Über Systeme von abgeschlossenen Mengen mit gemeinschaftlichen Punkten

1. E. Helly, Über Systeme linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Monatshefte f. Math. u. Physik, Bd. XXXI (1921).

2. E. Helly, Über Mengen konvexer Körper mit gemeinschaftlichen Punkten. Jahresberichte der deutschen Math.-Ver., Bd. 32 (1923).

3. Ich war bereits im Jahre 1924 im Besitze dieses Beweises fürn=2 und hatte den allgemeinen Satz als Vermutung Herrn Fejer mitgeteilt. Herr Kerekjarto, der durch Herrn Fejer davon erfuhr, kam unabhängig von mir zum gleichen Beweise für den zweidimensionalen Fall, wie er mir brieflich im April 1925 mitteilte.

4. Vgl. etwa L. Vietoris, Über den höheren Zusammenhang kompakter Räume und eine Klasse von zusammenhangstreuen Abbildungen. Math. Annalen, Bd. 97.

5. Walter Mayer, Über abstrakte Topologie I und II. Monatshefte für Mathematik und Physik, XXXVI, 1929.

6. S. Alexander, Combinatorial Analysis Situs. Trans. Amer. Math. Soc., Bd. 28, 1926.

7. W. Mayer, Über abstrakte Topologie, p. 40, Formel 96.

8. Paul Alexandroff, Über die Dualität zwischen den Zusammenhangszahlen einer abgeschlossenen Menge und des zu ihr komplementären Raumes. Göttinger Nachrichten, 1927.

9. Vgl. die unter 4) L. Vietoris, Über den höheren Zusammenhang kompakter Räume und eine Klasse von zusammenhangstreuen Abbildungen. Math. Annalen, Bd. 97 zitierte Arbeit.

10. Auf die Vereinfachungen, die durch Heranziehung des Dualitätssatzes erzielt werden können, hat mich Herr H. Hopf aufmerksam gemacht.

11. Vgl. die unter 8) Über die Dualität zwischen den Zusammenhangszahlen einer abgeschlossenen Menge und des zu ihr komplementären Raumes. Göttinger Nachrichten, 1927 angeführte Arbeit von Alexandroff.

12. Vgl. die unter 6) Combinatorial Analysis Situs. Trans. Amer. Math. Soc., Bd. 28, 1926 zitierte Arbeit von Alexander.

13. Die Überlegungen dieses Paragraphen sind nahe verwandt mit jenen, die bei Alexander zum Beweis des Dualitätssatzes führen. Vgl. J. W. Alexander, The Jordan-Brouwer Theorem. Transact. of Am. Math. Soc. XIII. 1922, und insbesondere den Beweis des “CorollaryW ⁱ” der zitierten Arbeit.

14. Für den Beweis dieses Satzes vgl. D. König, Über konvexe Körper. Math. Zeitschrift, Bd. 14 (1922), p. 210, wo der Satz von Riesz zum Beweis der entsprechenden Tatsache für konvexe Körper verwendet wird.

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