Periodisk funksjon

Kildeløs: Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. (10. okt. 2015)

En periodisk funksjon er i matematikken en funksjon der funksjonsverdiene gjentar seg regelmessig. Funksjonen f(t) er periodisk med perioden P dersom den for alle argument t oppfyller ligningen

${\displaystyle f(t)=f(t+P)\quad P\neq 0.}$

Som eksempel er sinus-funksjonen periodisk med periode 2π, idet

${\displaystyle \sin(x+2\pi )=\sin(x)\,}$

Periodiske funksjoner kan brukes til å beskrive bølger og oscillasjoner.

Funksjoner av en kompleks variabel kan være dobbelt-periodisk, det vil si ha to ulike perioder knyttet til henholdsvis den reelle og den imaginære delen av argumentet. Elliptiske funksjoner er eksempel på dobbelt-periodiske funksjoner.

Et mål på et tidsforløps periodisitet er den såkalte autokorrelationsfunksjonen.

Periodiske funksjoner kan skrives som fourierrekker.

Eksempel:

• Sinus- og cosinus-funksjonene er begge periodiske med perioden 2π.
• Sagtannbølge
• Firkantbølge