AT506847B1

AT506847B1 - METHOD FOR CONTINUOUSLY GASING A METAL STRUCTURE

Info

Publication number: AT506847B1
Application number: AT8152008A
Authority: AT
Inventors: Kurt Dr Dittenberger
Original assignee: Siemens Vai Metals Tech Gmbh
Priority date: 2008-05-21
Filing date: 2008-05-21
Publication date: 2011-07-15
Also published as: CN102083573A; CN102083573B; AT506847A1; SI2279053T1; EP2279053A1; ES2548978T3; KR20110020828A; WO2009141205A1; KR101573666B1; EP2279053B1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs in einer Stranggießanlage, wobei ein Strang mit einem, von einer Strangschale eingeschlossenen, flüssigen Kern aus einer gekühlten Durchlaufkokille ausgezogen, in einer der Durchlaufkokille nachgeordneten Strangstützeinrichtung gestützt und mit Kühlmittel gekühlt wird, wobei thermodynamische Zustandsänderungen des gesamten Strangs in einem mathematischen Simulationsmodell mitberechnet werden. Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zu schaffen, mit welchem die Genauigkeit der Simulation der thermodynamischen Zustandsänderungen des gesamten Strangs erhöht werden kann und in Verbindung mit der Strangkühlung die Produktqualität des Metallstrangs und die Produktionsleistung des Stranggießprozesses verbessert werden kann. Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gelöst, bei dem im mathematischen Simulationsmodell eine dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung in Echtzeit numerisch gelöst wird und die Kühlung des Strangs unter Berücksichtigung der errechneten Zustandsänderungen eingestellt wird.The invention relates to a method for continuously casting a metal strand in a continuous casting plant, wherein a strand with a trapped by a strand shell, liquid core drawn from a cooled continuous casting mold, supported in a continuous casting mold downstream strand support device and cooled with coolant, wherein thermodynamic changes in state of the entire Strangs be included in a mathematical simulation model. The object of the invention is to provide a method with which the accuracy of the simulation of the thermodynamic state changes of the entire strand can be increased and in connection with the strand cooling, the product quality of the metal strand and the production efficiency of the continuous casting process can be improved. This object is achieved by a method in which a three-dimensional heat equation is solved numerically in real time in the mathematical simulation model and the cooling of the strand is set taking into account the calculated state changes.

Description

österreichisches Patentamt AT506 847 B1 2011-07-15Austrian Patent Office AT506 847 B1 2011-07-15

Beschreibungdescription

VERFAHREN ZUM STRANGGIEßEN EINES METALLSTRANGSMETHOD FOR CONTINUOUS GASING OF A METAL STRUCTURE

[0001] Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs.The present invention relates to a method for continuously casting a metal strand.

[0002] Konkret betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs, insbesondere eines Stahlstrangs, in einer Stranggießanlage, wobei ein Strang mit einem, von einer Strangschale eingeschlossenen, flüssigen Kern aus einer gekühlten Durchlaufkokille ausgezogen, in einer der Durchlaufkokille nachgeordneten Strangstützeinrichtung gestützt und mit Kühlmittel gekühlt wird, wobei thermodynamische Zustandsänderungen des gesamten Strangs in einem mathematischen Simulationsmodell, unter Berücksichtigung der physikalischen Parameter des Metalls, der Dicke des Strangs und der ständig gemessenen Auszugsgeschwindigkeit mitberechnet werden.Specifically, the invention relates to a process for the continuous casting of a metal strand, in particular a steel strand, in a continuous casting, wherein a strand with a trapped by a strand shell, liquid core drawn from a cooled continuous casting mold, supported in a continuous casting mold downstream strand support device and with Coolant is cooled, wherein thermodynamic state changes of the entire strand in a mathematical simulation model, taking into account the physical parameters of the metal, the thickness of the strand and the constantly measured extraction speed are also calculated.

[0003] Aus der DE 4417808 A1 ist ein Verfahren zum Stranggießen eines Metallstrangs bekannt, bei dem ein Strang mit von einer Strangschale eingeschlossenem flüssigen Kern aus einer gekühlten Kokille ausgezogen, anschließend in einer Strangstützeinrichtung gestützt und mit Kühlmittel gekühlt wird. Die im Zuge des Stranggussprozesses passierenden Zustandsänderungen werden mittels eines mathematischen Simulationsmodells, beinhaltend die zweidimensionale Wärmeleitungsgleichung, für den gesamten Strang in Echtzeit mitberechnet und die Kühlung des Strangs in Abhängigkeit der berechneten thermodynamischen Zustandsänderungen eingestellt.From DE 4417808 A1 a method for continuous casting of a metal strand is known, in which a strand drawn from a strand shell liquid core extracted from a cooled mold, then supported in a strand support device and cooled with coolant. The state changes occurring in the course of the continuous casting process are also calculated in real time for the entire strand by means of a mathematical simulation model, including the two-dimensional heat equation, and the cooling of the strand is set as a function of the calculated thermodynamic state changes.

