Grad (vinkel)

Denne artikkelen beskriver grad som en enhet for vinkelmåling. For andre betydninger, se grad.

En grad er en enhet for måling av en vinkel i planet. Grader symboliseres med °. En vinkel på én grad tilsvarer 1⁄360 av en full sirkel. Én full sirkel er 360°.

Tallet 360 ble antagelig valgt fordi det er delelig med 24 forskjellige positive heltall, inkludert alle heltall fra 1 til 10 unntatt 7. Dette gjorde det enkelt å dele inn sirkelen i mindre vinkler og regne på disse ved hjelp av hoderegning. (For at antallet grader i en sirkel skulle vært delelig med alle heltall fra 1 til 10 måtte det vært 2 520 grader i én sirkel, noe som er et mye mindre bekvemt antall.)

Når grader brukes for å måle vinkler, brukes ofte også minutter, hvor ett minutt representerer 1⁄60 av én grad og symboliseres med ′, og sekunder, hvor ett sekund er 1⁄60 av ett minutt eller 1⁄3600 av én grad og symboliseres med ″. Disse enhetene kommer fra det seksagesimale tallsystemet. For eksempel, 40,20361° presenteres ofte som 40° 12′ 13″ eller 40 grader 12 minutter og 13 sekunder (eller som 40° 12,217′ eller 40 grader 12,217 minutter). Det er vanlig å bruke disse mindre enhetene (minutter og sekunder) når man angir bredde og lengde til et sted på jorden (se også desimalgrader).

Idéen at det skal være 360° i en sirkel er trolig oppstått i oldtiden og er knyttet til tallteori og enkel geometri. I nåtiden foretrekker matematikere å bruke radianer som enhet for vinkelmål, ettersom antall radianer i en vinkel tilsvarer antall radier som er lik buelengden til vinkelen. Fordi det er 2π radier i omkretsen av én sirkel følger det at 360° er lik 2π radianer, så 1° = 2π⁄360 rad = π⁄180 rad ≈ 0,0174533 rad, og 1 rad = 360°⁄2π = 180°⁄π ≈ 57,29578°.

Med oppfinnelsen av SI (metrisk), basert på potenser av ti, ble det definert et nytt vinkelmål for «desimale grader», altså et vinkelmål basert på titallsystemet. Enheten kalles gon (tidligere nygrader). Det er 100 gon i én rett vinkel og dermed 400 gon i én sirkel. Dette vinkelmålet blir brukt innen landmåling, og dessuten innen orienteringssporten. Ved at 1⁄100 breddegon = 1,0001966 km (WGS 84) ≈ 1 km vil nautisk mil kunne bli overflødig.