AT502654B1 - Verfahren zur abschätzung des registrierungsfehlers - Google Patents

Description

2 AT 502 654 B1

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Abschätzung des Registrierungsfehlers, mit der eine Punktmenge, insbesondere ein Bild, durch eine Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate registriert wurde. 5 Ganz allgemein versteht man unter einer Registrierungsmethode (kurz: Registrierung) die Berechnung einer mathematischen Abbildung, durch welche korrespondierende Punkte zweier Punktmengen aufeinander abgebildet werden. Anders gesagt, liefert eine Registrierung die Information über die räumliche Ausrichtung von wenigstens zwei Bildern, welche notwendig ist, um diese Bilder miteinander zu vergleichen und in ein gemeinsames Koordinatensystem abbil-io den zu können.

Registrierungen kommen in vielen unterschiedlichen Bereichen der Bildverarbeitung vor. Zum Beispiel kann es notwendig sein, Aufnahmen verschiedener Aufnahmegeräte miteinander zu vergleichen. Insbesondere im medizinischen Bereich liegt dies daran, dass unterschiedliche 15 bildgebende Verfahren unterschiedliche anatomische Strukturen gut darstellen können. Beispielsweise können durch CT-Aufnahmen Knochen- und Muskelgewebe gut dargestellt werden, während sich MRT-Aufnahmen insbesondere für Gewebestrukturen eignen. Um den behandelnden Ärzten auf einen Blick möglichst viele Informationen liefern zu können, versucht man mit unterschiedlichen Aufnahmeverfahren gewonnene Bilder miteinander zu kombinieren. Hier-20 für ist die Registrierung in Form der Berechnung der Transformation der unterschiedlichen Aufnahmen in ein gemeinsames Koordinatensystem notwendig.

Ein weiterer Anwendungsfall besteht darin, Bilder in einem gemeinsamen Koordinatensystem darzustellen, welche zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemacht wurden. Dies kann beispiels-25 weise im medizinischen Bereich notwendig sein, um pathologische Veränderungen sichtbar zu machen.

Die obigen Anwendungsbeispiele beziehen sich auf unterschiedliche medizinische Bilder eines einzelnen Patienten. Ein weiterer medizinischer Anwendungsfall ist die Registrierung einer 30 Patientenaufnahme in einen Atlas. Unter einem Atlas versteht man dabei einen abstrakten Patienten, welcher durch Mittelung der Daten von mehreren Patienten erstellt wurde.

Außerhalb der Medizin gibt es Anwendungen in der Biometrie, der Photogrammetrie, der Landvermessung, der Mustererkennung und bei der Bearbeitung von Satellitenbildern. Eine derarti-35 ge Anwendung geht beispielsweise aus der US 6,084,989 hervor, die sich mit der Zuordnung geografischer Koordinaten zu Pixeln eines Satellitenbildes beschäftigt.

Bei gattungsgemäßen Registrierungsmethoden erfolgt die Registrierung mit Hilfe von am Patienten angeordneten Markern, die derart ausgebildet sind, dass sie in den zum Einsatz kom-40 menden, bildgebenden Verfahren gut darstellbar sind.

Weitere Beispiele für gattungsgemäße Registrierungsmethoden sind die so genannten oberflächenbasierten oder intensitätsbasierten Registrierungsmethoden. 45 Problematisch bei gattungsgemäßen Regierungsmethoden ist die Tatsache, dass es nur schwer möglich ist Aussagen über die Qualität, also die Registrierungsgenauigkeit, der Registrierungsmethode zu machen.

In der klinischen Anwendung gattungsgemäßer Registrierungsmethoden treten folgende primä-50 ren Fehlerquellen auf (Shahidi R, Bax MR, Maurer CR, Johnson JA, Wilkinson EP, Wang B, West JB, Citardi MJ, Manwaring KH, Khadem R.; Implementation, calibration and accuracy testing of an image-enhanced endoscopy System.; IEEE Transactions on Medical Imaging 2002;21:1524-35): 55 · Fehler in der Kalibrierung 3 AT 502 654 B1 • Fehler im Tracking • Fehler in der Registrierung Bild - physikalischer Raum • Weichteil-Deformation. 5 Maurer u. a. (Maurer CR, Fitzpatrick JM, Wang MY, Galloway RL, Maciunas RJ, Allen GS.; Registration of head volume images using implantable fiducial markers; IEEE Transactions on Medical Imaging 1997; 16:447-62) definieren drei Methoden zur Fehlermessung, um die Genauigkeit punktbasierter Registrierungsmethoden zu quantifizieren: io 1. Fiducial localization error (FLE): Fehler beim Orten des „Fiducials“ (Bezugspunkt am Patienten, Marker) 2. Fiducial registration error (FRE): RMS-Distanz (root-mean-square-Distanz) zwischen korrespondierenden Fiducials (Markern) nach Registrierung 3. Target registration error (TRE): Distanz zwischen korrespondierenden Punkten, welche nicht 15 als Fiducial (Marker) verwendet wurden, nach erfolgter Registrierung. Gängige Verfahren zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit liefern nach erfolgter Registrierung den FRE als Maß der Genauigkeit. Dieser Skalar stellt jedoch nur den Fehler in der Registrierung dar, die Applikationsgenauigkeit (also der TRE) kann wesentlich schlechter sein. 20 (West JB, Fitzpatrick JM, Toms SA, Maurer CR, Maciunas RJ.; Fiducial point placement and the accuracy of point-based, rigid body registration.; Neurosurgery 2001; 48:810-6)

Weiters ist ein Verfahren bekannt, um den FLE aus dem bekannten FRE abzuschätzen (Maurer, C.R. et al: „Estimation of Localisation Accurancy for Markers in Multimodal Volume Images“ 25 In: Engineering in Medicine and Biology Society, 1993. Proceedings of the 15th Annual International Conference of the IEEE Oct. 28 - 31, 1993, p. 124-1Λ25, Piscataway, NJ, USA, IEEE. Dieses Verfahren setzt zudem einen Normalverteiler von unabhängigen Variablen in X-, Y- und Z-Richtung voraus. Es handelt sich also um eine numerische Abschätzung mit Simulationen aus dem bekannten Fehler (Wurzel aus dem mittleren Fehlerquadrat). 30