[0004] Aufgrund der Zweidimensionalität der verwendeten Wärmeleitungsgleichung war es bislang nicht möglich, die Wärmeleitung und die damit verbundenen Zustandsänderungen in allen Richtungen (der Strangdicke, der Strangbreite und der Strangauszugsrichtung) des Metallstrangs zu berechnen und den Temperaturverlauf in Abhängigkeit der berechneten Zustandsänderungen mittels der Strangkühlung gezielt einzustellen. Außerdem kam es aufgrund von - im Simulationsmodell nicht berücksichtigten - thermodynamischen Effekten zu Abweichungen zwischen dem berechneten und tatsächlichen Durcherstarrungspunkt.Due to the two-dimensionality of the heat equation used, it has not been possible to calculate the heat conduction and the associated state changes in all directions (the strand thickness, the strand width and the strand extraction direction) of the metal strand and the temperature profile in dependence of the calculated state changes by means of strand cooling targeted. In addition, due to thermodynamic effects not considered in the simulation model, deviations between the calculated and actual through-solidification point occurred.

[0005] Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren der eingangs genannten Art zu schaffen, mit welchem die Genauigkeit der Simulation der thermodynamischen Zustandsänderungen des gesamten Strangs weiter erhöht werden kann und in Verbindung mit der Kühlung die Produktqualität des Metallstrangs und die Produktionsleistung des Stranggießprozesses verbessert werden kann.The object of the invention is to provide a method of the type mentioned, with which the accuracy of the simulation of the thermodynamic changes in state of the entire strand can be further increased and improved in connection with the cooling of the product quality of the metal strand and the production capacity of the continuous casting process can be.

[0006] Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren der eingangs genannten Art gelöst, bei dem im mathematischen Simulationsmodell eine dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung in Echtzeit numerisch gelöst wird und die Kühlung des Strangs unter Berücksichtigung der errechneten Zustandsänderungen eingestellt wird.This object is achieved by a method of the type mentioned, in the mathematical simulation model, a three-dimensional heat equation is solved numerically in real time and the cooling of the strand is set taking into account the calculated state changes.

[0007] Mittels des Verfahrens aus der DE 4417808 A1 ist es möglich, thermodynamische Zustandsänderungen in Abhängigkeit der zweidimensionalen Wärmeleitung, in Echtzeit zu berechnen und mittels der Strangkühlung den Temperaturverlauf des Strangs zu beeinflussen. Nach dem erfindungsgemäßen Verfahren ist es möglich, thermodynamische Zustandsänderungen mittels einer nichtlinearen, instationären Wärmeleitungsgleichung in Abhängigkeit der dreidimensionalen Wärmeleitung, nämlich in Strangdickenrichtung, in Strangbreitenrichtung und in Stranglängsrichtung, d.h. in der Auszugsrichtung des Strangs, in Echtzeit zu berechnen und mittels der Strangkühlung gezielt zu beeinflussen. Hierdurch können die thermodynamischen Zustandsänderungen mit höherer Genauigkeit berechnet werden und mittels einer darauf abgestimmten Strangkühlung ganz gezielt beeinflusst werden. Im mathematischen Simulationsmodell wird der Strang in einzelne Volumenelemente zerteilt, d.h. sog. diskretisiert, wobei jedes diskrete Volumenelement eine Erstreckung in Stranglängsrichtung, in Strangdickenrichtung und in Strangbreitenrichtung aufweist. Mittels dieser Diskretisierung können einzelne Düsen der Strangkühlung einem oder mehreren diskreten Volumenelementen des Strangs zugeordnet werden und dadurch erstens die thermodynamischen Zustandsänderungen in diesen Volumen- 1/10 österreichisches Patentamt AT506 847 B1 2011-07-15 elementen unter Berücksichtigung der Wärmeleitung in allen räumlichen Dimensionen und der durch die Strangkühlung abgeführten Wärmemenge mit hoher Genauigkeit bestimmt werden, und zweitens, mittels dieser Düsen die thermodynamischen Eigenschaften des Strangs ganz gezielt und mit hoher Effizienz beeinflusst werden.By means of the method of DE 4417808 A1, it is possible to calculate thermodynamic state changes as a function of the two-dimensional heat conduction, in real time and to influence the temperature profile of the strand by means of strand cooling. According to the method of the invention, it is possible thermodynamic changes of state by means of a non-linear, transient heat conduction equation as a function of the three-dimensional heat conduction, namely in the strand thickness direction, in the strand width direction and in the strand longitudinal direction, i. in the extension direction of the strand to calculate in real time and to influence by means of strand cooling targeted. As a result, the thermodynamic changes in state can be calculated with greater accuracy and be specifically influenced by means of a coordinated strand cooling. In the mathematical simulation model, the strand is divided into individual volume elements, i. so-called discretized, wherein each discrete volume element has an extension in the longitudinal direction of the strand, in the strand thickness direction and in the strand width direction. By means of this discretization individual nozzles of the strand cooling can be assigned to one or more discrete volume elements of the strand and thereby, first, the thermodynamic state changes in these volume elements taking into account the heat conduction in all spatial dimensions and dimensions the amount of heat dissipated by the strand cooling are determined with high accuracy, and secondly, by means of these nozzles, the thermodynamic properties of the strand are influenced in a very targeted and highly efficient manner.

