Codach

Is é is codach nó frachtal^[1] ann ná tacar a fanann 'casta' cé chomh beag agus atá sé. Is tacair féinchosúlta iad go léir. Cialaíonn é sin ná go bhfuil an cuma céanna ar an dtacar iomlán is atá ar aon phíosa beag den tacar. Toisc go bhfuil codaigh casta, chun roinnt dá n-airíonna is tábhachtaí a achoimriú, is maith an rud é roinnt coincheaptha réasúnta simplí a bheith againn. Is é toise tacair ceann de na coincheaptha is tábhachtaí den saghas seo. Tá toise ghraf feidhme slime y = f(x) cothrom le 1 agus tá toise sféir cothrom le 2, ach de ghnáth ní slánuimhir é toise chodaigh.

Ar feadh fhormhóir a staire, níor pléidh ach amháin tacair a raibh roinnt slime acu agus mar sin, d'fhan matamaitic amach ó codaigh. Ní raibh an focal Francach do chodach cumtha go dtí 1975. Le teacht ríomhairí agus teaspáintí ghrafacha nua-aimseartha, fuair taighde ar chodaigh a lán cabhair agus an-chuid spreagadh. É sin ráite, bhí roinnt samplaí de chodaigh luaite fadó.

Sa bhliain 1872, shainigh Gearmánach Karl Weierstrass feidhm f a bhí leanúnach ag gach pointe ach a bhí do-dhifreálaithe ag gach pointe freisin. Ghlaofaí codach ar ghraf na feidhme sin inniu. Is sampla casta é sin ach shainigh an matamaiticeoir Sualannach Helge von Koch sampla eile a bhí i bhfad níos simplí i 1904. Rinne daoine mar Poincaré, Fatou agus Julia mionfhiosrú ar an gcoincheap de chóras feidhme atrialla sa 19ú agus go luath sa 20ú haois. Tugann an coincheap sin slí tábhachtach dúinn chun codaigh a shainiú.

Go dtí gur chuir Mandelbrot chun suntais na hairíonna atá i gcoitianta ag na tacair den tsaghas seo, chonacthas mar thacair iargúlta aisteacha iad. Chomh maith le sin, thaispean sé gur samhlacha réadúla agus úsáideacha iad i gcomhair a lán feiniméin nádúrtha. Mar shampla gneithe geolaíochta cosúil le chóstaí, struchtúr plandaí, soithigh fola, scamhóga, praghsanna sa stocmhargadh agus Brúnghluaisne. Dúirt sé go raibh codaigh níos nádúrtha agus imfhiosaí ná na rudaí slime a bhí sa mhatamaitic traidisiúnta.^[2]