Научный форум dxdy

Понятно, что перестановка строк и чисел в строках. Я имел в виду, это осуществляется полным перебором всех возможных комбинаций или _наработаны_ какие-то эффективные (эвристические) алгоритмы, ведущие к результату?

Для порядков 5 и 6 у меня программа этого этапа (превращение в магический квадрат) выполняется за несколько секунд. Либо квадрат превращается в магический, либо не превращается. Программа отслеживает даже полумагические квадраты.

А тем временем нашли новую прогрессию из 25 простых чисел: .

И, значит, есть ещё много нетрадиционных магических квадратов 5-го порядка из простых чисел. Но они мне уже совсем неинтересны. Наименьший квадрат 5-го порядка из простых чисел построен. Разве только эта прогрессия может дать наибольший квадрат (из известных на сегодняшний день)
Мне бы 8 прогрессий из смитов в количестве 8 штук (с одинаковой разностью) или соответственно 9 и 10 прогрессий для построения магических квадратов из смитов порядков 8 - 10 (не составных).
А я вчера попробовала построить наименьший магический квадрат 7-го порядка из простых чисел по той же схеме. Выбрала массив из 49 простых чисел, сгенерировала строки из 7 чисел, так что сумма чисел в каждой строке равна 733 (предполагаемая магическая константа). Таких строк моя программа выдала 4261. А на втором этапе я забуксовала, Бейсик не берёт двумерный массив А(4261, 7), выдаётся ошибка: превышена размерность массива. Так что, не могу найти наборы по 7 строк, чтобы все числа в наборах были различны. Выполнила программу второго этапа в усечённом варианте (для массива из 2000 строк), программа нашла набор из 6 строк. Одной строки не хватило! Вот этот набор:

Вчера предложила эту задачу на одном форуме. Там её решили, но, как мне кажется, неправильно. Не найдено ни одного набора из 7 строк. Трудно поверить, что из 4261 строк не сформируется ни одного набора из 7 строк, состоящего из различных чисел. На форуме товарищ сгенерировал строки, начинающиеся с разных чисел. Их оказалось всего 23, и из них нужный набор действительно не составляется. Отсюда он делает вывод, что задача не имеет решения. Может быть, она в самом деле не имеет решения, но из предложенного товарищем решения это никак не следует.
На данном форуме, как вижу, никто не желает оказывать мне помощь в построении нетрадиционных магических квадратов

-- Чт сен 03, 2009 07:21:59 --

Кстати, среди арифметических прогрессий из смитов длиной 7, найденных пользователем Mathusic, имеются две прогрессии длиной 8 с разностью :
, , .
Для квадрата порядка 8 осталось найти 6 прогрессий длиной 8. Разность уже известна. Думаю, что такие прогрессии найдутся. Кто не боится сверхбольших чисел - вперёд!
Вообще-то все нетрадиционные магические квадраты из смитов до порядка 9 включительно построены. Для некоторой завершённости картины осталось построить квадрат порядка 10.

Nataly-Mak, это не рекорд. Сейчас порылся и нашёл прогрессии длины c одинаковой разностью




---

---


---



Те, которые отделены имеют повторы, очевидно из них можно составить две девятки. А разных восьмёрок получается есть .

Что касается прогрессий из смитов - наибольшее их число наблюдается при разностях, делящихся на 9, на или и на произведение малых простых чисел (вот пример очень типичных делителей: ). Вот "топ" разностей прогрессий длины 4 из смитов до :

К сожалению, получающиеся прогресии так хаотичны, что мне не удалось выбрать 9 непересекающихся прогрессий по 4 с одной и той же разностью. Впрочем, я не довел вычислений до конца.

Значит Вы ищете прогрессии любых длин?

-- Чт сен 03, 2009 13:18:01 --


А я почему-то раньше считал, что любое число делится на произведение простых.

А кто-то спорит? Я лишь обозначал наиболее типичные делители: 7, 11 и 13 в первой степени.

Нет, в предыдущем посте речь идет о прогрессиях длины 4. Сейчас немного поправлю его, чтобы избегнуть дальнейших недоразумений.

А зачем Вам прогрессии этой длины?

-- Чт сен 03, 2009 14:17:32 --

Удача. Найдены нужные прогрессии длины 8.


Причём пересекающиеся из них только две! (проверял на глаз, но вроде точно)
Да, всё верно, девятка одна. Проверил не вручную

Mathusic, теперь вам и флаг в руки! В моей статье "Нетрадиционные магические квадраты из чисел Смита" берите вспомогательные квадраты порядка 8 и стройте магический квадрат 8-го порядка из смитов (в статье приведён пример построения квадрата из обычных арифметических прогрессий).
Это будет принципиально новый квадрат, не составной, как построил tolstopuz. Покажите нам построенный квадрат, пожалуйста.

-- Чт сен 03, 2009 15:06:23 --


Позвольте полюбопытствовать, для чего вам 9 непересекающихся прогрессий длиной 4 с одинаковой разностью?
Я сформировала массив из прогрессий длиной 4 с одной и той же разностью . В этом массиве 157 прогрессий. По-моему, я вам посылала этот массив. Разве из этого массива нельзя выбрать 9 непересекающихся прогрессий? Или я что-то не так поняла?

На это у меня уже времени нет, если желаете - дерзайте. Из показанного набора можно выбрать
восьмёрок прогрессий. Найти 9 по 9 будет уже сложней.

Ну, вписать числа готовых прогрессий в квадрат - дело 5 минут (правда, если знать, как их вписывать; впрочем, пользователь tolstopuz высказал здесь мнение, что это может сделать и ребёнок). Будем считать, что такой квадрат построен.

Я имел в виду такие прогресии, из которых можно составить сотовый магический квадрат. Из высланных вами прогрессий мне это не удалось.

А можно подробнее? Что именно вам не удалось? Мне нужно было для всех высланных вам арифметических прогрессий длиной 4 вычислить сумму членов каждой прогрессии. Должен получиться массив из 157 чисел (сумм). Из этих 157 чисел надо попытаться построить магический квадрат 3-го порядка, хотя бы один. Неужели такой квадрат не получается? Хотя это вполне возможно.

Я построила магический квадрат 7-го порядка из простых чисел в классическом определении. Магическая константа квадрата равна 733. Минимально возможная константа такого квадрата равна 731. Но мне не удалось сформировать массив из простых чисел так, чтобы сумма чисел массива была равна . Так что, по-моему, построенный мной квадрат является наименьшим.

Бодигрим, проверьте меня, пожалуйста, в отношении минимальности магической константы. Если построенный квадрат действительно наименьший, то о нём надо сообщить "в компетентные органы". Правильно? Я, к сожалению, не умею писать по-английски. А туда ведь надо на английском языке сообщать?
Теперь у нас такая последовательность имеется: 177, 120, 233, 432, 733.

-- Пт сен 04, 2009 17:09:00 --

А это ещё один магический квадрат 7-го порядка с такой же магической константой, но из другого массива простых чисел.