[0008] In einer besonders vorteilhaften Ausprägung, wird im mathematischen Simulationsmodell des erfindungsgemäßen Verfahrens die dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Dichteänderung des Metallstrangs numerisch gelöst. Dem Fachmann ist bekannt, dass die Dichteänderung von Metall in Abhängigkeit der Temperatur signifikante Ausmaße annehmen kann. So erhöht sich beispielsweise beim Stranggussprozess die Dichte von Stahl von ca. 7000 kg/m3 bei 1550°C (Temperatur der Schmelze im Gießverteiler) auf ca. 7800 kg/m3 bei 300°C (durcherstarrter Strang). Die Dichteänderungen sind beim Stranggussprozess in Verbindung mit der Wärmeleitungsgleichung auch bei der Bestimmung des Durcherstarrungspunkts relevant. Als Durcherstarrungspunkt wird jener Punkt in Strangauszugsrichtung bezeichnet, ab dem der Metallstrang vollkommen durcherstarrt ist, d.h. der Metallstrang über keinen flüssigen Kern mehr verfügt. Eine möglichst genaue Berechnung des Durcherstarrungspunkts ist in jedem Fall äußerst vorteilhaft. Wird die Lage des Durcherstarrungspunkts unterschätzt, d.h. ist in Auszugsrichtung der berechnete Punkt weniger weit von der Kokille entfernt als der tatsächliche Punkt, so kann dies zu sehr gefährlichen Gießsituationen (z.B. auch einen Strangdurchbruch) führen. Auf der anderen Seite wird die zulässige Gießgeschwindigkeit bei einer Überschätzung des Durcherstarrungspunkts in unnötiger Weise beschränkt, was wiederum die Produktivität der Anlage verschlechtern würde.In a particularly advantageous embodiment, the three-dimensional heat equation is solved numerically in the mathematical simulation model of the method according to the invention taking into account the temperature-dependent change in density of the metal strand. It is known to the person skilled in the art that the change in density of metal as a function of the temperature can assume significant proportions. For example, in the continuous casting process, the density of steel increases from approx. 7000 kg / m3 at 1550 ° C (melt temperature in the casting distributor) to approx. 7800 kg / m3 at 300 ° C (solidified strand). The density changes are also relevant in the continuous casting process in connection with the heat conduction equation in the determination of the solidification point. By solidification point is meant that point in the strand extension direction from which the metal strand is completely solidified, i. the metal strand no longer has a liquid core. The most accurate calculation of the solidification point is extremely advantageous in any case. If the location of the solidification point is underestimated, i. if the calculated point is less far removed from the mold than the actual point in the direction of extension, this can lead to very dangerous casting situations (for example also strand penetration). On the other hand, the allowable casting speed is unnecessarily limited in overestimating the through-solidification point, which in turn would degrade the productivity of the equipment.

[0009] Eine weitere, besonders vorteilhafte Ausprägung des erfindungsgemäßen Verfahrens lässt sich dann erzielen, wenn bei der numerischen Lösung der Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung temperaturabhängiger Dichteänderungen des Metallstrangs approximierte Gleichungen für die Enthalpie verwendet werden, welche für den gesamten Strang die exakte Masse und die exakte Enthalpie aufweisen. Es soll an dieser Stelle bemerkt werden, dass die exakte dreidimensionale, nichtlineare und instationäre Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Dichteänderung bis heute noch ungelöst ist. Die heute verwendeten Wärmeleitungsgleichungen ohne Berücksichtigung der temperaturabhängigen Dichteänderung sind nur grobe Näherungen der exakten Gleichung und deren Lösungen können deutlich von der exakten Lösung abweichen. Durch die Verwendung von approximierten Gleichungen für die Enthalpie mit global - d.h. wenn der gesamte Strang betrachtet wird - der exakten Masse und der exakten Enthalpie ist jedoch sichergestellt, dass diese wesentlichen thermodynamischen Zustandsgrößen den exakten Werten entsprechen.A further, particularly advantageous embodiment of the method according to the invention can be achieved if, in the numerical solution of the heat equation, taking into account temperature-dependent density changes of the metal strand approximated equations are used for the enthalpy, which for the entire strand the exact mass and the exact enthalpy exhibit. It should be noted at this point that the exact three-dimensional, non-linear and transient heat equation is still unresolved, taking into account the temperature-dependent change in density. The thermal equation used today without taking into account the temperature-dependent density change are only rough approximations of the exact equation and their solutions may differ significantly from the exact solution. By using approximate equations for the enthalpy with global - i. however, if the entire strand is considered - the exact mass and the exact enthalpy - it is ensured that these essential thermodynamic state variables correspond to the exact values.

[0010] Das erfindungsgemäße Verfahren lässt sich besonders günstig ausführen, wenn zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung im mathematischen Simulationsmodell entweder ein Fini-te-Volumen-Verfahren oder ein Finite-Elemente-Verfahren angewendet wird. Die Wärmeleitungsgleichung ist eine parabolische, partielle Differentialgleichung, die mit Standardmethoden der numerischen Mathematik, insbesondere dem Finite-Volumen-Verfahren oder Finite-Elemente-Verfahren, gelöst werden kann (siehe Kapitel 19: Numerische Mathematik von I.N. Bronstein, K. A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig: Taschenbuch der Mathematik, Verlag Harri Deutsch, 6. Auflage, 2005).The method according to the invention can be carried out particularly favorably if either a finite-volume method or a finite element method is used to solve the heat equation in the mathematical simulation model. The heat equation is a parabolic partial differential equation that can be solved by standard methods of numerical mathematics, in particular the finite volume method or finite element method (see Chapter 19: Numerical Mathematics by IN Bronstein, KA Semendjajew, G. Musiol , H. Mühlig: Paperback of Mathematics, Verlag Harri Deutsch, 6th edition, 2005).