Fitzpatrick u. a. (Fitzpatrick JM, West JB.; The distribution of target registration error in rigid-body point-based registration.; IEEE Transactions on Medical Imaging 2001; 20:917-27.) zeigen einen statistischen Zusammenhang zwischen zu erwartendem TRE (target registration error), FLE (fiducial localization error), der Anzahl N der sogenannten Fiducials (Marker) und der Posi-35 tion des Targets relativ zu den Fiducials nach erfolgter Registrierung auf. Damit kann der zu erwartende Fehler in der Positionierung eines chirurgischen Instruments lokal nur in Form eines Skalars quantifiziert werden. Ein weiterer Nachteil dieses Verfahrens besteht in einer relativen Praxisferne, da der TRE nicht gemessen, sondern aus dem FLE und zwei weiteren geometrischen Parametern berechnet wird. 40 Ändert sich die relative Lage des Patienten zum Bezugskoordinatensystem nach abgeschlossener Registrierung, wird die Position des georteten chirurgischen Instruments falsch in den präoperativen Schnittbildern angezeigt und macht damit die 3D-Navigation unbrauchbar. Ebenso hinfällig sind die obigen statistischen Aussagen. In diesem Fall muss der Eingriff durch eine 45 Neureferenzierung unterbrochen werden bzw. ohne 3D-Navigation weitergeführt werden.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit einer Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate bereitzustellen, welches die obigen Nachteile vermeidet. 50

Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst.

Bei der in Schritt g angesprochenen mathematischen Relation kann es sich beispielsweise um eine der Relationen „=“ (ist gleich), „>“ (größer als) oder „<“ (kleiner als) handeln. 55 4 AT 502 654 B1

Durch das erfindungsgemäße Verfahren kann der Anwender, beispielsweise ein Chirurg schnell und zuverlässig zu jedem beliebigen Zeitpunkt feststellen, ob die Qualität der Registrierung verlässlich ist bzw. ob in Bezug auf die gewählte Registrierungskoordinate (der gewählten Koordinate des Koordinatensystems in dem die verschiedenen Bilder oder Objekte registriert 5 werden) der Registrierungsfehler größer oder kleiner als der Testwert ist.

Weitere vorteilhafte Ausführungsformen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen definiert. io Sofern eine Hypothese zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit abgelehnt werden kann, ist es besonders vorteilhaft, die Schritte e - g so oft zu wiederholen, bis der Testwert zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit nicht mehr abgelehnt werden kann. Dann kann das Intervall eingegrenzt werden, in dem mit der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit der Registrierungsfehler liegt. Dies kann beispielsweise dadurch erfolgen, dass der Registrierungsfehler 15 gl,eich einem Wert kleiner als der Testwert zu der letzten ablehnbaren Hypothese gesetzt wird.

Hierdurch kann eine genauere Abschätzung für den Registrierungsfehler erhalten werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren kann für jede Registrierungskoordinate durchgeführt werden. Dies ermöglicht es einerseits den gesamten Registrierungsfehler zu berechnen und anderer-20 seits einen Vektor zu bilden, dessen Komponenten durch die für die jeweilige Registrierungskoordinate festgelegten Registrierungsfehler gebildet werden. Dieser Vektor kann grafisch dargestellt werden und vermittelt so dem Anwender auf einen Blick Informationen über die Größe (Länge des Vektors) sowie die Richtung (Orientierung des Vektors) des gesamten Registrierungsfehlers. Hierin liegt einer der wesentlichen Vorteile dieses Ausführungsbeispiels, da der 25 Registrierungsfehler im Stand der Technik nur als Skalar angegeben wurde.

In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel kann die Feststellung, ob eine Testhypothese ablehnbar ist oder nicht, folgendermaßen geschehen: in Schritt g wird eine Nullhypothese (etwa: Erwartungswert μχ einer Zufallvariable X ist gleich einem hypothetischen Erwartungswert 30 μγ) formuliert. Basierend auf dem Testwert wird die Nullhypothese abgelehnt oder nicht. Wenn sie mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α nicht abgelehnt werden kann, dann kann weiter nichts darüber ausgesagt werden. Falls die Nullhypothese abgelehnt werden kann, dann kann logischerweise einer der beiden Parameter größer oder kleiner als der andere sein. Dies wird in zwei weiteren Schritten abgefragt, wobei der eine logisch komplementär zum anderen ist. Falls 35 eine der zweiten Hypothesen abgelehnt werden kann, ist damit eine obere oder untere Grenze des TRE angebbar.

Dadurch wird ein iteratives Verfahren möglich, bei dem ein neuer Testwert in Abhängigkeit vom Ergebnis der weiteren Nullhypothesen ausgewählt wird. Konnte beispielsweise die Nullhypothe-40 se, dass der Testwert kleiner gleich dem Erwartungswert der Fehlergrößenverteilung ist, abgelehnt werden, wird man den neuen Testwert größer wählen, bis nicht mehr abgelehnt werden kann.

Zur Bestimmung der statistischen Prüfgröße können unter anderem beispielsweise der Mittel-45 wert der Fehlergrößen und die Stichprobenvarianz herangezogen werden.

Der Testwert kann entweder durch den Benutzer vorgegeben werden, beispielsweise in Form der Frage „Ist der Registrierungsfehler kleiner oder höchsten gleich 5 mm (bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 %)?“. In diesem Fall würde in Schritt e als Testwert der Wert von 5 mm so und in Schritt d als Irrtumswahrscheinlichkeit der Wert 0.05 gewählt werden.

