Μήκος

Μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος ονομάζεται η απόσταση μεταξύ των δύο άκρων του. Μήκος μιας γραμμής με αρχή και τέλος είναι το θετικό μέγεθος με τις εξής ιδιότητες:

Το μήκος μιας γραμμής που αναλύεται σε δύο γραμμές ισούται με το άθροισμα των μηκών των δύο γραμμών.
Το μήκος δύο ίσων γραμμών είναι ίδιο.
Το μήκος μιας γραμμής που τείνει σε μια σταθερή γραμμή τείνει να ισούται με το μήκος της σταθερής γραμμής.

Ο ορισμός που έχει δοθεί παραπάνω δεν είναι πλήρης. Χρειάζεται οπωσδήποτε μία μονάδα μέτρησης, δηλαδή να προσδιοριστεί ένα ευθύγραμμο τμήμα που έχει μήκος ίσο με 1. Θεωρούμε ότι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος δεν αλλάζει, αν αλλάζει μόνο ο προσανατολισμός του. Κάθε σύστημα μονάδων καθορίζει τη δικιά του μονάδα μέτρησης.

Με άλλα λόγια το μήκος είναι ένα μέγεθος μέτρησης γραμμών, αντίστοιχο με το εμβαδόν και τον όγκο. Το μήκος συνεκδοχικά έχει λάβει και μία άλλη έννοια σαν διάσταση. Συνήθως η μεγαλύτερη (οριζόντια) διάσταση ενός αντικειμένου καλείται μήκος, ενώ η άλλη οριζόντια καλείται πλάτος και η κατακόρυφη ύψος. Αν και οι τρεις διαστάσεις έχουν διαφορετικό όνομα δε διαφέρουν ως προς τις κύριες ιδιότητές τους, για αυτό και οι τρεις μετρούνται με τον ίδιο τρόπο και τις ίδιες μονάδες. Το μήκος μπορεί να θεωρηθεί ως τιμή μιας συνάρτησης, η οποία δέχεται ως ορίσματα γραμμές και δίνει ως τιμές θετικούς αριθμούς.

Από τα παραπάνω συμπεραίνεται ότι το μήκος ενός σημείου είναι (ή σε πιο αυστηρή μαθηματική γλώσσα το μήκος μιας γραμμής που τείνει να εκφυλιστεί σε σημείο τείνει στο) 0 και αντίστροφα ότι αν το μήκος μιας γραμμής είναι μηδέν, τότε αυτή είναι σημείο (αν μια γραμμή τείνει να εκφυλιστεί σε σημείο, το μήκος τείνει στο μηδέν).