[0011] In besonders günstiger Weise wird das erfindungsgemäße Verfahren dann ausgeführt, wenn die thermodynamischen Zustandsänderungen aufgrund der räumlichen Symmetrie nur für ein Viertel des Strangquerschnitts berechnet werden. Diese Vereinfachung kann aufgrund der räumlichen Symmetrie des Strangquerschnitts und der zeitlich veränderlichen Randbedingungen ohne Genauigkeitsverlust gemacht werden und ermöglicht es, dass die dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung mit hoher Genauigkeit auch von relativ leistungsschwachen Prozessrechnern gelöst werden kann.In a particularly advantageous manner, the method according to the invention is carried out when the thermodynamic state changes due to the spatial symmetry are calculated only for a quarter of the strand cross-section. This simplification can be made due to the spatial symmetry of the strand cross-section and the time-varying boundary conditions without loss of accuracy and allows the three-dimensional heat equation can be solved with high accuracy even by relatively low-performance process computers.

[0012] Das erfindungsgemäße Verfahren kann uneingeschränkt beim Gießen von Metallsträngen mit Knüppel-, Vorblock-, Brammen- oder Dünnbrammenquerschnitt beliebiger Abmessungen verwendet werden, um die Qualität der gegossenen Metallstränge zu verbessern. 2/10The inventive method can be used without restriction in the casting of metal strands with billet, billet, slab or thin slab of any size to improve the quality of the cast metal strands. 2.10

österreichisches Patentamt AT506 847 B1 2011-07-15 [0013] Weitere Vorteile und Merkmale der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung nicht einschränkender Ausführungsbeispiele, wobei auf die folgenden Figuren Bezug genommen wird, die Folgendes zeigen: [0014] Fig. 1 eine Stranggussanlage in schematischer Seitenansicht [0015] Fig. 2 eine schematische Darstellung des diskretisierten Metallstrangs [0016] Fig. 3 ein Vergleich von Lösungen unterschiedlicher Formulierungen von Wärmelei- tungsgleichungen [0017] Eine gekühlte Kokille 1 wird mit flüssigem Stahl 2, der aus einem Zwischengefäß 3 zugeführt wird, gespeist. Der sich in der Kokille 1 bildende, einen flüssigen Kern 4 und zunächst nur eine dünne Strangschale 5 aufweisende, Strang 6 wird über eine bogenförmig ausgebildete Strangstützeinrichtung 7, die mit Stützrollen 8 versehen ist und den Strang an der Ober- und an der Unterseite stützt, in die Horizontale umgeleitet, wo er nach der Durcherstarrung entweder zerteilt oder als ein kontinuierlicher Strang weitertransportiert wird. Zur Kühlung des Strangs 6 sind entlang der Strangstützeinrichtung 7 Kühlmittel zuführende Düsen 10 vorgesehen, von denen in der Zeichnung nur solche an der Strangoberseite am Beginn der Strangstützeinrichtung 7 eingezeichnet sind. Dabei sind ein oder mehrere Düsen 10 an jeweils eine Zuleitung 11 angeschlossen. Die durch die Düsen auf den Strang aufgebrachte Kühlmittelmenge kann mittels eines kontinuierlich einstellbaren Ventils 12 verändert werden, welchem eine Durchflussmesseinrichtung 13 nachgeordnet ist. Jedes Ventil 12 ist über ein Stellglied 14 verstellbar, dass über ein, von einem zentralen Prozessrechner 15 angesteuertes, Regelglied 16 betätigbar ist. Jede Durchflussmesseinrichtung ist über eine Eingebeeinheit 17 an den Prozessrechner 15 angekoppelt, welcher wiederum alle Regelglieder 16 über eine Ausgabeeinheit 18 ansteuert. In die Eingabeeinheit 17 des Prozessrechners 15 können beispielsweise noch die physikalischen Parameter des zu vergießenden Metalls, im vorliegenden Fall des Stahls 2, nämlich die temperaturabhängigen Werte der Dichte, der spezifischen Wärmekapazität und der Wärmeleitfähigkeit, weiters das durchflussabhängige Sprühbild der ortsabhängig angeordneten Düsen 10, die ortsabhängige Rollenteilung 9, die gegebenenfalls ortsabhängige Strangdicke, die Strangbreite und die ständig gemessene Gießgeschwindigkeit der Stranggussanlage eingegeben werden.Further advantages and features of the present invention will become apparent from the following description of non-limiting embodiments, reference being made to the following figures, which show: FIG. 1 a. FIG Continuous casting plant in schematic side view [0015] FIG. 2 shows a schematic representation of the discretized metal strand [0016] FIG. 3 shows a comparison of solutions of different formulations of heat flow equations [0017] A cooled mold 1 is filled with liquid steel 2, which consists of an intermediate vessel 3 is supplied, fed. The forming in the mold 1, a liquid core 4 and initially only a thin strand shell 5 having, strand 6 is an arcuate strand support means 7, which is provided with support rollers 8 and supports the strand at the top and at the bottom, redirected to the horizontal where, after solidification, it is either cut up or transported further as a continuous strand. For the cooling of the strand 6 7 coolant-supplying nozzles 10 are provided along the strand support means, of which in the drawing only those are drawn on the strand top at the beginning of the strand support means 7. In this case, one or more nozzles 10 are connected to a respective supply line 11. The amount of coolant applied by the nozzles to the strand can be varied by means of a continuously adjustable valve 12, to which a flow measuring device 13 is arranged downstream. Each valve 12 is adjustable via an actuator 14 that can be actuated via a control element 16 controlled by a central process computer 15. Each flow measuring device is coupled via an input unit 17 to the process computer 15, which in turn drives all control elements 16 via an output unit 18. In the input unit 17 of the process computer 15, for example, the physical parameters of the metal to be cast, in the present case of steel 2, namely the temperature-dependent values of density, specific heat capacity and thermal conductivity, further the flow-dependent spray pattern of the location-dependent nozzles 10, the location-dependent roll pitch 9, the optionally location-dependent strand thickness, the strand width and the continuously measured casting speed of the continuous casting plant are entered.