Alternativ kann vorgesehen sein, dass in Schritt c als Testwert der Mittelwert einer - vorzugsweise empirisch ermittelten - Vergleichsverteilung von Fehlergrößen verwendet wird. In diesem Fall kann auch vorgesehen sein, dass in Schritt f in die statistische Prüfgröße die Varianz der 55 Vergleichsverteilung eingeht. 5 AT 502 654 B1

Die Vergleichsverteilung kann zum Beispiel aus einer Vielzahl von vorab gewonnenen Messdaten (Goldstandard) gebildet werden. Diese können beispielsweise im Falle einer medizinischen Anwendung im Labor mit einem klinischen Navigationssystem, welches eine Messsonde umfasst, erhoben werden. Dies kann beispielsweise spezifisch für Operationen in den Nasenne-5 benhöhlen, der Frontobasis und der Laterobasis mit Pointer und Mikroskop-basierten Systemen erfolgen. Dies liefert eine umfangreiche Vergleichsbasis von unter realen und optimalen Bedingungen erhobenen, statistisch genau untersuchten und charakterisierten Messdaten mit unterschiedlichen statistischen Charakteristiken. io Durch die beispielsweise intraoperativ vorzunehmende Messung der Stichprobe kann dann eine statistisch abgesicherte Aussage (mit sehr geringen Irrtumswahrscheinlichkeiten) darüber getroffen werden, ob die Stichprobe statistisch signifikant von den Vergleichsdaten verschieden ist. 15 Konkret kann dies beispielsweise dadurch erfolgen, dass geprüft wird, ob der Erwartungswert der Fehlergrößen der Stichprobe größer ist als der Erwartungswert der Fehlergrößen der Vergleichsverteilung. Wenn dies der Fall ist, heißt dies für die Registrierungsmethode, dass die erhobene Stichprobe mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von zum Beispiel 1 %, 3 % oder 5 % nicht durch die gewählte Vergleichsverteilung beschreibbar ist. In diesem Fall können iterativ 20 weitere Vergleichsverteilungen gewählt und mit der Stichprobe verglichen werden. Für das erfindungsgemäße Verfahren ist es ausreichend eine geringe Anzahl von Messpunkten mit der Messsonde anzufahren. Beispielsweise kann es ausreichend sein, für die Stichprobe die tatsächlichen Positionen von weniger als 10, vorzugsweise weniger als 6, besonders bevorzugt 25 von 3 bis 5 Messpunkten, zu ermitteln.

Im Falle einer medizinischen Anwendung kann vorgesehen sein, dass wenigstens eine Registrierungskoordinate durch eine chirurgische Standardschnittrichtung (axial, koronar, sagittal) gebildet wird. 30

Das Ermitteln der Stichprobe kann manuell - beispielsweise durch eine Messsonde eines Navigationssystems oder automatisiert erfolgen. Um die Richtung der fehlerhaften Abweichungen feststellen zu können, können die Fehler mit Vorzeichen versehen werden (beispielsweise „Minus“ für rechts, kaudal, posterior und „Plus“ sonst). 35

Als Messpunkte können beispielsweise anatomische Strukturen des Patienten oder eigens angebrachte Marker (extrinsische oder intrinische Marker) verwendet werden. Beispielsweise kann es sich bei den eigens angebrachten Markern um aufgeklebte metallische Strukturen mit wohldefinierten radiologischen Eigenschaften und einer konischen Öffnung zur Zentrierung der 40 Messsonde beim Messvorgang handeln. Alternativ kann die Verwendung von implantierbaren Markern vorgesehen sein.

Nach Anfahren jedes Messpunktes mit der Messsonde kann die tatsächliche Position des Messpunktes in den drei Raumrichtungen in einem kartesischen Koordinatensystem bestimmt 45 werden. Anschließend kann ein Fehlervektor durch Bildung der Differenz der tatsächlichen Position und der registrierten Position (also der durch die Registrierungsmethode berechneten Position) gebildet werden. Diese Methode ist nicht von der Wahl des Koordinatensystems abhängig. so Als statistisches Testverfahren kann für normalverteilte oder wenigstens annähernd normalverteilte Zufallsvariablen beispielsweise ein Mest verwendet werden. Alternativ können der Wilco-xon-Rangsummen-Test oder andere adäquate stochastische Methoden verwendet werden.

In den folgenden Punkten 1 bis 4 erfolgt eine kurze Erläuterung des f-Tests. Genauere Informa-55 tionen finden sich in einschlägigen Lehrbüchern zur Statistik, beispielsweise in „Statistik 3. 6 AT 502 654 B1

Auflage, Fahrmeier et al., Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York“ Seiten 423 ff. und 441 ff.

In den Punkten 5 bzw. 6 werden ein erstes bzw. ein zweites Ausführungsbeispiel der Erfindung 5 beschrieben.

In Punkt 7 wird ein numerisches Beispiel zum Ausführungsbeispiel nach Punkt 6 vorgestellt: 1. Die t-Verteilung - Eigenschaften und Begriffe: 10

Beim f-Test handelt es sich um ein statistisches Testverfahren unter Verwendung der f-Verteilung. ta(k) ist das so genannte α-Quantil der f-Verteilung zum Freiheitsgrad k, eine reelle Zahl x, die 15 als die Obergrenze des Integrals der Dichteverteilungsfunktion t(k)(x') definiert ist, [Hk%x')dt‘=a (1) 20 damit das Integral eine Fläche von α hat. (Siehe dazu 3.2). Der Wert der Verteilungsfunktion ("Stammfunktion") von t(k)(x‘) an der Stelle t. 25 JW* )(*’)<**’ (2) beschreibt die zu der Realisierung t der Zufallsvariable Tgehörige Wahrscheinlichkeit. Diese ist /-verteilt und ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Realisierung von T< t ist. 30

Die Kriterien für die Ablehnungsbereiche der Testhypothesen ergeben sich folgendermaßen: a, die festgelegte Irrtumswahrscheinlichkeit (/-verteilt), wird mit der Wahrscheinlichkeit für t (t- verteilt) verglichen. 35 2. Die Testhypothesen lauten: 1. H0: μχ = μγ, Alternative Hv μχ 5* μγ. Ziel ist die Hypothese H0 zu falsifizieren, denn damit sind die beiden Erwartungswerte mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α verschieden. 40 2. H0: μχ 2 μγ, Alternative H^ μχ < μγ. Ziel ist die Hypothese H0 zu falsifizieren, denn damit kann mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α eine obere Schranke für den Erwartungswert μ, angegeben werden. 3. H0: μχ<μγ, Alternative Hi: μχ > μγ. Das logische Komplement zu 2. 45 3. Die Ablehnungskriterien:

Der p-Wert (die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen von H0) wird zum Verwerfen der Nullhypothese verwendet. Ist er kleiner als das Signifikanzniveau (die Irrtumswahrscheinlichkeit) α, dann so wird H0 verworfen. Diese Aussagen werden über die dem t zugeordnete Wahrscheinlichkeit getroffen. Bei festgelegter Irrtumswahrscheinlichkeit α kann H0 zugunsten von Ht abgelehnt werden, wenn tfolgender Bedingung genügt: 3.1 H0: μχ = μγ, Alternative Η,: μχ t μγ·|/| > f, a/2(k), 55 7 AT 502 654 B1 p = 2 v. /

(3) 5 3.2 H0: μχ £ μγ, Alternative Ητ: μχ < μγ:t< ta(k) =-t^(k) t (4) (5) />= In^ww «0 10 3.3 H0: μχ < μγ, Alternative Ητ: μχ > μγ: t > t^(k) ρ = \- \t[k)(x')dx' 15 4. "Herleitung“ der Ablehnungsgrenzen: 20 ad 1. angenommen, die Realisierung t von T ist sehr groß, dann ist die dem t zugeordnete Wahrscheinlichkeit größer als das zugehörige (t-a/2)-Quantil und es ist also wahrscheinlicher, dass Hi gilt.

