Leonhard Euler

 

Leonhard Euler naskiĝis la 15an de Aprilo 1707, en Bazelo, Svisio, al Paul Euler, nome pastoro de la Reformacia Eklezio, kaj al Marguerite denaske Brucker, filino de pastoro siavice. Li havis du pli junajn fratinojn: nome Anna Maria kaj Maria Magdalena, kaj pli junan fraton nome Johann Heinrich.^[6] Tuj post la nasko de Leonhard, la familio Euler translokiĝis el Bazelo al la urbo Riehen, kie Euler paŝis plej el sia infanaĝo. Paul Euler estis amiko de la familio Bernoulli; Johann Bernoulli estis tiam konsiderita la plej elstara matematikisto de Eŭropo, kaj eventuale estos la plej grava influo sur la juna Leonhard.

La formala edukado de Euler startis en Bazelo, ki li estis sendita por vivi kun sia patrinflanka avino. En 1720, 13jaraĝa, li aliĝis al la Universitato de Bazelo, kaj en 1723, li ricevis la Magistriĝon de Filozofio per prelego kiu komparis la filozofiojn de Descartes kaj de Newton. Je tiu tempo, li estis ricevante sabatate posttagmeze lekciojn el Johann Bernoulli, kiu tuj malkovris la nekredeblan talenton de la nova disĉiplo por matematiko.^[7] Tiam la ĉefaj studoj de Euler estis teologio, greka, kaj hebrea je patra premo por iĝi pastoro, sed Bernoulli konvinkis lian patron ke Leonhard estis destinita iĝi granda matematikisto.

En 1726, Euler kompletigis prelegon pri la propagado de sono kun la titolo De Sono (pri sono).^[8] Tiam, li estis nesukcese klopodante akiri postenon ĉe la Universitato de Bazelo. En 1727, li unuafoje eniris en la konkurenco organizita de la Akademio de Sciencoj de Francio; la problemo tiun jaron estis trovi la plej bonan manieron lokigi la mastojn sur ŝipo. Pierre Bouguer, kiu iĝos konata kiel "la patro de la ŝiparkitekturo", venkis kaj Euler atingis duan rangon. Euler poste venkos tiun ĉiujaran premion dekdu fojojn.^[9]

Ĉirkaŭ tiu epoko du filoj de Johann Bernoulli, nome Daniel kaj Nicolaus, estis laborante ĉe la Imperia Rusa Akademio de Sciencoj en Sankta Peterburgo. La 31an de Julio 1726, Nicolaus mortiĝis pro febro post vivi malpli ol unu jaron en Rusio,^[10] kaj kiam Daniel pluis la postenon de sia frato en la divizio pri matematiko/fiziko, li rekomendis ke la posteno pri fiziologio kiu iĝis neokupita estu okupita de lia amiko Euler. Tiele en Novembro 1726 Euler entuziasme akceptis la proponon, sed prokrastis fari la veturon al Sankta Peterburgo dum li malsukcese postulis por profesoreco pri fiziko ĉe la Universitato de Bazelo.^[11]

 

Euler alvenis en Sanktan Peterburgon la 17an de Majo 1727. Li estis ascendita el sia komenca posteno en la medicina departemento de la akademio al posteno en la matematika departemento. Li loĝis kun Daniel Bernoulli kun kiu li ofte laboris en amika kunlaborado. Euler lernis la rusan kaj setlis en la vivo de Sankta Peterburgo. Li ankaŭ okupis aldonan laborpostenon kiel kuracisto en la Rusa Mararmeo.^[12]

La Akademio de Sankta Peterburgo, establita de Petro la Granda, estis kreita por plibonigi la edukon en Rusio kaj por forigi la sciencan truon rilate al Okcidenta Eŭropo. Kiel rezulto, ĝi estis farita speciale alloga por eksterlandaj fakuloj kiaj Euler. La akademio posedis ampleksajn financajn rimedojn kaj kompletan bibliotekon formita el la privataj bibliotekoj de Petro mem kaj de la nobelaro. Malmultaj studentoj estis aligitaj en la akademion por malpezigi la instruajn ŝarĝojn de la fakultato, kaj tiele la akademio emfazis esploradon kaj havigis al la fakultatanoj kaj tempon kaj liberon por entrepreni sciencajn pridemandojn.^[9]

