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2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修加选修ⅰ）

本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。第ⅰ卷1至2页，第ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第ⅰ卷

注意事项：

1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3. 第ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一． 选择题

(1) 已知集合a={x︱x是平行四边形}，b={x︱x是矩形}，c={x︱x是正方形}，d{x︱x是菱形}，则

(2) 函数y= (x≥-1)的反函数为

(3) 若函数 是偶函数，则 =

（4）已知a为第二象限角，sina= ，则sin2a= （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为

（6）已知数列｛an｝的前n项和为sn, a1=1,sn=2an+1,则sn=

（7）

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

a 240种 b 360种 c480种 d720种

（8）已知正四棱柱abcd-a1b1c1d1 中，ab=2，cc1= ,e为cc1 的中点，则直线ac1 与平面bed的距离为

（9）△abc中，ab边的高为cd, |a|=1,|b|=2,则

（10）已知f1、f2为双曲线 c：x2-y2=2的'左、右焦点，点p在c上，|pf1|=2|pf2|,则cos∠f1pf2 =

（11）已知x=lnπ，y=log52 ,z= ,则

a x<y<z bz<x<y cz<y<x dy<z<x

(12) 正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，ae=bf= ,动点p从e出发沿直线向f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为

a 8 b 6 c 4 d 3

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修ⅰ）

第ⅱ卷

注意事项：

1. 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

第ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

（注意：在试题卷上作答无效）

(13) 的展开式中 的系数为____________.

(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________.

(15)当函数y=sinx- 取得最大值时，x=_____________.

(16)一直正方体abcd- 中，e、f分别为 的中点，那么一面直线ae与 所成角的余弦值为____________.

三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）

△abc中，内角a、b、c成等差数列，其对边a、b、c满足 ，求a。

（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

已知数列{ }中， =1，前n项和 。

（ⅰ）求

(ⅱ)求 的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa 底面abcd，ac= pa=2，e是pc上的一点，pe=2ec。

（i） 证明pc 平面bed；

（ii） 设二面角a-pb-c为90°，求pd与平面pbc所成角的大小

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（i） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（ii） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数

（i） 讨论f（x）的单调性；

（ii） 设f（x）有两个极值点 若过两点 的直线i与x轴的交点在曲线 上，求α的值。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线c： 与圆 有一个公共点a，且在a处两曲线的切线与同一直线

（i） 求r；

（ii） 设m、n是异于 且与c及m都相切的两条直线，m、n的交点为d，求d到 的距离。

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