[0018] Erfindungsgemäß wird der Strang 6 an bestimmten, entweder fixen oder veränderlichen, Positionen der Strangstützeinrichtung 7 geregelt abgekühlt. Die Regelung der Strangkühlung erfolgt unter Berücksichtigung der thermodynamischen Zustandsänderungen des gesamten Strangs 6 durch das Lösen in Echtzeit einer dreidimensionalen Wärmeleitungsgleichung mit Hilfe des Prozessrechners 15.According to the invention, the strand 6 is cooled in a controlled manner at certain, either fixed or variable, positions of the strand support device 7. The control of the strand cooling takes place taking into account the thermodynamic state changes of the entire strand 6 by the release in real time of a three-dimensional heat equation using the process computer 15th

[0019] Eine dreidimensionale, nichtlineare und instationäre Wärmeleitungsgleichung in einer Enthalpie Formulierung lautet beispielsweiseA three-dimensional, non-linear and transient heat equation in an enthalpy formulation is, for example

wobei x y zwhere x y z

Zeit in [s] die Koordinate in Strangdickenrichtung in [m] die Koordinate in Strangbreitenrichtung in [m] die Koordinate in Auszugsrichtung bzw. der Stranglängsachse in [m] d_ dt partielle Ableitung nach der Zeit t —,—,— partielle Ableitungen nach dem Ort x, y, z dx dy dz 3/10 österreichisches Patentamt AT506 847B1 2011-07-15 x Ortsvektor in einem rechtwinkeligen Koordinatensystem in [m] p Dichte in [kg/m3]Time in [s] the coordinate in strand thickness direction in [m] the coordinate in the strand width direction in [m] the coordinate in the extension direction or the strand longitudinal axis in [m] d_ dt partial derivation after the time t -, -, - partial derivatives after the Place x, y, z dx dy dz 3/10 Austrian Patent Office AT506 847B1 2011-07-15 x position vector in a rectangular coordinate system in [m] p density in [kg / m3]

Emass{x,t) Massenbezogene Enthalpie an der Stelle x zur Zeit t in [J/kg] ξ Dimensionslose Laufvariable T(x,t) u(x,t) = \λ(ξ)·άξEmass {x, t) Mass-related enthalpy at point x at time t in [J / kg] ξ Dimensionless variable T (x, t) u (x, t) = \ λ (ξ) · άξ

Tref vcast(t) Auszugsgeschwindigkeit des Strangs zur Zeit t in [m/s] [0020] Bei dieser Wärmeleitungsgleichung bleiben temperaturabhängige Dichteänderungen des Strangs 6 unberücksichtigt. Da die Dichte von Stahl 2 von 7000 kg/m3 bei 1550°C auf 7800 kg/m3 bei 300°C ansteigt, führt diese Vereinfachung zu Ungenauigkeiten in der Berechnung der thermodynamischen Zustandsänderungen. Es hat sich herausgestellt, dass bei dieser Wärmeleitungsgleichung der Durcherstarrungspunkt unterschätzt wird, d.h. dass der tatsächliche Durcherstarrungspunkt weiter von der Kokille 1 entfernt ist als der berechnete Durcherstarrungspunkt. Um nachteilige und gegebenenfalls sogar gefährliche Gießsituationen zu vermeiden, ist es notwendig, einen Dichtewert p im Bereich der maximalen Dichte des Stahls 2 zu verwenden, was in weiterer Folge die max. zulässige Gießgeschwindigkeit signifikant reduziert.Tref vcast (t) Extraction speed of the strand at time t in [m / s] In this heat equation, temperature-dependent density changes of the strand 6 are disregarded. Since the density of steel 2 increases from 7000 kg / m3 at 1550 ° C to 7800 kg / m3 at 300 ° C, this simplification leads to inaccuracies in the calculation of the thermodynamic state changes. It has been found that under this heat equation, the through-solidification point is underestimated, i. that the actual through-solidification point is farther from the mold 1 than the calculated through-solidification point. In order to avoid disadvantageous and possibly even dangerous casting situations, it is necessary to use a density value p in the region of the maximum density of the steel 2, which subsequently results in the max. permissible casting speed significantly reduced.