La bonfarantino de la Akademio, nome Katerina la 1-a, kiu pluigis la progresemajn politikojn de sia iama edzo, mortiĝis la tagon de la alveno de Euler. La rusa nobelaro tiam akiris povon pro la enpovigo de la nur 12-jaraĝa Petro la 2-a. La nobelaro malamis la eksterlandajn sciencistojn de la akademio, kaj tiele oni ĉesis iom la financadon kaj oni okazigis aliajn malfacilaĵojn por Euler kaj liaj kolegoj.

La kondiĉoj iome pliboniĝis post la morto de Petro la 2-a, kaj Euler tuj leviĝis tra la rangoj en la akademio kaj iĝis profesoro de fiziko en 1731. Du jarojn poste, Daniel Bernoulli, kiu estis laciĝinta pro la cenzurado kaj malamikeco kiujn li devis fronti en Sankta Peterburgo, foriris al Bazelo. Euler sukcedis lin kiel estro de la matematika departemento.^[13]

La 7an de Januaro 1734, li edziĝis al Katharina Gsell (1707–1773), nome filino de Georg Gsell, pentristo de la Akademia Gimnazio.^[14] La junaj geedzoj aĉetis domon ĉe la rivero Neva. El ties dektri gefiloj, nur kvin survivis la infanaĝon.^[15]

 

 

Pro konstanta politika tumulto en Rusio, Euler eliris el Sankta Peterburgo la 19an de Junio 1741 por okupi postenon ĉe la Berlina Akademio, kiu estis proponita al li fare de Frederiko la 2-a. Li loĝis dum 25 jaroj en Berlino, kie li verkis ĉirkaŭ 380 artikolojn. En Berlino, li publikigis la du verkojn pro kiuj li iĝis plej famiĝinta: nome Introductio in analysin infinitorum, nome teksto pri funkcioj publikigitaj en 1748, kaj Institutiones calculi differentialis,^[16] publikigita en 1755 pri diferenciala kalkulo.^[17] En 1755, li estis elektita eksterlanda membro de la Reĝa Sveda Akademio de Sciencoj.

Aldone, Euler estis petita tutori Friederike Charlotte de Brandenburgo-Schwedt, nome Princino de Anhalt-Dessau kaj nevino de Frederiko. Euler verkis ĉirkaŭ 200 leterojn al ŝi en la komencaj 1760-aj jaroj, kiuj estos poste kompilitaj en furora volumo titolita Lettres à une princesse d'Allemagne sur divers sujets de physique et de philosophie.^[18] Tiu verko enhavis la sciaron de Euler pri variaj temoj rilataj al fiziko kaj matematiko, same kiel la propono de valoraj rigardoj en la personecon de Euler kaj en liajn religiajn kredojn. Tiu libro iĝis pli amplekse legita ol ajna el liaj matematikaj verkoj, kaj estis publikigita tra Eŭropo kaj en Usono. La populareco de la 'Leteroj' atestas la kapablojn de Euler por komuniki sciencajn aferojn efektive al aŭdantaro, rara kapablo por dediĉita esplorsciencisto.^[17]

Spite la enorman kontribuon de Euler al la akademia prestiĝo, li eventuale frontis la koleron de Frederiko kaj finfine devis forlasi Berlinon. La prusia reĝo havis grandan cirklon de intelektuloj en sia koutego kaj li trovis la matematikiston tro simpla kaj malbone informita pri aferoj krom nombroj kaj ciferoj. Euler estis simpla, tutkore religia homo kiu neniam pridemandis la ekzistantan socian ordon aŭ konvenciajn kredojn, en multaj manieroj la polusa malo de Voltaire, kiu ĝuis altan lokon de prestiĝo ĉe la kortego de Frederiko. Euler ne estis lerta diskutanto kaj ofte eraris diskutante aferojn pri kiuj li sciis malmulte, kio faris lin la ofta celo de la ingenio de Voltaire.^[17] Ankaŭ Frederiko esprimis disaponton rilate al la praktikaj inĝenieraj kapabloj de Euler:

	„ Mi volis havi akvoŝprucon en mia ĝardeno: Euler kalkulis la forton de la radoj necesaj por levi la akvon al rezervejo, el kie ĝi falu reen tra kanaloj, fine ŝprucante en Sanssouci. Mia muelilo estis forportita geometrie kaj ne povus levi buŝplenon da akvo pli proksime ol kvindek paŝojn al la rezervejo. Vanto de vantoj! Vanto de geometrio![19] ”

 

La vidkapablo de Euler malboniĝis laŭlonge de lia matematika kariero. En 1738, tri jarojn poste preskaŭ mortante pro febro, li preskaŭ blindiĝis en sia dekstra okulo, sed Euler poste kulpigis la penigan laboron pri kartografio kion li plenumis por la Akademio de Sankta Peterburgo por tiu malsano. La vidkapablo de Euler en tiu okulo malboniĝis laŭlonge de sia estado en Germanio, ĝis la punkto ke Frederiko aludis al li kiel "Ciklopo". Euler poste disvolvigis katarakton en sia maldekstra okulo, kio estis malkovrita en 1766. Ĝuste kelkajn semajnojn post ties malkovro, li rezultis preskaŭ tute blinda. Tamen, lia malsano ŝajne havis malmultan efikon kontraŭ lia produktiveco, ĉar li kompensis ĝin per mensaj kalkulkapabloj kaj escepta memoro. Por ekzemplo, Euler povis ripeti la Eneado de Vergilio el komenco al la fino sen hezito, kaj por ĉiu paĝo en la eldono li povis indiki kiu linio estas la unua kaj kiu estas la lasta. Kun la helpo de siaj skribistoj, la produktiveco de Euler ĉe multaj areoj de studo fakte pliiĝis. Li produktis averaĝe, unu matematikan artikolon ĉiun semajnon en la jaro 1775.^[3]

En 1760, pro la detruemo de la Sepjara milito, la farmo de Euler en Charlottenburg estis rabita fare de la antaŭeniraj rusaj trupoj. Post ekscii pri tiu afero, la generalo Ivan Petroviĉ Saltikov pagis kompenson pro la damaĝo kaŭzita al la bieno de Euler, kaj poste la Imperiestrino Elizabeto de Rusio aldonis plian pagon de 4000 rubloj - eksterordinara kvanto tiame.^[21] La politika situacio en Rusio stabiliĝis post la ascendo de Katerina la Granda al la trono, kaj tiele en 1766 Euler akceptis inviton por reveni al la Akademio de Sankta Peterburgo. Liaj kondiĉoj estis enormaj – salajro de 3000 rubloj ĉiujara, pensio por lia edzino, kaj la promeso pri alt-rangaj postenoj por liaj filoj. Ĉiuj el tiuj postuloj estis garantiitaj. Li paŝis la reston de sia vivo en Rusio. Tamen, lia dua estado en la lando estis markita de tragedio. Incendio en Sankta Peterburgo en 1771 detruis lian hejmon, kaj preskaŭ lian vivon. En 1773, li perdis sian edzinon Katarina post 40 jarojn de geedzeco.

Tri jarojn post la morto de sia edzino, Euler edziĝis al ŝia duon-fratino, nome Salome Abigail Gsell (1723–1794).^[22] Tiu geedzeco daŭris ĝis lia morto. En 1782 li estis elektita Honora Eksterlanda Membro de la Usona Akademio de Artoj kaj Sciencoj.^[23]

En Sankta Peterburgo la 18an de Septembro 1783, post tagmanĝo kun sia familio, Euler estis studante la ĵus malkovritan planedon Urano kaj ties orbiton kun kolega akademiulo Anders Johan Lexell, kiam li falis pro cerba hemoragio. Li mortiĝis kelkajn horojn poste.^[24] Jacob von Staehlin-Storcksburg verkis mallongan nekrologon por la Rusa Akademio de Sciencoj kaj la rusa matematikisto Nicolas Fuss, unu el la disĉiploj de Euler, verkis pli detalan omaĝdiskurson^[25] kiun li legis je pormemora kunsido. En sia diskurso por la Franca Akademio, la franca matematikisto kaj filozofo la Markizo de Condorcet, verkis:

