jeder Iteration der Rekursion R ist die Rotationsachse als östlicher Punkt der Figurdefiniert, um die geklonte Grundfigur 2-mal im Uhrzeigersinn zu drehen und jeweils nach hintenzu positionieren.In each iteration of the recursion R, the axis of rotation is defined as the east point of the figure to rotate the cloned basic figure clockwise two times and to position each backwards.
[0045] Für alle ganzen Zahlen n >0 gelte: [0046] - X(n) Rotationspunkt = östlicher Punkt der Figur R(n-1): [0047] X (n) : = 1 /2 * ( x (n), y(n)*sqrt(3)) [0048] mit x(2n) = x(2n-2 )+3Λ(η-1 )*5, y(2n) = y(2n-2 )+3Λ(η-1) [0049] und x(2n+1) = χ(2η-1)+3Λ(η+1), y(2n+1) = y(2n-1)+3A(n-1).For all the integers n> 0, the following applies: [0046] X (n) rotation point = east point of the figure R (n-1): X (n): = 1/2 * (x ( n), y (n) * sqrt (3)) with x (2n) = x (2n-2) + 3Λ (η-1) * 5, y (2n) = y (2n-2) + 3Λ (η-1) and x (2n + 1) = χ (2η-1) + 3Λ (η + 1), y (2n + 1) = y (2n-1) + 3A (n-1 ).
[0050] - R’(n-1) := O[R(n-1),X(n),120].[0050] R '(n-1): = O [R (n-1), X (n), 120].
[0051] - R”(n-1) := 0[R (n-1) ,X(n),240].- R "(n-1): = 0 [R (n-1), X (n), 240].
[0052] R(n) := R(n-1) U R’(n-1) U R”(n-1).R (n): = R (n-1) U R '(n-1) U R "(n-1).
[0053] In der ersten Iteration ist die Rotationsachse am exakten zentralen östlichsten Punkt derAusgangsfigur S angeordnet.In the first iteration, the rotation axis is located at the exact central most easterly point of the output figure S.
[0054] In Fig. 2B ist gezeigt, wie die erste Iteration der Rekursion R basierend auf dem Grund¬teil R(0)= S über R'(0) und R"(0) zu R(1) führt.FIG. 2B shows how the first iteration of the recursion R results in R (0) = S via R '(0) and R " (0) to R (1) based on the fundamental part.
[0055] In Fig. 2C sind zusätzlich zur Grundfigur S (s. Fig.2A) und zur ersten Iteration R(1) zweiweitere Iterationen bzw. Rekursionen R(2) und R(3) dargestellt, wobei jeweils die im vorherge¬henden Schritt erhaltene Figur, als R(1) bzw. R(2), als neue Ausgangsfigur dient.2C, in addition to the basic figure S (see Fig. 2A) and the first iteration R (1) two further iterations or recursions R (2) and R (3) are shown, in each case in the vorge¬ Step obtained figure, as R (1) or R (2), serves as a new starting figure.
[0056] Bei der Fünf-Schritt-IR-Methode wird als Ausgangsfigur (= Prototeil) der Rekursion Reine gleichseitige sechseckige Figur H gewählt, s. Fig. 3A; ohne Einschränkung der Allgemein¬heit soll die Figur H die Seitenlänge s = 1 mit dem Zentrum o = (0,0) haben, und sie soll aussechs gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenlänge = 1 gebildet sein, die sich bei der Drehungändern können. Für n=0 wird R(0) := H gesetzt.In the five-step IR method is selected as the starting figure (= prototype) of the recursion pure equilateral hexagonal figure H, s. Fig. 3A; without limiting the generality, the figure H should have the side length s = 1 with the center o = (0,0), and it should be formed of six equilateral triangles with the side length = 1, which can change upon rotation. For n = 0, R (0): = H is set.
[0057] Für jede Iteration der Rekursion R, s. Fig. 3B und 3C, ist der Rotationspunkt als derzentrale östlichste Punkt der jeweiligen Ausgangsfigur definiert, um die geklonte Figur im Uhr¬zeigersinn 5 mal um sukzessive 60° zu drehen und jeweils nach hinten zu positionieren.For each iteration of the recursion R, s. 3B and 3C, the point of rotation is defined as the central easternmost point of the respective output figure in order to rotate the cloned figure clockwise 5 times successively 60 ° and to position each backwards.
[0058] Für alle ganzen Zahlen n >0 gelte: [0059] - X(n) := ( 2Λη -1,0 ) Rotationsachse; [0060] - R’(n-1) := O[R(n-1),X(n),60], [0061] - R”(n-1) := O[R(n-1),X(n),120], [0062] - R”’(n-1) := O[R(n-1),X(n),180].For all integers n> 0, let: [0059] X (n): = (2Λη -1.0) rotation axis; [0060] R '(n-1): = O [R (n-1), X (n), 60], [0061] - R "(n-1): = O [R (n-1 ), X (n), 120], [0062] - R "'(n-1): = O [R (n-1), X (n), 180].
[0063] - R”” (n-1) := O[R(n-1),X(n),240].[0063] R "" (n-1): = O [R (n-1), X (n), 240].
[0064] - R.....(n-1) := 0[R(n-1) ,X(n) ,300].[0064] - R ..... (n-1): = 0 [R (n-1), X (n), 300].
[0065] - R(n) := R(n-1) U R’(n-1) U R”(n-1) U R”’(n-1) U R””(n-1) U R.....(n-1).R (n): = R (n-1) U R '(n-1) UR "(n-1) UR"' (n-1) UR "" (n-1) U R .... (n-1).