Wenn nun die Realisierung t von T viel kleiner ist als ta/s(k) ist, dann ist die dem t zugeordnete 25 Wahrscheinlichkeit kleiner als das α/2-Quantil und es ist somit wahrscheinlicher, dass gilt. Mit t1a/2(k) = -ta/2(k) ergeben sich für die beiden Fälle die oben genannten Grenzen. Dies gilt so lange, so lange t>U.a/2(k) oder t<ta/2(k) ist. Die Werte Wk) und t1<l/2(k) legen die so genannten kritischen Bereiche fest, bis zu denen abgelehnt werden kann. 30 Wenn |/| > t^k), dann kann H0: μχ = μγ zugunsten der Alternative hh: μχ t μγ verworfen werden. Der p-Wert ergibt sich aus den obigen Überlegungen zu 35 P = 2 1-

(6) ad 2. Angenommen, die Realisierung t der Teststatistik T ist klein, dann ist die dem t zugeordnete Wahrscheinlichkeit klein; wenn es kleiner als das α-Quantil ist, dann ist die Irrtumswahrscheinlichkeit für die Annahme von Ht kleiner als α und H0 kann somit verwor-40 fen werden. Dies gilt so lange, so lange t<ta(k) ist. Dieser Wert ta(k) legt den so genann ten kritischen Bereiche fest, bis zu dem abgelehnt werden kann.

Wenn t < ta(k) = -ti.a(k) dann kann H0: μχ £ μγ zugunsten der Alternative Hi: μχ < μγ verworfen werden. Der p-Wert ergibt sich aus den obigen Überlegungen zu 45 fp = (7) so ad 3. Angenommen, die Realisierung t der Prüfgröße T ist sehr groß, dann ist die dem t zugeordnete Wahrscheinlichkeit größer als das ff-or^Quantil. Es ist also zulässig, die Alternative mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α anzunehmen. Dies gilt so lange, so lange t>t,.a(k) ist. Dieser Wert tm(k) legt den so genannten kritischen Bereich fest, bis zu dem abgelehnt werden kann. 55 8 AT 502 654 B1

Wenn t>U.a(k), dann kann H0: μ* ^ μγ zugunsten der Alternative μχ > μγ verworfen werden. Der p-Wert ergibt sich aus den obigen Überlegungen zu 5. Erstes Ausführungsbeispiel - Verwendung eines vorgegebenen Testwertes und einer Stichprobe: 10

Beispielsweise sagt sich ein Chirurg: „Kann ich mit einer durchgeführten Registrierung in 95 % meiner Messungen einen Fehler kleiner als 5 mm machen?“ Der Testwert pY wird daher als 5 mm festgelegt. Die für den Benutzer noch akzeptable Irrtumswahrscheinlichkeit α wird mit 5 % festgelegt. 15

Der unbekannte Erwartungswert px = E(X) der annähernd normalverteilten Zufallsvariable X - Ν(ρχχτχ2) soll verglichen werden mit dem hypothetischen Erwartungswert μγ (Testwert). Als für den unbekannten Erwartungswert μχ sensible Größe wird der arithmetische Mittelwert X verwendet. X bezeichnet die Fehlergrößen entlang der betrachteten Registrierungskoordinate, 20 zB axial anterior/posterior. Die Varianzen σχ2 sind ebenfalls nicht bekannt. Die intraoperative Teststichprobe Χ,,.,.,Χν umfasst N Fehlermessungen. Im Folgenden stehen Großbuchstaben für Zufallsvariablen, Kleinbuchstaben für Zahlen. 5.1 Annahmen 25

Seien Χί,.,.,Χν, N unabhängige Wiederholungen von X; die Varianz o2x ist nicht bekannt und wird durch die Schätzung S2X = 1/(N-1)Z(Xj X)2 mit i = 1, ... N ersetzt. Die Stichprobenvarianz S2 ist definiert als: 30 Σ(*. -*f I_ (9) S = +(S2)1/2 ist definiert als die Standardabweichung und X beschreibt den arithmetischen 35 Mittelwert der Stichprobe Xi.....XN. 5.2 Hypothesen 5.2.1. Nullhypothese H0: μΥ= μ* Alternative μγΦ μχ 40 5.2.2. Nullhypothese H0: μγ> μχ Alternative μγ< μχ 5.2.3. Nullhypothese H0: μΥ s μχ Alternative ΗΊ: μγ > μχ 5.3 statistische Prüfgröße 45 Die folgende Prüfgröße (10)

S 50 ist normiert (statt der unbekannten Standardabweichung σ wird S, der Schätzer der Standardabweichung (=Stichprobenvarianz), verwendet) und f-verteilt. Für die im Umfang N gezogene Stichprobe ergibt sich die Realisierung t aus T durch Einsetzen der entsprechenden Werte der Stichprobe. Aus der dem t zugeordneten Wahrscheinlichkeit der gezogenen Stichprobe mit der 55 f-Verteilung zum Freiheitsgrad k kann (Details: siehe dazu die Punkte 1-4) die Wahrscheinlich- 9 AT 502 654 B1 keit zur Ablehnung der entsprechenden Hypothese bestimmt werden. 5.4 Verteilung unter μχ = μγ 5 Wähle in Punkt 3, k= N-1 und t(k) = t(N-1) 5.5 Ablehnungsbereiche