	„ il cessa de calculer et de vivre—... li ĉesis kalkuli kaj vivi.[26] ”

Euler estis entombigita apud Katarina ĉe la Smolenska Luterana Tombejo sur la Insulo Dekabristov. En 1785, la Rusia Akademio de Sciencoj metis marmoran buston de Leonhard Euler sur piedestalo ĉe la sidejo de la direktoro kaj, en 1837, lokigis tomboŝtonon sur la tombo de Euler. Por rememorigi la 250an jariĝon de la naskiĝo de Euler, la tomboŝtono estis movigita en 1956, kune kun liaj restaĵoj, al la 18a-jarcenta nekropolo ĉe la Monaĥejo Aleksandro Nevski.^[27]

 

  Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Sep pontoj en Königsberg.

 

 

 

La sep pontoj en Königsberg estas logika enigmo inspirita de fakta loko kaj situacio. La urbo Königsberg (Kenigsbergo), Prusio (nun Kaliningrado) situas ĉe la rivero Pregel, kaj inkluzivas du grandajn insulojn kiuj estas reciproke interligitaj, kaj kun la ĉeftero, per sep pontoj.

La demando estas ĉu eblas promeni laŭ itinero transirante ĉiun ponton nur unufoje, kaj reveni al la komenca punkto. En 1736, Leonhard Euler pruvis ke tio ne eblas. Ĉu eblas aŭ ne eblas decidas malpara kvanto de finoj de pontoj sur la insuloj kaj sur la tero. Li konsideris pli ĝeneralan problemon, peninte trovi kondiĉojn, kiuj devas esti plenumitaj, por ke grafeo povu esti prezenti tiel ke ĉiu eĝo estus nur unu foje skribita. Euler pruvis, ke eblas fari tion, tiam kaj nur tiam, kiam kvanto de la grafeaj verticoj kun malparaj kvantoj de eĝoj estas 0 aŭ 2.

Euler kaj lia amiko Daniel Bernoulli estis kontraŭantoj de la monadismo de Leibniz kaj de la filozofio de Christian Wolff. Euler insistis ke sciaro estas fundametita parte sur la bazo de la precizaj kvantaj leĝoj, io kiun monadismo kaj scienco de Wolff ne povis havigi. La religia klinado de Euler povus ankaŭ havi gravan influon por malemo al lia malemo de lia doktrino; li iris tiom for ĝis konsideri la ideoj de Wolff kiel "paganaj kaj ateismaj".^[28]

Multo el kio estas konata pri la religiaj kredoj de Euler povas esti deduktita el liaj Leteroj al germana princino kaj el pli frua verko, Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister (Defendo de la Dia Revelacio kontraŭ la objekcioj de liberpensuloj). Tiuj verkoj montras ke Euler estis fervora kristano kiu kredis en la Biblio por esti inspirita; la Rettung estis dekomence argumento por la dia inspiro de la skribaĵoj.^[29]

Estas fama legendo^[30] inspirita de la diskutoj de Euler kun laikaj filozofoj pri religio, kiu laŭidre okazis dum la dua estado de Euler ĉe la peterburga akademio. La franca filozofo Denis Diderot estis vizitanta Rusion laŭ invito de Katerina la Granda. Tamen la imperiestrino estis alarmita ke la argumentoj de la filozofo por ateismo influu membrojn de sia kortego, kaj tiele Euler estis petita kontraŭstari la francon. Diderot estis informita ke faka matematikisto estis produktinta pruvon pri la ekzisto de Dio: Li konsentis vidi la pruvon kiam ĝi estos prezentata en la kortego. Euler aperis, antaŭeniris al Diderot, kaj en tono de perfekta konvinko anoncis tiun definitivan formulon: "Siro, ${\displaystyle ''a+bⁿ''|''n''}$ =x, do Dio ekzistas — respondu!" Diderot, por kiu (laŭ la historio) ĉia matematiko estis volapukaĵo, staris gape dum ridaj eksplodoj erupciis el la kortego. Embarase, li petis foririr el Rusio, peto kiu estis gracie garantiita fare de la Imperiestrino. Tamen eble estas amuza la anekdoto, sed ĝi estas apokrifa, ĉar Diderot mem estis fakulo ankaŭ en matematiko.^[31] La legendo estis ŝajne unue rakontita de Dieudonné Thiébault^[32] kaj poste plibeligita de Augustus De Morgan.^[33][34]