[0066] Gemäß Fig. 3B resultiert die erste Iteration der Rekursion R startend mit der GrundfigurH resultiert in R(1). Ausgehend von dieser Figur R(1) werden gemäß Fig. 3C die weiteren Itera¬tionen, nämlich Rekursionen R(2) und R(3), erhalten.According to FIG. 3B, the first iteration of the recursion R, starting with the basic figure H, results in R (1). Starting from this figure R (1), the further iterations, namely recursions R (2) and R (3), are obtained according to FIG. 3C.
[0067] Die beschriebenen IR-Methoden generieren aperiodische und asymmetrische Muster alsebene Teilungen.The described IR methods generate aperiodic and asymmetric patterns as al partition.
[0068] Von Bedeutung ist für die vorliegende Gewebe-Herstellung die Drei-Schritt-IR-Methode.Of importance for the present tissue preparation is the three-step IR method.
[0069] Fig. 4 zeigt nun die ersten drei Iterationen dieser Drei-Schritt-IR-Methode basierend aufeinem Prototeil (Grundfigur) Q, dessen bzw. deren Sub-Teile durch verschiendene Pfeile ange¬geben sind, um die Ausrichtungen der geklonten Figuren durch die Richtung der Pfeile besserals in Fig. 1C identifizieren zu können.Fig. 4 now shows the first three iterations of this three-step IR method based on a prototeil (basic figure) Q, the sub-parts of which are indicated by different arrows, by the orientations of the cloned figures to identify the direction of the arrows better than in Fig. 1C.
[0070] Dieses Beispiel verdeutlicht die allgemeine Idee der Drei- Schritt-IR-Methode samteinem Anordnungsplan für die Sub-Teile. Trotz der einfachen Iterationsregel entstehen sehrschnell hochkomplexe, nicht-repetitive Muster.This example illustrates the general idea of the three-step IR method throughout an assembly plan for the sub-parts. Despite the simple iteration rule, highly complex, non-repetitive patterns emerge very quickly.
[0071] Diese Drei-Schritt-IR-Methode wird mit Vorteil in einem Verfahren zur Herstellung einesGewebes angewandt, wie nun nachfolgend anhand der Fig. 5 bis 7 erläutert werden soll.This three-step IR method is advantageously used in a process for producing a fabric, as will now be explained with reference to FIGS. 5 to 7.
[0072] In Fig. 5 ist ein Subelement oder Sub-Teil (Quadrat mit Seitenlänge 1 entsprechendeinem Faden-Kreuzungspunkt veranschaulicht.In Fig. 5, a sub-element or sub-part (square of side length 1 corresponding to a thread crossing point is illustrated.
[0073] In Fig. 6 ist ausgehend von einem Grundelement (Q in Fig. 1A) mit vier derartigen Sub-Teilen (einerseits mit Pfeilen gekennzeichnet und andererseits so wie in Fig. 5 veranschaulicht)gezeigt (wobei ein Teil eines Gewebes mit vier Faden- Kreuzungspunkten entsprechend dieserGrundfigur veranschaulicht ist.In Fig. 6, starting from a basic element (Q in Fig. 1A) with four such sub-parts (marked on the one hand with arrows and on the other hand as in Fig. 5) shown (wherein a part of a fabric with four threads - Cross points is illustrated in accordance with this basic figure.
[0074] Diese Grundfigur gemäß Fig. 6 wird nun unter Anwendung der Iterationen, wie inFig. 1B, 1C bzw. Fig. 4 veranschaulicht, weiterentwickelt. Im einzelnen zeigt Fig. 7 einen Aus¬schnitt der dritten Iteration R(3), konkret mit einem Netz von Linien (Fäden), die einander aperi¬odisch unterhalb bzw. oberhalb queren.This basic figure according to FIG. 6 will now be described using the iterations, as shown in FIG. 1B, 1C and Fig. 4 illustrates further developed. In detail, FIG. 7 shows a section of the third iteration R (3), specifically with a network of lines (threads) which cross each other aperi¬odisch below or above.
[0075] Bei Anwendung dieses Musterbildes durch Identifikation der dunklen Linien im Netz alsTextilfäden, die einander im Netz aperiodisch und asymmetrisch oberhalb und unterhalb kreu¬zen, können Gewebe bzw. textile Materialien durch Computer-gesteuerte Webmaschinen her¬gestellt werden.When using this sample image by identifying the dark lines in the network as textile threads, the aperiodic and asymmetric cross over each other in the network above and below, fabric or textile materials can be produced by computer-controlled weaving machines.
[0076] Die so gemäß der Drei-Schritt-IR-Methode gewebten textilen Materialien ergeben inho¬mogene Materialien. Aperiodische Unterschiede in der Web-Dichte führen zu entsprechendenaperiodischen Textilkonzentrationen. Die permanente Oszillation von losem und dichtem We¬ben in einer aperiodischen Ordnung bewirkt ein inhomogenes Material, welches nicht leicht miteinem Riss auseinandergerissen werden kann, wie es von Seide bekannt ist. Diese Eigenschaftist zu vergleichen mit der aperiodischen Wirkung des Anti-Blockier-Systems (ABS) bei Kraft¬fahrzeugen beim Abbremsen. Darüber hinaus kann das Netz des Hintergrund-Musters - deszweiten, verdeckten entstandenen Musters - ergänzend kombiniert und als zweite Material¬schicht zur Stärkung verwendet werden.The textile materials thus woven according to the three-step IR method give inhomogeneous materials. Aperiodic differences in web density lead to corresponding aperiodic textile concentrations. The permanent oscillation of loose and dense weaving in an aperiodic order causes an inhomogeneous material which can not be easily torn apart with a crack, as is known from silk. This property is to be compared with the aperiodic effect of the anti-lock braking system (ABS) in motor vehicles when decelerating. In addition, the network of the background pattern - the second, concealed resulting pattern - can be additionally combined and used as a second layer of material for strengthening.
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