Logaritminen integraalifunktio

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Logaritminen integraali on matemaattinen funktio, joka on erityisen käyttökelpoinen analyyttisessä lukuteoriassa. Sille on määritetly, että ${\displaystyle (x\neq 1)}$:

${\displaystyle {\rm {li}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {1}{\ln(y)}}\,dy.}$

missä ${\displaystyle \operatorname {ln} }$ on luonnollinen logaritmi.

Logaritmisella integraalilla on tärkeä osa lukuteoriassa, kuten alkulukulauseessa:

${\displaystyle \pi (x)\sim {\rm {li}}(x),}$

missä ${\displaystyle \pi (x)}$ osoittaa lukua x pienempien tai yhtäsuurten alkulukujen lukumäärää.

Logaritmisella integraalilla on yksi nollakohta kohdassa

${\displaystyle \mu =1{,}45136{\text{ }}92348{\text{ }}83381{\text{ }}05028{\text{ }}39684{\text{ }}85892{\text{ }}02744{\text{ }}94930{\text{ }}32283{\text{ }}64801{\text{ }}...}$ ).

Kyseessä oleva luku on Ramanujan–Soldner vakio.

• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.