 

La verkoj kiujn Euler publikigis separate estas la jenaj:

• Dissertatio physica de sono (Prelego pri fiziko de sono) (Bazelo, 1727, en quarto)
• Mechanica, sive motus scientia analytice; expasita (Sankta Peterburgo, 1736, en 2 vol. quarto)
• Einleitung in die Arithmetik (Sankta Peterburgo, 1738, en 2 vols. octavo), en germana kaj rusa
• Tentamen novae theoriae musicae (Sankta Peterburgo, 1739, en quarto)
• Methodus inveniendi lineas curvas, maximi minimive proprietate gaudentes (Lausanne, 1744, en quarto)
  • Additamentum II (angla traduko)
• Theoria motuum planetarum et cometarum (Berlino, 1744, en quarto)
• Beantwortung, &c. aŭ Respondoj al diversaj demandoj pri kometoj (Berlino, 1744, en octavo)
• Neue Grundsatze, &c. aŭ Novaj principoj de artilerio, tradukitaj el angla fare de Benjamin Robins, kun notoj kaj bildoj (Berlino, 1745, en octavo)
• Opuscula varii argumenti (Berlin, 1746–1751, en 3 vol. quarto)
• Novae et carrectae tabulae ad loco lunae computanda (Berlino, 1746, en quarto)
• Tabulae astronomicae solis et lunae (Berlino, in quarto)
• Gedanken, &c. aŭ Pensoj pri la Elementoj de Korpoj (Berlino, en quarto)
• Rettung der gall-lichen Offenbarung, &c., Defendo de Dia Revelacio kontraŭ liberpensuloj (Berlino, 1747, en quarto)
• Introductio in analysin infinitorum (Enkonduko al analizo de senfineco) (Lausanne, 1748, en 2 vol. quarto)
• Scientia navalis, seu tractatus de construendis ac dirigendis navibus (Sankta Peterburgo, 1749, en 2 vol. quarto)
• Exposé concernant l’examen de la lettre de M. de Leibnitz (1752, its angla traduko)
• Theoria motus lunae (Berlino, 1753, en quarto)
• Dissertatio de principio mininiae actionis, una cum examine objectionum cl. prof. Koenigii (Berlino, 1753, en octavo)
• Institutiones calculi differentialis, cum ejus usu in analysi Intuitorum ac doctrina serierum (Berlino, 1755, en quarto)
• Constructio lentium objectivarum, &c. (Sankta Peterburgo, 1762, en quarto)
• Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (Rostock, 1765, en quarto)
• Institutiones, calculi integralis (Sankta Peterburgo, 1768–1770, en 3 vol. quarto)
• Lettres a une Princesse d'Allernagne sur quelques sujets de physique et de philosophie (Sankta Peterburgo, 1768–1772, en 3 vol. octavo)
• Anleitung zur Algebra Elements of Algebra Arkivigite je 2006-09-25 per la retarkivo Wayback Machine (Sankta Peterburgo, 1770, en octavo); Dioptrica (Sankta Peterburgo, 1767–1771, en 3 vol. quarto)
• Theoria motuum lunge nova methodo pertr. arctata' (Sankta Peterburgo, 1772, en quarto)
• Novae tabulae lunares (Sankta Peterburgo, en octavo); La théorie complete de la construction et de la manteuvre des vaisseaux (Sankta Peterburgo, 1773, en octavo)
• Eclaircissements svr etablissements en favour taut des veuves que des marts, sendate
• Opuscula analytica (Sankta Peterburgo, 1783–1785, en 2 vol. quarto). Vidu Ferdinand Rudio, Leonhard Euler (Bazelo, 1884).

