Daugiaraiškė analizė

Šį straipsnį gali būti gana sunku suprasti be papildomų informacijos šaltinių. Galite perrašyti dėstomus teiginius plačiau ir suteikiant daugiau konteksto.

Daugiaraiškė analizė (angl. Multiresolution analysis) arba daugiaraiškė aproksimacija (angl. Multiscale approximation) – Lebego erdvės L² poaibių seka

${\displaystyle \dots \subset V_{0}\subset V_{1}\subset \dots \subset V_{j}\subset V_{j+1}\subset \dots \subset L^{2}(\mathbb {R} ),}$

kitaip tariant,

${\displaystyle V_{j}\subset V_{j+1},\forall j\in \mathbb {Z} ,}$

tenkinanti keletą sąlygų:^[1][2][3]

1. ${\displaystyle V_{-\infty }=\{0\},}$
2. ${\displaystyle V_{+\infty }=L^{2}(\mathbb {R} ),}$
3. ${\displaystyle {\overline {\bigcup _{j\in \mathbb {Z} }V_{j}}}=L^{2}(\mathbb {R} ),}$
4. ${\displaystyle \bigcap _{j\in \mathbb {Z} }V_{j}=\{0\},}$
5. ${\displaystyle f(x)\in V_{j}\Leftrightarrow f(2x)\in V_{j+1},\forall j\in \mathbb {Z} ,}$
6. ${\displaystyle f(x)\in V_{j}\Rightarrow f(x-2^{-j}k)\in V_{j},\forall k\in \mathbb {Z} ,}$
7. ${\displaystyle \exists \varphi \in V_{0}:\varphi (x-n)}$ - ortonormuota bazė ${\displaystyle V_{0}.\,\!}$

Septintoji sąlyga nurodo, kad turi egzistuoti mastelio funkcija.

Daugiaraiškė analizė yra naudojama greitosios vilnelių transformacijos algoritmui pagrįsti.

Šis su matematika susijęs straipsnis yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikipedijos papildydami šį straipsnį.