층밀림

층밀림(shearing)^[1] 또는 엇밀기, 가위질^[2] 또는 전단(剪斷)에 대해 설명한다.

크기가 같고 방향이 서로 반대되는 힘들이 어떤 물체에 대해서 동시에 서로 작용할 때 그 대상 물체 내에서 면(面)을 따라 평행하게 작용하는 힘을 층밀림 힘(shear force, 전단력)이라 하고,^[3] 이때 그 대상이 전단력에 영향받는 현상을 층밀림이라고 한다.

가위로 잘리는 종이의 절단면(切斷面)을 예로 들수있다.

특히 유체 역학에서는 "쏠림현상"이라고도 한다.

${\displaystyle \tau ={F \over A}}$

${\displaystyle \tau =}$ 층밀림 변형력(shear stress, 전단 응력)

${\displaystyle F=}$ 작용 힘

${\displaystyle A=}$ 작용 면적

충격에 영향을받지 않는 정도에 따른 단단한 둥근 막대에서 생성되는 최대 층밀림 변형력은 다음 식으로 주어진다.

${\displaystyle \tau ={\sqrt {2UG \over V}}}$

${\displaystyle U=}$ 운동에너지 변화율

${\displaystyle G=}$ 층밀림 탄성률(shear modulus, 전단 탄성 계수)

${\displaystyle V=}$ 부피

고체 경계를 따라 움직이는 실제 유체(액체 및 가스 포함)는 경계에서 층밀림 변형력을 발생시킨다. 미끄러움이 없는 조건은 경계에서 유체의 속도가 0인 것을 나타낸다. 그러나 경계로부터 일정 높이에서 점점 유속은 유체의 속도와 동일해간다.^[4]

${\displaystyle \tau (y)=\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$

${\displaystyle \mu }$ 점성 계수

${\displaystyle u}$ 유속(유체의 속도)

${\displaystyle y}$ 높이

${\displaystyle {{\partial u} \over {\partial y}}}$ 전단변형률

데카르트 좌표 (x, y)의 2D 공간 (유속 성분은 (u, v) 임)을 고려하면 전단 응력 행렬은 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x{\frac {\partial u}{\partial x}}&0\\0&-t{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$

뉴턴 유체 흐름을 나타낸다. 실제로는 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\tau _{xx}&\tau _{xy}\\\tau _{yx}&\tau _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}\cdot {\begin{pmatrix}{\frac {\partial u}{\partial x}}&{\frac {\partial u}{\partial y}}\\{\frac {\partial v}{\partial x}}&{\frac {\partial v}{\partial y}}\end{pmatrix}}}$

즉 점도 텐서를 갖는 비등방성 유동

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$

(공간 좌표에 따라 다름) 과도 현상이지만, 유속과 관련이 없다.

${\displaystyle \mathbf {\mu } (x,t)={\begin{pmatrix}x&0\\0&-t\end{pmatrix}}}$

따라서 이 흐름은 뉴턴 식이다. 한편, 점도가

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\mu _{xx}&\mu _{xy}\\\mu _{yx}&\mu _{yy}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {1}{u}}&0\\0&{\frac {1}{u}}\end{pmatrix}}}$

일때, 점도는 유속에 의존하기 때문에 비뉴턴 유체(non-Newtonian fluid)이다. 이 비뉴튼 유체는 등방성(행렬은 단위 행렬에 비례함)이므로 점도는 단순히 스칼라이다.

${\displaystyle \mu (u)={\frac {1}{u}}}$

• 마찰력
• 연속체 역학
• 변형력(stress, 응력)
• 층밀림 변형력(shear stress, 전단 응력)
• 층밀림 힘(shear force, 전단력)
• 층밀림 비율(shear rate, 전단율)

• 유체역학(Fundamentals of fluid mechanics, Wiley,Bruce R. Munson,Donald F.Young,Theodore H.Okiishi,5thEdition)
• 수질환경(2013,세진사,공저-이종혁,이의현,김선태)