Ajeti heeft twee jongere broers die ook voetballen. Albian debuteerde in maart 2014 voor FC Basel. Adonis speelde toen nog in de jeugd van diezelfde club.
Op 2 januari 2011 tekende Ajeti zijn eerste profcontract bij FC Basel. Hij debuteerde op 28 augustus 2011 in de Super League tegen FC Thun. Dat seizoen won hij de dubbel met FC Basel. Het seizoen erna pakte de club opnieuw de landstitel. In juli 2013 vertrok Aleksandar Dragović naar Dynamo Kiev, waardoor Ajeti meer dan ooit dichter bij een basisplaats staat. Op 1 juli 2015 liep Ajeti's contract bij FC Basel af, waarna hij tijdelijk zonder club zat totdat hij in november 2015 bij Frosinone Calcio tekende.[2] Tijdens het seizoen 2016/217 kwam Ajeti uit voor Torino. Wegens beperkte speelkansen werd hij in het seizoen 2017/18 uitgeleend aan FC Crotone.
Ajeti kwam uit in diverse Zwitserse jeugdelftallen. Hij speelde onder meer zes interlands voor Zwitserland –21, waarin hij één doelpunt maakte. Hij debuteerde voor Zwitserland –21 op 6 februari 2013 in El Madrigal in het Spaanse Villarreal tegen Slowakije –21. Ajeti debuteerde in 2014 in het Albanees voetbalelftal. In juni 2016 nam hij met Albanië deel aan het Europees kampioenschap voetbal 2016 in Frankrijk, het eerste interlandtoernooi waarvoor het land zich plaatste. Albanië werd in de groepsfase uitgeschakeld na een overwinning op Roemenië (1–0) en nederlagen tegen Zwitserland (0–1) en Frankrijk (0–2). Ajeti was op dit EK basisspeler tegen Frankrijk en Roemenië.
Zwitserland
FC Crotone
Albanië
Frankrijk – Albanië 
Denemarken – Albanië 
Kosovo – Albanië 
Luxemburg – Albanië 
Roemenië – Albanië 
Macedonië – Albanië 
Spanje – Albanië 
Turkije – Albanië 
