Kétszög
| Kétszög | |
| Általános kétszög | |
 | |
| Egy gömbön a kétszög két átellenes ponttal és két 180°-os oldallal rendelkezik. | |
| Élek, csúcsok száma | 2 |
| Átlók száma | 0 |
| Szabályos kétszög | |
| Szimmetriacsoport | D2, [2], (*2•) |
| Terület: egységnyi oldalra | 0 |
| Belső szög | 0° |
A kétszög kétoldalú, kétcsúcsú sokszög. Szerkesztése az euklideszi síkon elfajult, mivel a két élnek egybe kell esnie, vagy legalább egy élnek ívesnek kell lennie, azonban könnyen illusztrálható elliptikus térben.
A szabályos kétszög két szöge és két oldala egyenlő, Schläfli-szimbóluma {2}. Gömbön két átellenes pontot összekötő két 180°-os körívvel szerkeszthető, ahol gömbkétszöget alkot.
A kétszög a legegyszerűbb másodrangú absztrakt politóp.
A csonkított kétszög (t{2}) a négyzet ({4}). A kétszögből a csúcsai felét eltávolítva (h{2}) képezhető egyszög ({1}).
Euklideszi geometriában
[szerkesztés]A kétszög kétféleképpen is tekinthető euklideszi térben.
Tekinthető elfajultnak, egy szakasz kétszeres lefedésének. Ez akkor jelenik meg, ha a két él távolsága 0, például más politópok elfajult eseteinek definiálásakor: például a tetraéder kétszög alapú antiprizma. A kétszög tekinthető négyzetnek, melyből csúcsai fele váltakozva lett eltávolítva (h{4}), mivel e négyzet két átellenes csúcsa van összekapcsolva. Négyszögeket tartalmazó magasabb dimenziójú politópok csúcsai váltakozó eltávolításakor általában egy élnek tekintjük e kétszögeket.
Egy másik, végtelen nagy megjelenítés két párhuzamos, a végtelenbe tartó és ott projektíven találkozó vonalból áll, ami a két oldal pozitív távolsága esetén jelenik meg. Ez néhány elfajult politóp, például a végtelenszög-hozoéder esetén jelenik meg, mely a gömbi hozoéder végtelen sok két végtelenben lévő átellenes pontban találkozó kétszögből álló határesete végtelennél.[1] De mivel a kétszögek csúcsai a végtelenben vannak, nem határolják zárt szakaszok, ezt nem tekintik az euklideszi sík lefedésének, noha duálisát, a másodrendű végtelenszögű lefedést (végtelen diéder) igen.
-
Két „szakasz”-kétszög (a négyzet két lehetséges felezése) elrendezése (fontos a csúcselrendezés)
-
A végtelenszög-hozoéder végtelenül keskeny kétszögekből áll
Bármely egyenes oldalakból álló kétszög szabályos, bár elfajult, mivel két oldala egyenlő hosszú, két szöge szintén egyenlő (mindkettő 0°). Így a szabályos kétszög szerkeszthető.[2]
Egyes sokszög-definíciók nem tekintik a kétszöget valódi sokszögnek az euklideszi síkban való elfajultságuk miatt.[3]
Poliéderekben
[szerkesztés]
A kétszög mint poliéder lapja elfajult, mivel elfajult sokszög. Azonban néha hasznos a topológiában poliéderek transzformációjában.
Gömbkétszögként
[szerkesztés]A gömbkétszög olyan kétszög, melynek két csúcsa egy gömb két átellenes pontja.[4]
Az ilyen kétszögekből szerkesztett gömbi poliéder a hozoéder.
-
Gömbkétszög
-
Hat kétszögletű lap szabályos hatszöghozoéderen
Jegyzetek
[szerkesztés]- ↑ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. The Symmetries of Things, 263. o. (2008). ISBN 978-1-56881-220-5
- ↑ Eric T. Eekhoff; Constructibility of Regular Polygons Archiválva 2015. július 14-i dátummal a Wayback Machine-ben., Iowa State University. (retrieved 20 December 2015)
- ↑ Coxeter (1973), Chapter 1, Polygons and Polyhedra, p.4
- ↑ Coxeter (1973), Chapter 1, Polygons and Polyhedra, pages 4 and 12.
Fordítás
[szerkesztés]Ez a szócikk részben vagy egészben a Digon című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
Források
[szerkesztés]- Herbert Busemann, The geometry of geodesics. New York, Academic Press, 1955
- Coxeter, Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN 0-486-61480-8
- Weisstein, Eric W.: Digon (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- Sablon:SpringerEOM
Kapcsolódó szócikkek
[szerkesztés]További információk
[szerkesztés]