Ühikelement

Selles artiklis on vaidlustatud väiteid. Artikli sisu võib olla väär. Lisateavet vaidlustamise põhjuse kohta saad artikli arutelust.

Ühikelement ehk neutraalne element mingi binaarse algebralise tehte * suhtes hulgal H on element e, mille puhul hulga H mis tahes elemendi a korral kehtivad võrdused

(1) e*a=a

ja

(2) a*e=a.

Teoreem. Kui ühikelement eksisteerib, siis ta on ainus.
Tõestus. Olgu meil kaks ühikelementi e ja E. Siis võrduse (1) põhjal

e*E=E

ning võrduse (2) põhjal

e*E=e.

Järelikult

e=E,

nii et ühikelemendid langevad kokku.

Ühikelemendi prototüübiks on arv 1, mis on arvude korrutamise suhtes ühikelement.

Sellepärast on ühikelemendi tähiseks sageli 1. Vahel kasutatakse tähisena tähte e või E (saksa sõnast Einheit 'ühik').

Arvude liitmise suhtes on ühikelemendiks arv 0.

Kui vaadeldavaks tehteks on liitmine või kui kasutusel on aditiivne tähistus, nimetatakse ühikelementi nullelemendiks ja tähistatakse sümboliga 0.

Ringi ühikelemendiks nimetatakse ühikelemendi selle ringi korrutamistehte suhtes.

Võre ühikelemendiks nimetatakse võre suurimat elementi. Ta on ühikelement võre ühenditehte suhtes.

• monoid
• ühikelemendiga ring
• ühikelemendiga kommutatiivne ring