Arccosinus

De functie ${\displaystyle \arccos }$  is gedefinieerd voor ${\displaystyle x\in [-1,1]}$  door de relatie

${\displaystyle \arccos(x)=\alpha \quad \Longleftrightarrow \quad \alpha \in [0,\pi ]{\mbox{ en }}\cos(\alpha )=x}$ 

In woorden: de hoek of boog waarvan de cosinus ${\displaystyle x}$  is, is gelijk aan ${\displaystyle \alpha }$ .

Vanwege de relatie tussen de sinus en de cosinus geldt:

${\displaystyle \arccos(x)+\arcsin(x)={\tfrac {1}{2}}\pi }$ 

De arccosinus heeft de reeksontwikkeling:

${\displaystyle \arccos(x)={\frac {\pi }{2}}-\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Gamma (n+{\frac {1}{2}})}{{\sqrt {\pi }}(2n+1)n!}}x^{2n+1}}$ 

Daarin is ${\displaystyle \Gamma }$  de gammafunctie.

De afgeleide van de arccosinus is:

${\displaystyle {{\rm {d}} \over {\rm {d}}x}\arccos(x)={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}$ 

voor ${\displaystyle x\in (-1,1)}$