Die Irrtumswahrscheinlichkeit α sei festgelegt (in diesem Fall - siehe oben α = 0.05; möglich io wäre auch ein anderer Wert wie zum Beispiel α = 0.01). Falls eine der folgenden Ungleichungen erfüllt ist, kann die entsprechende Nullhypothese (siehe Punkt 5.2) zugunsten der Alternative abgelehnt werden. 5.5.1 H >/,.„/,(*) 15 5.5.2 /<U*) = 5.5.3 />/,.„(*) 20 Wenn das jeweilige Kriterium erfüllt ist, können mit den in den Punkten 3.1 bis 3.3 angegebenen Wahrscheinlichkeiten p die jeweiligen Nullhypothesen 5.2.1 bis 5.2.3 abgelehnt werden. Die Alternativen können mit den jeweiligen komplementären Wahrscheinlichkeiten angenommen werden. Man führt das Verfahren nun solange mit neu gewählten Testwerten μγ durch, bis die in Punkt 5.2.2 angegebene Nullhypothese nicht mehr mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α 25 abgelehnt werden kann. Dann weiß man (mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α), dass der zuletzt gewählte Testwert μγ kleiner ist als der unbekannte Registrierungsfehler TRE. Da die vorletzte Nullhypothese noch abgelehnt werden konnte, weiß man auch, dass der vorletzte gewählte Testwert μγ größer ist als der unbekannte Registrierungsfehler TRE. Der Registrierungsfehler liegt daher in einem abgeschlossenen Intervall, dessen untere Grenze vom zuletzt gewählten 30 Testwert μγ und dessen obere Grenze vom vorletzten Testwert μγ gebildet wird. 6. Zweites Ausführungsbeispiel Verwendung zweier Stichproben:

Der Chirurg sagt sich: „Mit welcher Vergleichsverteilung Y,.....YM aus dem Labor stimmt die 35 intraoperativ bestimmte Fehlergrößenverteilung Χτ,.,.,Χν am besten zusammen?“. Er legt die akzeptable Irrtumswahrscheinlichkeit zum Beispiel mit α = 5% fest.

Die Erwartungswerte der beiden Zufallsvariablen X und Y sollen verglichen werden. (In unserem Fall bezeichne Y die betrachtete Koordinate, zB axial anterior/posterior, in der Vergleichs-40 datenbank und X die intraoperativ ermittelten Abweichungen in derselben Richtung). Die unbekannten Erwartungswerte werden mit = E(X) und μγ=Ε(Υ) bezeichnet. Als für die unbekannten Erwartungswerte sensible Größen werden die jeweiligen arithmetischen Mittelwerte X und Y verwendet. Die Varianzen sind ebenfalls nicht bekannt. Die Datenbank bestehe aus M unabhängigen Messungen je Koordinate, die intraoperative Teststichprobe umfasse N Fehlermes-45 sungen. 6.1 Annahmen

Seien Χ^.,.,Χν, N unabhängige Wiederholungen von X und Y^.-.Ym, M unabhängige Wiederho-50 lungen von Y; seien zusätzlich X und Y unabhängig. Die Varianzen o^x und o2Y sind nicht bekannt und werden durch die folgenden Schätzungen ersetzt:

S\ = Ι/(//-1)ς(χ; — x)2. i“ 1, ...Nund S\ = 1/{M-1)l{y, ~yJ j= I.....M 55 1 0 AT 502 654 B1 6.2 Hypothesen 6.2.1. Nullhypothese H0: μγ = μχ Alternative μγϊ μχ 6.2.2. Nullhypothese H0: μΥ £ μχ Alternative μΥ<μχ 5 6.2.3. Nullhypothese H0: μγ^μχ Alternative H1:^> μ* 6.3 Teststatistik

Aus den Werten der Vergleichsdatenbank und aus der intraoperativen Stichprobe wird die io Realisierung der Zufallszahl T, die Zahl t, berechnet aus: T =

Y-X yls^/N + S; IM (11) 15 6.4 Verteilung unter μχ = μγ

Wenn X « Νίμ^,Λ), Y » Ν^,ο^γ), dann ist T = t(k) mit dem Freiheitsgrad k verteilt. Dabei bezeichnet t(k) die Student'sche f-Verteilung mit k Freiheitsgraden: ^ m) ( e* t·1 \ , ·*ν 1 (SV 1 1 (s'- ] 1 (12) jV-1 1* J ' M-1 [m]

Die reelle Zahl k wird bei Verwendung eines Tabellenwerkes auf die nächste ganze Zahl abge-30 rundet.

Die Aussagen gelten bereits, falls die Zufallsvariablen annähernd normalverteilt sind. 6.5 Ablehnungsbereiche 35

Die Irrtumswahrscheinlichkeit sei festgelegt mit a. (zB a= 0.05 oder a= 0.01). Falls eine der folgenden Ungleichungen erfüllt ist, kann die entsprechende Nullhypothese zugunsten der Alternative abgelehnt werden. 6.5.1 |t| - *1-0/2 (k) 6.5.2 t t.,<k) = -iu(k) 6.5.3 i -ti.,(k) 45

Wenn das jeweilige Kriterium erfüllt ist, können mit den in den Punkten 3.1 bis 3.3 angegebenen Wahrscheinlichkeiten die jeweiligen Nullhypothesen 6.2.1 bis 6.2.3 abgelehnt werden. Die Alternativen können mit den jeweiligen komplementären Wahrscheinlichkeiten angenommen werden. Man führt das Verfahren nun solange mit neu gewählten Vergleichsverteilungen so Yi.....YM durch, bis die in Punkt 6.2.2 angegebene Nullhypothese nicht mehr abgelehnt werden kann. Dann weiß man, dass der Erwartungswert der zuletzt gewählten Vergleichsverteilung

Yt.....YM kleiner ist als der unbekannte Registrierungsfehler TRE. Da die vorletzte Nullhypothese noch mit der Irrtumswahrscheinlichkeit α abgelehnt werden konnte, weiß man auch, dass der Erwartungswert der vorletzten gewählten Vergleichsverteilung Υτ,.,.,Υμ größer ist als der unbe-55 kannte Registrierungsfehler TRE. Hieraus kann bestimmt werden, mit welcher Vergleichsverteilung die Stichprobe am besten zusammenpasst (siehe auch das nachstehende numerische 1 1 AT 502 654 B1

