Funkcio de Euler

La koeficiento ${\displaystyle p(k)}$  en la Maclaurin-a serio por ${\displaystyle 1/\phi (q)}$  estas la nombro de ĉiuj entjeraj partigoj de k. Tiel,

${\displaystyle {\frac {1}{\phi (q)}}=\sum _{k=0}^{\infty }p(k)q^{k}}$ 

kie ${\displaystyle p(k)}$  estas la partiga funkcio de k.

La identaĵo de Euler (nomata ankaŭ kvinangula nombra teoremo) estas:

${\displaystyle \phi (q)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }(-1)^{n}q^{(3n^{2}-n)/2}}$  .

Rimarku ke ${\displaystyle (3n^{2}-n)/2}$  estas kvinangula nombro.

La funkcio de Euler rilatas al la funkcio eta de Dedekind per identaĵo de Ramanujan jene

${\displaystyle \phi (q)=q^{-1/24}\eta (\tau )}$ 

kie ${\displaystyle q=e^{2\pi i\tau }}$  estas la kvadrato de la nomeno (en:nome[1]).

Rimarku ke ambaū funkcioj havas la simetrion de la modula grupo.

• Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9