• Lexikon der Naturwissenschaftler, (2000), Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag.
• Bogolyubov, Nikolaĭ Nikolaevich; Mikhaĭlov, G. K.; Yushkevich, Adolph Pavlovich (2007). Euler and Modern Science. Tradukita de Robert Burns. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-564-5. [13] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Bradley, Robert E.; D'Antonio, Lawrence A.; Sandifer, Charles Edward (2007). Euler at 300: An Appreciation. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-565-2. [14] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Calinger, Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica 23 (2): 121–166. doi:10.1006/hmat.1996.0015.
• Ronald Calinger, Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment, Princeton University Press, 2016.[1]
• Demidov, S. S. (2005). "Treatise on the differential calculus". In Grattan-Guinness, Ivor. Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940. Elsevier. pp. 191–8. ISBN 978-0-08-045744-4. [15] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-328-3. [16] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Dunham, William (2007). The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-558-4.[17] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Fraser, Craig G. "Leonhard Euler's 1744 book on the calculus of variations". In Grattan-Guinness 2005, pp. 168–80 [18] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Gladyshev, Georgi P. (2007). "Leonhard Euler's methods and ideas live on in the thermodynamic hierarchical theory of biological evolution". International Journal of Applied Mathematics & Statistics (IJAMAS) 11 (N07). Special Issue on Leonhard Paul Euler's: Mathematical Topics and Applications. [19] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Gautschi, Walter (2008). "Leonhard Euler: his life, the man, and his works" (PDF). SIAM Review 50 (1): 3–33. Bibcode:2008SIAMR..50....3G. doi:10.1137/070702710. [20] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Hascher, Xavier kaj Papadopoulos, Athanase (eldonistoj). 2015. Leonhard Euler : Mathématicien, physicien et théoricien de la musique', Paris, CNRS Editions, 2015, 516 p. (ISBN 978-2-271-08331-9)
• Heimpell, Hermann, Theodor Heuss, Benno Reifenberg (editors). 1956. Die großen Deutschen, volume 2, Berlin: Ullstein Verlag.
• Krus, D. J. (Novembro 2001). "Is the normal distribution due to Gauss? Euler, his family of gamma functions, and their place in the history of statistics". Quality and Quantity: International Journal of Methodology 35 (4): 445–6. doi:10.1023/A:1012226622613.
• Nahin, Paul J. (2006). Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11822-2. [21] Alirita la 21an de Marto 2016.
• du Pasquier, Louis-Gustave (2008). Leonhard Euler And His Friends. Tradukita fare de John S.D. Glaus. CreateSpace. ISBN 1-4348-3327-5.
• Reich, Karin. "'Introduction' to analysis". In Grattan-Guinness 2005, pp. 181–90 [22] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Richeson, David S. (2011). Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-12677-7. [23] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Sandifer, C. Edward (2007). The Early Mathematics of Leonhard Euler. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-559-1. [24] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Sandifer, C. Edward (2007). How Euler Did It. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-563-8. [25] Alirita la 21an de Marto 2016.
• Simmons, J. (1996). The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time. Sydney: The Book Company. ISBN 1863096477.
• Singh, Simon (1997). Fermat's Last Theorem. New York: Fourth Estate. ISBN 1-85702-669-1.
• Thiele, Rüdiger (2005). "The mathematics and science of Leonhard Euler". En Kinyon, Michael; van Brummelen, Glen. Mathematics and the Historian's Craft: The Kenneth O. May Lectures. Springer. pp. 81–140. ISBN 978-0-387-25284-1. [26] Alirita la 21an de Marto 2016.
• "A Tribute to Leohnard Euler 1707–1783". Mathematics Magazine 56 (5). Novembro 1983.

• Kompleksa nombro
• Sep pontoj en Königsberg
• Grek-latina kvadrato
• 2002 Euler

• Euler Leonhardt: Lettres à une Princesse d'Allemagne; http://www.bookmine.org Arkivigite je 2020-03-24 per la retarkivo Wayback Machine
• En tiu ĉi artikolo estas uzita traduko de teksto el la artikolo Leonhard Euler en la angla Vikipedio.