[0021] Eine zweite Formulierung einer nichtlinearen, dreidimensionalen und instationären Wärmeleitungsgleichung lautet ,/T/= ,·,/SE„(x,t) , d2u(x,t) . d2u(x,t) P(dt az J“ &2 Sy2 dz1 wobei T(x, t) Temperatur an der Stelle x zur Zeit t in [° K] p(T(x,t)) Dichte des Metallstrangs bei der Temperatur T in [kg/m3] [0022] Diese Formulierung der Wärmeleitungsgleichung ist global, d.h. wenn der gesamte Strang betrachtet wird, massenrichtig, jedoch unrichtig bzgl. der Enthalpie. Es hat sich gezeigt, dass bei dieser Wärmeleitungsgleichung der Durcherstarrungspunkt überschätzt wird, d.h. dass der tatsächliche Durcherstarrungspunkt weniger weit von der Kokille entfernt ist als der berechnete Durcherstarrungspunkt. Somit ist die Verwendung dieser Gleichung zwar bzgl. etwaiger nachteiliger Gießsituationen unproblematisch, jedoch wird die max. zulässige Gießgeschwindigkeit unnötigerweise beschränkt, was sich in einer reduzierten Produktivität der Anlage auswirkt.A second formulation of a non-linear, three-dimensional and transient heat equation is / T / =, ·, / SE "(x, t), d2u (x, t). d2u (x, t) P (dt az J "& 2 Sy2 dz1 where T (x, t) temperature at point x at time t in [° K] p (T (x, t)) density of the metal strand at [0022] This formulation of the heat equation is global, that is, when the entire strand is considered, true to mass, but incorrect in terms of enthalpy It has been found that in this heat equation, the through-solidification point is overestimated. Thus, while the actual through solidification point is less far from the mold than the calculated through solidification point, the use of this equation is unproblematic in terms of any adverse casting situations, but unnecessarily limits the maximum allowable casting speed, resulting in reduced system productivity ,

[0023] Vorteilhafterweise verwendet man die Wärmeleitungsgleichung f dEjransi*, 0 . .. (fxdEtränst ^)λ _ ^ Φ, 0 ^(χ,Ι) (fujxj.) { dt caA) dz ) dX2 dy2 dz2 wobeiAdvantageously, one uses the heat conduction equation f dEjransi *, 0. .. (fxdEtränst ^) λ _ ^ Φ, 0 ^ (χ, Ι) (fujxj.) {dt caA) dz) dX2 dy2 dz2 where

Etrans(*,0 Transformierte massenbezogene Enthalpie an der Stelle x zur Zeit t [0024] Dabei werden zwei Ansätze für eine, bzgl. der Masse und der Enthalpie global richtige, transformierte Enthalpie (Etrcms(x,t) benützt. Die thermodynamischen Verhältnisse im Strang 6 ändern sich am Durcherstarrungspunkt 19 signifikant, da der Strang 6 - in Gießrichtung betrachtet - oberhalb des Durcherstarrungspunkts einen flüssigen Kern 4 aufweist, welcher mit dem flüssigen Stahl 2 der Kokille 1 in Verbindung steht. Der ferrostatische Druck in diesem Bereich 4/10 österreichisches Patentamt AT506 847 B1 2011-07-15 presst die bereits erstarrte Strangschale 5 gegen die Rollen 8 der Strangstützeinrichtung 7, wodurch in diesem Bereich die Strangschrumpfung aufgrund der temperaturabhängigen Dichteänderung des Stahls 2 durch nachströmenden, flüssigen Stahl 2 kompensiert wird. Unterhalb des Durcherstarrungspunkts 19 findet eine derartige Kompensation nicht mehr statt.Etrans (*, 0 Transformed mass enthalpy at point x at time t [0024] Two approaches are used for a globally correct transformed enthalpy (Etrcms (x, t) with respect to mass and enthalpy.) The thermodynamic conditions in the Strand 6 changes significantly at through-solidification point 19, since strand 6, viewed in the casting direction, above the through-solidification point has a liquid core 4, which communicates with the liquid steel 2 of the mold 1. The ferrostatic pressure in this region is 4/10 Austrian Patent Office AT506 847 B1 2011-07-15 presses the already solidified strand shell 5 against the rollers 8 of the strand support device 7, whereby in this region the strand shrinkage due to the temperature-dependent density change of the steel 2 is compensated by inflowing liquid steel 2. Below the solidification point 19 is found Such compensation no longer takes place.

[0025] Oberhalb des Durcherstarrungspunkts 19 lautet der Ansatz (*, 0 = )Uö (ί) - ρ(ξ )(£„ (T,ml) - (ξ))\ΐξ [0026] Hingegen verwendet man unterhalb des Durcherstarrungspunkts 19 folgenden AnsatzAbove the through-solidification point 19, the approach is (*, 0 =) U o (ί) - ρ (ξ) ("" (T, ml) - (ξ)). On the other hand, below the through-solidification point 19 is used following approach

EtranS (*, 0 = j Ρ(ξ) ' Emass (£) ' dZEtranS (*, 0 = j Ρ (ξ) 'Emass (£)' dZ

TrefTref

Hierin bedeutenHerein mean

Tref eine beliebige, aber konstante Referenztemperatur (überlicherweise 25 °C)Tref any but constant reference temperature (usually 25 ° C)

Ttund Temperatur des Metalls im Gießspiegel in [° K]Tt and temperature of the metal in the pouring mirror in [° K]

EmassixJ) Zeitliche Ableitung der massenbezogenen Enthalpie [0027] Die Wärmeleitungsgleichung wird auf Lagrange'sche Koordinaten xLag transformiert, d.h. von einem mit der Strangauszugsbewegung mitbewegten Beobachter betrachtet. Die Transformation lautetEmassixJ) Time derivative of mass enthalpy The heat equation is transformed to Lagrangian coordinates xLag, i. considered by a co-moving with the strand extraction movement observer. The transformation is