Beispiel). 7. Numerisches Beispiel: 5 Die Vergleichsdatenbank besieht aus 150 Fehlermessungen, die betrachtete Registrierungskoordinate bezieht sich auf die Richtung anterior/posterior. (Die Datenbank kann synthetisch erzeugt werden oder aus tatsächlichen Messungen bestehen. Dies hat keinen Einfluss auf die Testentscheidung.) Die akzeptable Irrtumswahrscheinlichkeit sei mit α = 5 % festgelegt. Es werden folgende statistischen Parameter errechnet (Längenangaben in mm). 10 M= 150, 7=1.23, Si>~0.92

Intraoperativ werden 4 Messungen gemacht. Exemplarisch werden drei Fälle mit unterschiedli-15 chen gemessenen Fehlergrößen diskutiert: i 7.1 1. Fall: Die Messungen widerlegen keine der Nullhypothesen

Die intraoperativen Messfehler in Richtung anterior/posterior betragen 1.3, 2, 1.4, 0.3. Daraus 20 werden folgende statistischen Parameter berechnet: N = 4, X =l .25. S\=().5(), k=3.3032,1--0.044:

Das dazugehörige 25 Γι.,’η,υ (Λ') - M 3.3032)(X) = 30 '((* +1).-2) l (X-.'2)*l (l/2)*V*

A (13) liefert (bei entsprechender Berücksichtung der Integrationsgrenzen in Punkt 3 die unter 7.1.2.1, 35 7.1.2.2 und 7.1.2.3 angegebenen Werte der Irrtumswahrscheinlichkeiten, durch Integration von 0.0445 J/(3.3032)(.v'),/v' (14) <1· 40 7.1.2. Damit sind die Irrtumswahrscheinlichkeiten (der p-Wert) bei Ablehnen der obigen Nullhypothesen (3.1-3.3, oder 5.2.1 - 5.2.3 oder 5.2.1 - 6.2.3): 7.1.2.1 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(pγ = Px) zugunsten der Alternative 45

Hi(p,*px):p = 0.97. 7.1.2.2 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(Py ^ Px) zugunsten der Alternative 50 H1(pY<px):p=0.48. 7.1.2.3 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(py- < Px) zugunsten der Alternative Hi(py > px): p = 0.52. 55 7.1.3 Ergebnis: Da der p-Wert nie kleiner als das Signifikanzniveau (die Irrtumswahrschein- 1 2 AT 502 654 B1 lichkeit) α ist, widerlegen die Messungen nicht die erzielten Genauigkeiten der Vergleichsdatenbank. Es kann kein signifikanter Unterschied festgestellt werden. 7.2 2. Fall: Die Messungen weisen auf eine schlechtere Genauigkeit hin

Die intraoperativen Messfehler in Richtung anterior/posterior betragen 2, 2.3, 1.4, 2.5. Daraus werden folgende statistischen Parameter berechnet: N “4, *=2.05, SV-0.23 10 7.2.1 Damit ergeben sich die Irrtumswahrscheinlichkeiten als p-Wert bei Ablehnen der obigen Nullhypothesen (3.1-3.3, oder 5.2.1 - 5.2.3 oder 5.2.1 - 6.2.3) zu: 15 20 25 7.2.1.1 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese Η0{μγ = px) zugunsten der Alternative Ηι(μγ Φ Px): p= 0.04. 7.2.1.2 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(py £ Px) zugunsten der Alternative Ηι(ργ<ρχ):ρ = 0.02. 7.2.1.3 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(Pv < Px) zugunsten der Alternative Η·ι(ργ > px): p = 0.98. 7.2.2 Ergebnis: Die p-Werte von 7.2.1 und 7.2.2 sind kleiner als das Signifikanzniveau a, widerlegen also die Nullhypothesen (3.1-3.3, oder 5.2.1 - 5.2.3 oder 5.2.1 - 6.2.3). Also sind die erzielten Genauigkeiten signifikant verschieden und weisen mit nur 2% Irrtumswahrscheinlich-30 keit darauf hin, dass der intraoperative Fehler kleiner ist als der in der Vergleichsdatenbank. 7.3 3. Fall: Die Messungen erlauben keine Anwendung des f-Tests

Die intraoperativen Messfehler in Richtung anterior/posterior haben einen kleinen Mittelwert und 35 eine große Standardabweichung, etwa betragen sie 0, 0, 2, -2. Daraus werden folgende statistischen Parameter berechnet: N = 4, X =0, S2x=2.#»7 40 45 7.3.1 Damit ergibt sich die Irrtumswahrscheinlichkeiten als p-Wert bei Ablehnen der obigen Nullhypothesen (3.1-3.3, oder 5.2.1 - 5.2.3 oder 5.2.1 - 6.2.3) folgendes: 7.3.1.1 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese Ho(Py = Px) zugunsten der Alternative Ηι(ρν Φ px): p = 0.8794. 7.3.1.2 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese H0(Py ^ Px) zugunsten der Alternative 50 H^pv < ρχ): p = 0.4397. 7.3.1.3 p-Wert der Ablehnung der Nullhypothese Η0(Ρυ ^ Px) zugunsten der Alternative Ηι(ργ > Px): p = 0.5603. 55 7.3.2 Ergebnis: Für alle drei Fälle ist der p-Wert nie kleiner als das Signifikanzniveau α und es 1 3 AT 502 654 B1 kann keine der drei Hypothesen abgelehnt werden. Ergebnis: Die Messungen können mit dem Kriterium nicht analysiert werden. Es liegt nahe, dass während der Registration eine Bewegung des Patienten stattgefunden hat. Beim intraoperativen Einsatz ist dieser Fall durch die Einführung einer oberen Schranke für abgefangen werden. Bei großen Va-5 rianten soll deshalb die Registration wiederholt werden (damit eine Bewegung des Pati enten während der Registration ausgeschlossen werden kann).

Die vorliegende Erfindung betrifft auch ein Computerprogramm zur Durchführung eines Verfahrens der vorstehend beschriebenen Art sowie einen Datenträger, auf dem ein derartiges Com-io puterprogramm gespeichert ist.

