Orka

Orka er grundvallarstærð sem hvert eðlisfræðilegt kerfi hefur að geyma. Orka er skilgreind sem magn vinnu sem þarf til að breyta ástandi eðlisfræðilegs kerfis. Til dæmis þarf K = ½mv² vinnu til að hraða byssukúlu frá núll hraða í hraða v — og kallast því stærðin ½mv² hreyfiorka byssukúlunnar. Önnur dæmi eru raforkan sem geymd er í rafhlöðu, efnaorkan sem er í matarbita eða bensíni, varmaorka vatnshitara, stöðuorka upphækkaðs vatns á bak við stíflu og hreyfiorka bíls á ákveðnum hraða.

Það er auðveldlega hægt að breyta orku úr einni mynd yfir í aðra. Sem dæmi, ef rafhlaða er notuð til að knýja rafmagnshitara, breytist efnaorka í raforku, sem svo aftur breytist í varmaorku. Eða, með því að láta upphækkað vatn renna niður á við, breytist stöðuorka þess í hreyfiorku hreyfils, sem svo breytist í raforku með hjálp rafals. Orkuvarðveislulögmálið segir að í lokuðu kerfi haldist heildarorka kerfisins, sem samsvarar samanlögðum hlutorkugildum þess, föst. Þetta lögmál stafar af tímahliðrunarsamhverfu eðlisfræðilegra ferla, sem merkir að þeir eru óháðir byrjunartíma.

Alþjóðlega SI-einingin fyrir bæði orku og vinnu er júl (J), sem að skýrð er til heiðurs James Prescott Joule og rannsóknum hanns á vinnugildi varma. Í grunndvallaratriðum er 1 J skilgreint sem 1 newton-metri og, samkvæmt grunneiningum SI kerfisins, er 1 J það sama og 1 kg m² s⁻².

Orkueiningin sem notuð er í kjarneðlisfræði er rafeindarvolt (eV). Eitt eV jafngildir 1,60217653×10⁻¹⁹ J.

Taka má fram að snúningsátak, sem yfirleitt er tjáð í newton-metrum, hefur sömu stærð og er það ekki tilviljun: snúningsátak upp á einn newton-metra beitt á eina bogamálseiningu þarf nákvæmlega eitt júl (newton-metra) af orku.

Meðal breskra og bandarískra eininga fyrir bæði orku og vinnu má telja fet-pund-kraft (1,3558 J), bresku varmaeininguna (Btu) sem hefur nokkrar mismunandi skilgreiningar í kringum 1055 J og hestaflsstund (2,6845 MJ).

Algeng orkueining til að mæla raforku, svo sem á rafmagnsreikningum, er kílóvattstund (kW h).

Varmaorkueiningin kaloría er aðallega notuð í næringarfræði og jafngildir þeim varma sem þarf til að auka hita eins gramms af vatni um 1°C við 1 loftþyngd. Þessi skilgreining gefur nokkuð misjöfn gildi eftir hitastigi vatnsins. Þetta veldur því að til eru nokkrar einingar sem hafa sama nafnið, „hitaeining“, en lítillega misjöfn orkugildi. Oft er miðað við að hita vatnið um 1 °C frá 14,5 °C í 15,5 °C. Þá jafngildir ein kaloría u.þ.b. 4,186 J. Vegna smæðar einingarinnar er í daglegu tali oftast talað um kílókaloríur. Algengt að þær séu kallaðar kaloríur sem eykur enn á ruglinginn.

Vinna (W) er skilgreind sem ferilheildi krafts F yfir vegalengd s:

${\displaystyle W=\int \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }$

Þessi jafna segir að vinna (${\displaystyle W}$) jafngildi heildi innfeldis krafts (${\displaystyle \mathbf {F} }$) á hlut og örsmæðarstaðsetningar hlutsins (${\displaystyle \mathbf {s} }$).

Varmi er orkugildi sem tengist breytingu á hitastigi eða efnisástandi efnis. Í efnafræði er varmi magn orku sem gefið efnaferli gleypir í sig (innvermið efnahvarf) eða lætur frá sér (útvermið efnahvarf).

Samband varma og orku er svipað og vinnu og orku. Varmi flæðir frá svæðum með hærra hitastig yfir í svæði með lægra hitastig. Allt efni hefur ákveðið magn innri orku sem er mælikvarði á tilviljunarkennda hreyfingu frumeinda og sameinda þeirra. Þessi innri orka er í beinu hlutfalli við hitastig hlutarins. Þegar tveir hlutir með mismunandi hitastig komast í varmasnertingu, deila þeir með sér innri orku þar til hitastig þeirra jafnast. Algengt er að varma sé ruglað saman við innri orku, en það er munur á þeim: varminn sem flæðir frá umhverfinu í kerfið ásamt vinnunni sem umhverfið framkvæmir á kerfið jafngildir aukningu innri orku þess. Varmaorka getur flutzt á þrjá vegu: með varmaleiðni, varmaburði og geislun.

Fyrsta lögmál varmafræðinnar segir að samanlagt innstreymi orku inn í kerfi verður að jafngilda samanlögðu útstreymi ásamt aukningu innri orku þess. Þetta lögmál, orkuvarðveislulögmálið svokallaða, er eitt mest notaða og mikilvægasta lögmál eðlisfræðinnar, en er þó iðulega brotið tímabundið (líkindafræðilega) í skammtafræði. Setning Noethers tengir varðveislu orkunnar við tímaóbreytni eðlisfræðilegra lögmála.

