Skalahøgd

Skalahøgde er eit uttrykk som blir brukt om den vertikale avstanden der lufttrykket (eller andre storleikar) minkar med ein faktor e. Vanlegvis blir skalahøgda uttrykt ved bokstaven H. Skalahøgda er konstant for ein gjeven temperatur og kan reknast ut med:

${\displaystyle H={\frac {kT}{mg}}}$

der:

• k = Boltzmannkonstant = 1.38×10⁻²³ J·K⁻¹
• T = temperatur i kelvin
• m = midlare molekylmasse av tørr luft (Kg·molec⁻¹)
• g = tyngdeakselerasjon

Trykket i atmosfæren kjem som følgje av vekta til atmosfæren i nivåa over. Visst atmosfæren i høgda z har tettleik ρ og trykk P, vil trykket ved at ein flyttar seg oppover ei infinitesimal lita høgde dz minke med dP (som er lik vekta til atmosfærelaget med tjukkleik dz).

Dermed:

${\displaystyle dP=-g\rho dz}$

der g er tyngdeakselerasjonen. For små dz kan ein tenkje seg at g er konstant. Minusteiknet indikerer at når høgda aukar vil trykket minke. Brukar ein tilstandslikninga for ein ideell gass med midla molekylmasse m og temperatur T kan tettleiken skrivast som:

${\displaystyle \rho ={\frac {mP}{kT}}}$

Ved å kombinere desse likningane får ein:

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}={\frac {-dz}{\frac {kT}{mg}}}}$

som igjen kan kombinerast med likninga for H:

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}=-{\frac {dz}{H}}}$

som ikkje endrar seg med mindre temperaturen endrar seg. Integrerer vi denne likninga og tenkjer oss at P₀ er trykket ved høgda z = 0 (trykket ved havnivå) kan trykket i høgda z skrivast som:

${\displaystyle P=P_{0}e^{(-{\frac {z}{H}})}}$

Dette viser at trykket minkar eksponentielt med høgda.

I jordatmosfæren er trykket ved havnivå P₀ om lag 1.01×10⁵Pa og den midlare molekylmassen til tørr luft er 28.964 u (1 u = 1.660×10⁻²⁷ kg).

Døme:

T = 290 K, H = 8500 m

T = 210 K, H = 6000 m

Merk:

1. Tettleiken er relatert til trykket frå den ideelle gasslova. Derfor vil tettleiken òg minke eksponentielt med høgda avhengig av temperaturen frå ρ₀ om lag 1.2 kg m⁻³
2. Ved høgder over 100 km fører molekylær diffusjon til at kvart stoff har si eiga skalahøgde.