Weiters betrifft die Erfindung eine Vorrichtung zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit einer Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate umfassend eine Messsonde, einen Datenträger und eine Prozessoreinheit, wobei auf dem Datenträger ein 15 Computerprogramm der vorstehend beschriebenen Art gespeichert ist, welches von der Prozessoreinheit ausführbar ist, sodass die Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens der vorstehend beschriebenen Art geeignet ist.

Beispielsweise kann vorgesehen sein, dass die Messsonde an einem chirurgischen Instrument 20 angeordnet ist.

Die Erfindung betrifft weiters ein Navigationssystem zur Darstellung der Position eines chirurgischen Instruments relativ zu einer aus medizinischen Datensätzen gewonnenen Abbildung, insbesondere eines Schnittbildes eines Bereichs des menschlichen Körpers, wobei das Naviga-25 tionssystem eine Vorrichtung zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit der vorstehend beschriebenen Art aufweist.

Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung ergeben sich anhand der nachfolgenden Figuren sowie der dazugehörigen Figurenbeschreibung. 30

Dabei zeigen:

Fig. 1a, 1b: Fig. 2: Fig. 3a - 3c: Fig. 4: 35 schematisch eine Anwendung einer gattungsgemäßen Registrierungsmethode, schematisch eine weitere Anwendung einer gattungsgemäßen Registrierungsmethode, schematisch die Anwendung eines erfindungsgemäßen Verfahrens und ein Flussdiagramm eines Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem als statistisches Testverfahren ein t-Test zur Anwendung kommt. 40 In den Fig. 1a und 1b ist die Anwendung einer punktbasierten Registrierungsmethode für einen speziellen Anwendungsfall dargestellt. Gezeigt ist ein Koordinatensystem 1 mit den Koordinatenachsen x, y und z sowie ein Patient 2 an dessen Kopf vier extrinsische Marker 3 angebracht sind. Im vorliegenden Fall wird beispielsweise in der in Fig. 1a dargestellten Situation mit Hilfe eines bildgebenden Verfahrens ein Schnittbild des Kopfes des Patienten 2 erzeugt. Die Marker 45 3, welche derart ausgebildet sind, dass sie in dem gewählten bildgebenden Verfahren gut er kennbar sind, erlauben die Registrierung der gewonnenen Bilddaten im Koordinatensystem 1. Bei der in Fig. 1 b dargestellten Situation ist der Patient 2 beispielsweise für eine durchzuführende Operation vorbereitet. Da gemessen werden kann, wie die Marker 3 ihre Position in Bezug auf das Koordinatensystem 1 verändert haben, ist somit auch bekannt, wie das mit Hilfe 50 der Bildgebung gewonnene Bild in seiner veränderten Lage in Bezug auf das Koordinatensystem 1 einzuordnen ist.

In Fig. 2 ist schematisch das mit Hilfe der Bildgebung gewonnene Schnittbild des Kopfes 4 des Patienten 2 dargestellt. Insbesondere ist auch die zu operierende anatomische Struktur 5 55 dargestellt. Mit Hilfe der gewählten Registrierungsmethode ist es nunmehr auch möglich die

Claims (24)

1 4 AT 502 654 B1 Position eines chirurgischen Instruments 6 (die daran angeordnete Messsonde ist in Fig. 2 nicht dargestellt) im gemeinsamen Koordinatensystem 1 darzustellen. Dies gestattet es dem Chirurgen am Schnittbild selbst die Position Xi, V|, des chirurgischen Instruments 6 in Bezug auf die Position XT, YT der zu operierenden Struktur 5 zu sehen. 5 Im Folgenden wird mit der Betrachtung des Flussdiagramms der Fig. 4 (ab Schritt 41) begonnen. Zuerst (Schritt 42) wird eine Stichprobe von Punkten ausgewählt, für welche die Fehlergrößen io in der folgenden Weise bestimmt werden: Fig. 3a zeigt die Position des Kopfes 4 eines Patienten 2 im realen Raum. Der Chirurg fährt mit dem chirurgischen Instrument 6, an dessen Spitze eine nicht dargestellte Messsonde angeordnet ist, die Positionen der Marker 3 an. Wie in Fig. 3b gezeigt, wird die Position des chirurgi-15 sphen Instruments 6 im Schnittbild fälschlicher Weise bei der mit dem Bezugszeichen 7 versehenen Position (registrierte Position) dargestellt. In Bezug auf den ersten gemessenen Marker 3 wird der Fehlervektor ei (enthaltend die Fehlergrößen bezüglich der drei Registrierungskoordinaten) errechnet (Fig. 3c). Dies geschieht für jeden der angefahrenen Marker 3. 20 Anschließend (Schritt 43) werden verschiedene statistische Größen der ermittelten Stichprobe berechnet. In Schritt 44 erfolgt mit Hilfe der berechneten Größen eine erste Prüfung dahin gehend, ob der t-Test überhaupt anwendbar ist. Dies ist dann der Fall, wenn die Stichprobenvarianz kleiner als 25 eine vorgegebene Toleranz ist. Andernfalls ist der f-Test nicht anwendbar und es muss neu registriert werden (Schritt 44a). Nach erfolgter neuer Registrierung kann das Verfahren mit Schritt 41 erneut gestartet werden. 30 Ist der f-Test anwendbar, wird in Schritt 44b entschieden, ob der f-Test ausschließlich mit der in Schritt 42 erhobenen Stichprobe durchgeführt werden soll (Schritt 45). In diesem Fall muss vom Benutzer ein Testwert gewählt werden (Schritt 46). Die Schritte 47 bis 50 und 59 bis 61 entsprechen dem in Punkt 5 diskutierten ersten Ausführungsbeispiel. Andern-35 falls wird in Schritt 52 eine Vergleichsverteilung aus einer Datenbank ausgewählt. Die Schritte 53 bis 57 und 59 bis 61 entsprechen dem in Punkt 6 diskutierten zweiten Ausführungsbeispiel. Das erfindungsgemäße Verfahren ist nicht auf die Verwendung in der Medizin beschränkt. Vielmehr kann auch vorgesehen sein, das erfindungsgemäße Verfahren bei allen anderen 40 Anwendungsfällen von Registrierungsmethoden, wie in der Beschreibungseinleitung beschrieben, einzusetzen. Patentansprüche: 45 1. Verfahren zur Abschätzung des Registrierungsfehlers, mit der eine Punktmenge, insbesondere ein Bild, durch eine Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate registriert wurde, dadurch gekennzeichnet, dass so a. aus der Punktmenge eine Stichprobe von Punkten ausgewählt wird, b. durch eine Messsonde für jeden der in der Stichprobe enthaltenen Punkte die tatsächliche Position entlang der gewählten Registrierungskoordinate gemessen wird, c. eine Fehlergrößenverteilung (X-i.....XN) in der Form ermittelt wird, dass für jeden der in der Stichprobe enthaltenen Punkte eine Fehlergröße in Form der Differenz zwischen der tatsächlichen Position und der registrierten Position entlang der gewählten Regi- 55 5 5 1 5 10 AT 502 654 B1 strierungskoordinate berechnet wird, d. eine Irrtumswahrscheinlichkeit (a) festgelegt wird, e. ein Testwert (μγ) für den Registrierungsfehler (TRE) festgelegt wird, f. aus der Fehlergrößenverteilung (Χτ,.,.,Χν) und dem Testwert (μγ) eine statistische Prüfgröße (T) bestimmt wird, g. eine Hypothese zum Bestehen einer mathematischen Relation zwischen einer statistischen Größe der Fehlergrößenverteilung (Χί,.,.,Χν) und dem in Schritt e festgelegten Testwert (μγ) formuliert wird und anhand der statistischen Prüfgröße (T) zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (a) festgestellt wird, ob die Hypothese abgelehnt werden kann, h. der Registrierungsfehler (TRE) in Abhängigkeit von der in Schritt g abgelehnten Hypothese festgesetzt wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass sofern die Hypothese bezüg- 15 lieh des Testwerts (μγ) zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (a) abgelehnt werden kann, die Schritte e - g so oft wiederholt werden, bis die Hypothese bezüglich des in Schritt e festgelegten Testwerts (μγ) zu der festgelegten Irrtumswahrscheinlichkeit (a) nicht mehr abgelehnt werden kann und dann der Registrierungsfehler (TRE) aus den abgelehnten Testwerten (μγ) bestimmt wird. 20