Dæmi um breytingu og varðveislu orku er pendúll. Á hæsta punkti hans er hreyfiorkan núll og stöðuorkan í hámarki. Við lægsta punkt er hreyfiorkan í hámarki og jafngildir lækkun stöðuorkunnar frá hápunkti. Ef gengið er út frá því að ekkert viðnám sé til staðar varðveitist orkan og pendúllinn sveiflast að eilífu. (Í reynd varðveitist sú orka sem tiltæk er fyrir stórsæja hreyfingu aldrei fullkomlega þegar kerfið breytir um stöðu; vegna áhrifa viðnáms breytist hún smám saman í varma).

Annað dæmi er sprenging þar sem efnafræðileg stöðuorka breytist leifturhratt í hreyfiorku og varma.

Hreyfiorka er sú orka sem felst í hreyfingu hlutar.

${\displaystyle E_{h}=\int \mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {p} }$

Jafnan segir að hreyfiorkan (${\displaystyle E_{h}}$) jafngildi heildi innfeldis hraða (${\displaystyle \mathbf {v} }$) hlutar og örsmæðarskriðþunga hans (${\displaystyle \mathbf {p} }$).

Fyrir hraða langt undir ljóshraða má nota nálgun Newtons:

${\displaystyle E_{h}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$

þar sem

E_h er hreyfiorka

m er massi hlutarins

v er hraði hlutarins

Nær ljóshraða er notast við afstæðisformúluna:

${\displaystyle E_{h}=mc^{2}(\gamma -1)=\gamma mc^{2}-mc^{2}\;\!}$

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}}$

þar sem

v er hraði hlutarins

m er kyrrstöðumassi hlutarins

c er hraði ljóssins í tómarúmi (299.792.458 m/s).

${\displaystyle \gamma mc^{2}\,}$ er samanlögð orka hlutarins ${\displaystyle mc^{2}\,}$ er orka kyrrstöðumassans.

Skrifa má afstæðisformúluna á formi Taylorraðar svo:

${\displaystyle E_{h}={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {3}{8}}{\frac {mv^{4}}{c^{2}}}+\cdots }$

Liðir raðarinnar frá 2. lið að telja lýsa fráviki hreyfiorkunálgunar Newtons frá hinu afstæðilega gildi.

Stöðuorka kerfis er orka sem stafar af kröftum sem verka á milli eininga þess og afstöðu þeirra. Kraftarnir geta verið rafkraftur, segulkraftur eða þyngdarkraftur.

Fyrir einangrað kerfi sem samanstendur af tveimur föstum hlutum sem beita hvor annan krafti (${\displaystyle f(x)}$) og liggja á x-ás, skilgreinist stöðuorka þeirra sem:

${\displaystyle E_{s}=-\int f(x)\,dx}$

þar sem krafturinn milli hlutanna breytist eingöngu með vegalengd (${\displaystyle x}$) og er heildað eftir línu sem tengir hlutina saman.

Til að sýna betur fram á samband krafts og stöðuorku má taka sem dæmi sama kerfi tveggja hluta sem liggja á x-ás. Ef stöðuorka annars þeirra í punktinum ${\displaystyle x}$ er ${\displaystyle U(x)}$, þá er krafturinn sem verkar á hlutinn í þeim punkti:

${\displaystyle f(x)=-{\frac {dU(x)}{dx}}}$

Stefna kraftsins milli tveggja hluta er í átt breytingar stöðuorku og stærð hans er í beinu hlutfalli við breytingahraðann (afleiðuna). Stór kraftur tengist miklum stöðuorkumun miðað við gefna vegalengd, lítill kraftur litlum.

Þessar tvær skilgreiningar, stöðuorku útfrá á krafti og krafts útfrá stöðuorku, sýna hvernig hugtökin kraftur og stöðuorka eru nátengd. Tveir hlutir sem beita hvor annan krafti hafa stöðuorku, hvor í kraftsviði hins. Ef kerfi samanstendur af tveim hlutum sem beita hvor annan krafti, kemur fram í því stöðuorka.

Vegna þess að allir kraftar eru fall af vegalengd, mun sérhver breyting á innbyrðis afstöðu kerfis með stöðuorku annaðhvort minnka hana eða auka. Þegar stöðuorka kerfis minnkar, breytist hún í aðra tegund orku, t.d. hreyfiorku. „Geyma“ má stöðuorku svo sem þyngdarstöðuorku, fjöðrunarorku, efnaorku, kyrrstöðumassaorku eða raforku og leysa síðar úr læðingi.

Um stöðuorku hlutar í þyngdarsviði jarðar gildir:

${\displaystyle E_{s}=mgh\;}$

þar sem m e massi hlutarins, g þyngdarhröðun jarðar og h hæð hlutarins frá núllpunkti. Hann má skilgreina eftir hentugleikum. Fyrir hlut sem fellur alla leið til jarðar er yfirborð jarðar eðlilegur núllpunktur. Fyrir vatn í fossi getur verið eðlilegra að skilgreina yfirborð hylsins sem fossinn fellur í sem núllpunkt; hreyfiorka vatnsins rétt áður en það fellur í hylinn jafngildir í góðri nálgun hreyfiorku þess á fossbrúninni plús stöðuorku þess þar, reiknað frá yfirborði hylsins. Í raunhæfum reikningum er "absolút" gildi stöðuorku yfirleitt aldrei gagnleg stærð, heldur mismunur stöðuorkugilda í tveimur punktum.

Innri orka er hreyfiorkan sem tengist hreyfingu sameinda og stöðuorkan sem tengist snúnings-, titrings- og raforku atómanna í sameindunum. Innri orka kerfis er eitt ástandsfalla þess.