Zusammenfassung
Flache Systeme haben sich seit ihrer Einführung in den späten Achtzigern und frühen Neunzigern des letzten Jahrhunderts als fixer Bestandteil der Regelungstheorie, aber auch der Regelungstechnik etabliert. Verantwortlich dafür ist, dass man für diese Systemklasse einfach Trajektorien planen kann, sind die Systeme noch konzentriertparametrischer Natur, dann können diese Trajektorien auch einfach stabilisiert werden. In diesem Beitrag werden nach kurzer Einführung die Grundlagen des Reglerentwurfs, der Trajektorienplanung und deren Stabilisierung gezeigt. Diese werden dann auf zwei einfache Beispiele, nämlich ein Pendel mit Kreisel sowie ein Einachsenmodell eines Fahrzeugs, angewandt. Als illustrative Beispiele folgen dann die Trajektorienplanung und nichtlineare Regelung für einen Brückenkran, für die theoretische Ergebnisse, Simulationen und Laborversuche präsentiert werden.
Abstract
Since their introduction in the late eighties and early nineties of the last century, flat systems have become well established in control theory and also in control engineering. This stems from the fact that for this class of systems trajectories can be planned easily. Moreover, for lumped parameter systems these trajectories can be stabilized in a straightforward way. In this contribution, after a short introduction the basics of control design, trajectory planning and stabilization are shown. These are then demonstrated by two simple examples, namely a gyroscopic pendulum as well as a uniaxial model of a car. As more extensive illustrative example finally trajectory planning and nonlinear control for a gantry crane are discussed, where theoretic results, simulations and laboratory experiments are presented.
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Notes
Der Zusatz quasistatisch folgt von der Tatsache, dass der Regler noch von Ableitungsgrößen \(y^{ [\alpha,\beta-1 ]}\) abhängt. Diese können durch Funktionen des Zustands und der Solltrajektorie sowie ihrer Ableitungen ersetzt werden.
Die Beziehungen (13) sind gültig für \(\varphi_{1}\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), außerhalb dieses Intervalls müssen sie entsprechend modifiziert werden.
Literatur
Charlet, B., Levine, J. (1989): On dynamic feedback linearization. Syst. Control Lett., 13, 143–151.
Delaleau, E., Rudolph, J. (1998): Control of flat systems by quasi-static feedback of generalized states. Int. J. Control, 71, 745–765.
Fliess, M., Levine, J., Martin, P., Rouchon, P. (1995): Flatness and defect of nonlinear systems: introductory theory and examples. Int. J. Control, 61, 1327–1361.
Isidori, A. (1995): Nonlinear control systems. London: Springer.
Kolar, B., Schlacher, K. (2013): Flatness based control of a gantry crane. In Proceedings 9th IFAC symposium on nonlinear control systems (S. 487–492).
Levine, J. (2009): Analysis and control of nonlinear systems: a flatness-based approach. Berlin: Springer.
Martin, P. (1993): A geometric sufficient condition for flatness of systems with \(m\) inputs and \(m+1\) states. In Proceedings 32nd conference on decision and control (S. 3431–3436).
Nijmeijer, H., van der Schaft, A.J. (1990): Nonlinear dynamical control systems. New York: Springer.
Rudolph, J. (2003): Beiträge zur flachheitsbasierten Folgeregelung linearer und nichtlinearer Systeme endlicher und unendlicher Dimension. Aachen: Shaker.
Rudolph, J. (2005): Rekursiver Entwurf stabiler Regelkreise durch sukzessive Berücksichtigung von Integratoren und quasi-statische Rückführungen. Automatisierungstechnik, 53, 389–399.
Sastry, S. (1999): Nonlinear systems: analysis, stability and control. Berlin: Springer.
Schlacher, K., Schöberl, M. (2013): A jet space approach to check Pfaffian systems for flatness. In Proceedings 52nd conference on decision and control (S. 2576–2581).
Schlacher, K., Schöberl, M., Kolar, B. (2015): A jet space approach to derive flat outputs. In Proceedings 1st conference on modelling, identification and control of nonlinear systems, accepted.
Schöberl, M. (2014): Contributions to the analysis of structural properties of dynamical systems in control and systems theory – a geometric approach. Aachen: Shaker.
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Kolar, B., Schlacher, K. Flache konzentriertparametrische Systeme, Theorie und Praxis. Elektrotech. Inftech. 132, 214–220 (2015). https://doi.org/10.1007/s00502-015-0308-3
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