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Registrierungsfehler (TRE) gleich einem Wert kleiner als der Testwert (μγ) zu der letzten ablehnbaren Hypothese gesetzt wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfah ren für jede Registrierungskoordinate durchgeführt wird.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass ein Vektor gebildet wird, dessen Komponenten durch die für die jeweilige Registrierungskoordinate festgelegten Regi-30 strierungsfehler (TRE) gebildet werden.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Vektor grafisch dargestellt wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt g eine erste Nullhypothese der Form formuliert wird, dass der Testwert (μγ) gleich dem Erwartungswert (μχ) der Fehlergrößenverteilung (Χί,.,.,Χν) ist, wobei zu Schritt h gewechselt werden kann, falls die erste Nullhypothese nicht abgelehnt werden kann.

8. Verfahren nach Anspruch 2 und 7, dadurch gekennzeichnet, dass eine weitere Nullhypo these der Form formuliert wird, dass der Testwert (μγ) kleiner dem Erwartungswert (μχ) der Fehlergrößenverteilung (Χ^.,.,Χν) und/oder eine weitere Nullhypothese der Form formuliert wird, dass der Testwert (μγ) größer dem Erwartungswert (μχ) der Fehlergrößenverteilung (Xt.....XN) ist, wobei anschließend ein neuer Testwert (μγ) in Abhängigkeit vom Ergebnis 45 ausgewählt wird oder zu Schritt h gewechselt wird.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass als statistisches Testverfahren ein t-Test verwendet wird. so

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass als statistisches Testverfahren ein Wilcoxon-Rangsummen-Test verwendet wird.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt f in die statistische Prüfgröße der Mittelwert (X) der Fehlergrößen (Xi.....XN) und die Stichpro- 55 benvarianz (Sx) eingehen. 1 6 AT 502 654 B1

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt e als Testwert (μγ) der Erwartungswert einer - vorzugsweise empirisch ermittelten - Vergleichsverteilung (Yi,...,Ym) von Fehlergrößen verwendet wird. 5

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt f in die statistische Prüfgröße (T) die Varianz (SY) der Vergleichsverteilung (Yi,...,Ym) eingeht.

14. Verfahren nach Anspruch 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Vergleichsvertei- io lung (Υτ,.,.,Υμ) aus einer Vielzahl von vorab gewonnenen Messdaten gebildet wird.

15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass für die Stichprobe die tatsächlichen Positionen von weniger als 10, vorzugsweise weniger als 6, besonders bevorzugt von 3 - 5 Messpunkten ermittelt werden. 15

16. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Registrierungsmethode zur Registrierung von, vorzugsweise präoperativ gewonnenen medizinischen Datensätzen eines Menschen verwendet wird.

17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass wenigstens eine Registrie rungskoordinate durch eine chirurgische Standardschnittrichtung gebildet wird.

18. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, dass als Messpunkte anatomische Strukturen eines Menschen oder eigens angebrachte Marker verwen- 25 det werden.

19. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Registrierungsmethode in der Biometrie, der Photogrammetrie, der Mustererkennung, der Landvermessung oder der Bearbeitung von Satellitenbildern eingesetzt wird. 30

20. Computerprogramm zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 19.

21. Datenträger gekennzeichnet durch ein auf dem Datenträger gespeichertes Computerpro- 35 gramm nach Anspruch 20.

22. Vorrichtung zur Abschätzung der Registrierungsgenauigkeit einer Registrierungsmethode in Bezug auf zumindest eine Registrierungskoordinate, umfassend eine Messsonde, einen Datenträger und eine Prozessoreinheit, dadurch gekennzeichnet, dass auf dem Datenträ- 40 ger ein Computerprogramm nach Anspruch 20 gespeichert ist, welches von der Prozes soreinheit ausführbar ist, sodass die Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 19 geeignet ist.

23. Vorrichtung nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass die Messsonde an einem 45 chirurgischen Instrument angeordnet ist.

24. Navigationssystem zur Darstellung der Position eines chirurgischen Instruments relativ zu einer aus medizinischen Datensätzen gewonnenen Abbildung, insbesondere eines Schnittbildes eines Bereichs des menschlichen Körpers, gekennzeichnet durch eine Vorrichtung so nach Anspruch 22 oder 23. Hiezu 4 Blatt Zeichnungen