Atomaire eenheden

Atomaire eenheden zijn natuurlijke eenheden, veel gebruikt in de atoomfysica. Het zijn eenheden waarin de voor de atoomfysica relevante natuurconstanten alle de waarde van het getal 1 hebben. Meer bepaald zijn dit de lading van het elektron, de massa van het elektron, de constante van Planck en de elektrische constante alle gelijk aan 1:

Grootheid	Eenheid
Lengte (L)	${\displaystyle l_{A}={\frac {\hbar ^{2}(4\pi \epsilon _{0})}{m_{e}e^{2}}}={\hbar \over \alpha m_{e}c}}$
Massa (M)	${\displaystyle m_{A}=m_{e}\ }$
Tijd (T)	${\displaystyle t_{A}={\frac {\hbar ^{3}(4\pi \epsilon _{0})^{2}}{m_{e}e^{4}}}={\hbar \over \alpha ^{2}m_{e}c^{2}}}$
Elektrische lading (Q)	${\displaystyle q_{A}=e\ }$

${\displaystyle e=1\ }$

${\displaystyle m_{e}=1\ }$

${\displaystyle \hbar =1\ }$

${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}=1}$

Deze natuurlijke eenheden rekenen gemakkelijk, bijvoorbeeld: de bohrstraal is gelijk aan ${\displaystyle a_{0}=5,29\cdot 10^{-11}\ {\textrm {m}}}$ in SI-eenheden, maar in atomaire eenheden is ${\displaystyle a_{0}=1l_{A}}$. Nog een voorbeeld: de lading van een heliumatoomkern is in ${\displaystyle q_{\mathrm {He} }=3,2\cdot 10^{-19}\ \mathrm {C} }$ in SI-eenheden, maar ${\displaystyle q_{\mathrm {He} }=2q_{A}}$ in atomaire eenheden.

In atomaire eenheden is de fijnstructuurconstante ${\displaystyle \alpha ={e^{2}/4\pi \epsilon _{0}\hbar c}=1/c}$, dus de lichtsnelheid is

${\displaystyle c={1 \over \alpha }\approx 137}$.

De atomaire energie-eenheid ${\displaystyle E_{h}}$ heet de hartree. Omdat de constante van Planck dimensie energie maal tijd heeft, ${\displaystyle \hbar =1\cdot E_{h}t_{A}}$, is

${\displaystyle E_{h}={\hbar \over t_{A}}=\alpha ^{2}m_{e}c^{2}}$.

De energieniveaus van het waterstofatoom zijn ${\displaystyle E_{n}=-(1/2n^{2})\cdot E_{h}}$.

De atomaire massa-eenheid is geen atomaire eenheid: zij wordt uitgedrukt in termen van de massa van een compleet atoom, en niet die van een elektron.

• Numerieke waarde van de Bohrstraal

• Natuurlijke eenheden
• Planck-eenheden
• Atoomfysica
• Elektron