Diskriminants

Polinoma diskriminants ir noteikta funkcija no šī polinoma koeficientiem. Diskriminanta vērtība ir cieši saistīta ar šī polinoma reālo sakņu skaitu.

Otrās pakāpes polinoma jeb trinoma ${\displaystyle a\cdot x^{2}+b\cdot x+c}$ diskriminanta ${\displaystyle D}$ vērtību aprēķina pēc formulas ${\displaystyle D=b^{2}-4\cdot ac}$

Polinoma ${\displaystyle 2x^{2}-5x-3\,\!}$ koeficienti ir:

• ${\displaystyle a=2\,\!}$,
• ${\displaystyle b=-5\,\!}$,
• ${\displaystyle c=-3\,\!}$.

Tātad, diskriminants ir ${\displaystyle D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 2\cdot (-3)=25+24=49}$.

Diskriminants ir lielums, kas sadala algebriskas struktūras pēc kaut kādām to īpašībām.

Kvadrātvienādojumos un kvadrātnevienādībās polinoma diskriminantu izmanto sakņu (mainīgā vērtības, pie kurām funkcijas vērtība ir 0) atrašanai:

${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2\cdot a}}}$

Viegli redzēt, ka gadījumā, ja ${\displaystyle D=0}$, abas saknes sakrīt: ${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b}{2\cdot a}}}$

Ja diskriminants izrādās negatīvs, tad vienādojumam reālu sakņu (saknes, kas ir reāli skaitļi) nav (un šajā vietā parasti arī rēķināšana beidzas), tomēr tam ir divas kompleksas saknes:

${\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm \imath \cdot {\sqrt {-D}}}{2\cdot a}}}$