Castl.g(t) = I vcast(Q-dC J start XLag(t) y KCastLg(t) - zy wobei tstart Zeitpunkt der Entstehung des diskreten Volumenelements in der Kokille in [s] [0028] Die Wärmeleitungsgleichung in Lagrange’schen Koordinaten lautet dann dEtrgnXxLag(t)) _d2u(xLag(t)) | d2u(xLag(t)) | d2u(xLag(t)) dt dx1 dy2 dz2 [0029] Diese Wärmeleitungsgleichung wird mittels des Verfahrens der Finiten-Volumen vom Prozessrechner 15 in Echtzeit gelöst. Dieses Standardverfahren der numerischen Mathematik ist dem Fachmann bekannt und arbeitet mit diskreten Volumenelementen des Strangs 6. Für jedes Volumenelement 20 ist daher die einfache, im mit vcast bewegten, elementfesten Koordinatensystem beschriebene dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung zu lösen. Dies wird für eine Vielzahl von Volumenelementen 20 periodisch durchgeführt, wodurch sich das zeitveränderliche Temperaturfeld des gesamten Strangs 6 ergibt. Aus Fig. 2 ist ersichtlich, dass der Strang 6 in diskrete Volumenelemente 19 von beispielsweise 10 cm Kantenlänge eingeteilt wird. Die Volumenelemente 19 werden in der Kokille erzeugt und entsprechend der Gießgeschwindigkeit durch die Stranggussanlage verfolgt.Castl.g (t) = I vcast (Q-dC J start XLag (t) y KCastLg (t) - zy where tstart time of formation of the discrete volume element in the mold in [s] [0028] The heat equation in Lagrangian Coordinates is then dEtrgnXxLag (t)) _d2u (xLag (t)) | d2u (xLag (t)) | d2u (x lag (t)) dt dx1 dy2 dz2 This heat equation is solved by the process computer 15 in real time by means of the finite volume method. This standard method of numerical mathematics is known to the person skilled in the art and works with discrete volume elements of the strand 6. For each volume element 20, therefore, the simple three-dimensional heat equation described in the vcast-moved, element-fixed coordinate system is to be solved. This is performed periodically for a plurality of volume elements 20, resulting in the time-varying temperature field of the entire strand 6. From Fig. 2 it can be seen that the strand 6 is divided into discrete volume elements 19, for example, 10 cm edge length. The volume elements 19 are produced in the mold and tracked in accordance with the casting speed through the continuous casting plant.

[0030] Wie in Fig. 2 dargestellt, liegt die Strangdickenachse x und die Strangbreitenachse y symmetrisch zu den Rändern des erstarrenden Strangs 6. Aufgrund dieser räumlichen Symmet- 5/10 österreichisches Patentamt AT506 847B1 2011-07-15 rie in Strangbreiten- und Strangdickenrichtung ist es vorteilhaft, die thermodynamischen Zustandsänderungen nur in einem Quadranten 20, d.h. einem Viertel, des Strangquerschnitts zu berechnen.As shown in Fig. 2, the strand thickness axis x and the strand width axis y is symmetrical to the edges of the solidifying strand 6. Due to this spatial symmetry in the strand width and strand thickness direction 5/10 Austrian Patent Office AT506 847B1 2011-07-15 it is advantageous that the thermodynamic state changes only in one quadrant 20, ie a quarter, to calculate the strand cross-section.

[0031] Zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung werden allerdings noch die Anfangs- und die -zufolge der Bewegung der Volumenelemente durch die Kokille sowie durch verschiedene Kühlzonen - zeitlich veränderlichen Randbedingungen benötigt.To solve the heat equation, however, the beginning and the follow-the movement of the volume elements through the mold and through different cooling zones - temporally variable boundary conditions are still required.

[0032] Die Anfangsbedingung für ein neu erzeugtes Volumenelement lautet [0033] Die Randbedingung lautet allgemein ^ ) | Oberfläche ^/(0 wobeiThe initial condition for a newly generated voxel is [0033] The boundary condition is generally ^) | Surface ^ / (0 where

W λ(T) Temperaturabhängige Wärmeleitfähigkeit in [-]W λ (T) Temperature-dependent thermal conductivity in [-]

mK dT\ —\Oberfläche emperaturgradient normal zur OberflächemK dT \ - \ surface emperature gradient normal to the surface

dn' J q(t) Spezifischer Wärmestrom zur Zeit t [0034] Um den Wärmestrom q(t) zu modellieren, wird innerhalb der gekühlten Kokille 1 folgender Ansatz verwendet ?(0 = amolä (Tsurf (0) ' (T'surf (0 ~ Tmold ) [0035] Außerhalb der Kokille ist Φ) = awater (sw(t)) · (Tsurf (t) - Twater) + aroll (t) (Tsurf (/) - Troll) + σ ε (Tsurf(t)A -TaJ) radiation wobei °moid (Tsurf (0) Wärmeabfuhrfunktion der Kokille awaler (sw(t)) Wärmeabfuhrfunktion der Strangkühlung Kühlwassermenge der Strangkühlung aroU(t) Wärmeabfuhrfunktion der Stützrollen σ Stefan-Boltzmann Konstante ε der Emissionsgrad 7w/ (/) Oberflächentemperatur des Strangs 6dn 'J q (t) Specific heat flow at time t In order to model the heat flow q (t), the following approach is used within the cooled mold 1 (0 = amolä (Tsurf (0)' (T'surf ( 0 ~ Tmold) Outside the chill, Φ) = awater (sw (t)) · (Tsurf (t) -twater) + aroll (t) (Tsurf (/) - troll) + σ ε (Tsurf (t ) A -TaJ) radiation with ° moid (Tsurf (0) heat dissipation function of the mold awaler (sw (t)) heat dissipation function of the strand cooling cooling water quantity of strand cooling aroU (t) heat dissipation function of the support rollers σ Stefan-Boltzmann constant ε the emissivity 7w / (/) Surface temperature of the strand 6

Tamb Umgebungstemperatur [0036] Da die dreidimensionale Wärmeleitungsgleichung bis heute noch ungelöst ist, soll die hohe Genauigkeit der erfindungsgemäßen Formulierung der Wärmeleitungsgleichung mit einer transformierten Enthalpie Etrans anhand eines eindimensionalen Beispiels überprüft werden. Die exakte Lösung der Wärmeleitungsgleichung unter Berücksichtigung der temperaturabhängigen Dichteänderung (durchgezogene Linie) ist im eindimensionalen Fall bekannt und wird in Fig. 3 mit einer massenrichtigen Formulierung (strichlierte Linie) und einer massen- und enthalpierich- 6/10 österreichisches Patentamt AT506 847 B1 2011-07-15 tigen Formulierung (gepunktete, durchgezogene Linie) verglichen. In Fig. 3 ist auf der Ordinate der Abstand in Strangauszugsrichtung von der Kokille und auf der Abszisse die Dicke eines Metallstrangs in Strangdickenrichtung aufgetragen. Wie in Fig. 3 zu sehen ist, ist bei einer massen- und enthalpierichtigen Formulierung der Wärmeleitungsgleichung der tatsächliche Durcherstarrungspunkt geringfügig weiter von der Kokille entfernt als der berechnete Durcherstarrungspunkt, d.h. der Durcherstarrungspunkt wird geringfügig überschätzt. Im Vergleich dazu, wird der Durcherstarrungspunkt bei einer massenrichtigen Formulierung der Wärmeleitungsgleichung signifikant unterschätzt, was zu kritischen Situationen beim Stranggussprozess führen kann.Tamb ambient temperature Since the three-dimensional heat equation is still unresolved, the high accuracy of the formulation of the heat equation according to the invention with a transformed enthalpy E trans is to be checked by means of a one-dimensional example. The exact solution of the heat conduction equation taking into account the temperature-dependent change in density (solid line) is known in the one-dimensional case and is shown in Fig. 3 with a correct wording (dashed line) and a mass and enthalpy 6/10 Austrian Patent Office AT506 847 B1 2011- 07-15 formulation (dotted, solid line) compared. In Fig. 3, the ordinate in the strand separation direction of the mold and on the abscissa, the thickness of a metal strand is applied in the strand thickness direction. As can be seen in Figure 3, in a mass and enthalpy formulation of the heat equation, the actual through-solidification point is slightly further from the mold than the calculated through-solidification point, i. the solidification point is slightly overestimated. In comparison, the solidification point is significantly underestimated in a mass correct formulation of the heat equation, which can lead to critical situations in the continuous casting process.

BEZUGSZEICHENLISTE 1 Kokille 2 Stahl 3 Zumischgefäß 4 Flüssiger Kern des Strangs 5 Strangschale 6 Strang 7 Strangstützeinrichtung 8 Stützrollen 9 Rollenteilung 10 Kühldüsen 11 Zuleitung Kühlmittel 12 Ventil 13 Durchflussmesseinrichtung 14 Stellglied 15 Prozessrechner 16 Regelglied 17 Eingabeeinheit 18 Ausgabeeinheit 19 Diskretes Volumenelement 20 Quadrant des Strangs 7/10REFERENCE LIST 1 Mold 2 Steel 3 Mixing vessel 4 Liquid core of the strand 5 Stranded shell 6 Strand 7 Strand support 8 Support rollers 9 Roll separation 10 Cooling nozzles 11 Coolant supply 12 Valve 13 Flow measuring device 14 Actuator 15 Process computer 16 Control element 17 Input unit 18 Output unit 19 Discrete volume element 20 Quadrant of strand 7 / 10

Claims

Austrian Patent Office AT506 847B1 2011-07-15 Claims 1. A process for the continuous casting of a metal strand, in particular a steel strand, in a continuous casting plant, wherein a strand with a, drawn from a strand shell, liquid core drawn from a cooled continuous casting mold downstream in one of the continuous casting mold Strand support device is supported and cooled with coolant, wherein thermodynamic state changes of the entire strand in a mathematical simulation model, taking into account the physical parameters of the metal, the thickness of the strand and the constantly measured Auszugsgeschwindigkeit are also calculated, characterized in that in the mathematical simulation model, a three-dimensional heat equation under consideration Temperature-dependent density changes of the metal strand is solved numerically in real time and the cooling of the strand taking into account the calculated state and changes is set.

2. The method according to claim 1, characterized in that in the numerical solution of the heat equation, taking into account temperature-dependent density changes of the metal strand approximated equations are used for the enthalpy, which have the exact mass and the exact enthalpy for the entire strand.

3. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that the heat conduction equation is solved numerically by a finite volume method or by a finite element method.

4. The method according to any one of the preceding claims, characterized in that the thermodynamic state changes due to the spatial symmetry are calculated only for a quarter of the strand cross-section. For this 2 sheet drawings 8/10