Zahlenwertgleichung

Beispielsweise lautet die aus dem ohmschen Gesetz folgende Gleichung in Zahlenwertschreibweise:^[2]

${\displaystyle \{U\}=10^{-3}\{R\}\cdot \{I\}\qquad {\text{mit}}\qquad \{U\}{\text{ in Kilovolt, }}\{R\}{\text{ in Ohm, }}\{I\}{\text{ in Ampere}}}$ 

Wenn Missverständnisse ausgeschlossen sind, kann aus Gründen der Übersichtlichkeit für die Zahlenwerte {G} einer Größe G einfach G geschrieben werden. Daraus folgt folgende alternative Zahlenwertschreibweise für das ohmsche Gesetz:

${\displaystyle U=10^{-3}R\cdot I\qquad {\text{mit}}\qquad U{\text{ in Kilovolt, }}R{\text{ in Ohm, }}I{\text{ in Ampere}}}$ 

Früher existierte noch eine andere Schreibweise, bei der die Einheiten in eckigen Klammern gesetzt wurden.

${\displaystyle U\lbrack \mathrm {kV} \rbrack =10^{-3}\cdot R\lbrack \Omega \rbrack \cdot I\lbrack \mathrm {A} \rbrack }$ .

Diese Schreibweise führt heute vielfach zu Missverständnissen, da heute die eckigen Klammern um das Formelzeichen geschrieben werden mit der Bedeutung „Einheit von …“. Laut DIN 1313 dürfen „eckige Klammern […] nicht um Einheitenzeichen gesetzt werden“.^[3] In der veralteten Form der Zahlenwertgleichung wird jedoch die Einheit geklammert.

In der technischen Mechanik sind die Größen

• Leistung ${\displaystyle P}$ 
• Drehzahl ${\displaystyle n}$ 
• Drehmoment ${\displaystyle M}$ 

über die Gleichung

${\displaystyle M={\frac {P}{2\pi \ n}}}$ 

verknüpft. Sind zwei Werte bekannt, kann der dritte Wert hinreichend genau mit der Zahlenwertgleichung

${\displaystyle \{M\}={\frac {9549\{P\}}{\{n\}}}\qquad {\text{mit}}\qquad \{M\}{\text{ in Nm, }}\{P\}{\text{ in kW, }}\{n\}\mathrm {\ in\ min^{-1}} }$ 

berechnet werden. Die internationale Normung^[4] fasst das zusammen zur Schreibweise

${\displaystyle \{M\}_{\mathrm {Nm} }={\frac {9549\cdot \{P\}_{\mathrm {kW} }}{\{n\}_{\mathrm {min^{-1}} }}}}$ 

dabei ist

${\displaystyle \{M\}_{\mathrm {Nm} }={\frac {M}{\mathrm {Nm} }}}$  usw.

Der Zahlenwert 9549 beinhaltet den Faktor ${\displaystyle {\tfrac {1}{2\pi }},}$  die Umrechnung von Minute in Sekunde, Kilowatt in Watt und einen Rundungsfehler von 0,003 %.

Die Größengleichung der oben genannten Zahlenwertgleichung sieht wie folgt aus:

${\displaystyle U=R\cdot I}$ 

Möchte man diese Gleichung nur mit Zahlenwerten aufbauen, kann die zugeschnittene Größengleichung verwendet werden, in der die physikalischen Größen durch ihre Einheiten geteilt werden:

${\displaystyle {\frac {U}{\left[U\right]}}={\frac {R}{\left[R\right]}}\cdot {\frac {I}{\left[I\right]}}}$ 

Dies folgt aus der Schreibweise einer physikalischen Größe:

${\displaystyle U=\left\{U\right\}\cdot [U]}$ 

(sprich: Die Spannung U ist der Zahlenwert von U mal die Einheit von U)

Zu beachten: es steht das Formelzeichen in der eckigen Klammer, nicht die Einheit selbst, da das Formelzeichen in eckigen Klammern die Einheit selbst darstellt, also [U] = V.

Obige Gleichung nach dem Zahlenwert aufgelöst ergibt:

${\displaystyle \left\{U\right\}={\frac {U}{\left[U\right]}}}$ 

Daraus folgt direkt die Zahlenwertgleichung in heutiger Form:

${\displaystyle \left\{U\right\}=\left\{R\right\}\cdot \left\{I\right\}}$ 

also eine Gleichung, die nur aus Zahlen besteht.

Diese Gleichung führt aber nur dann zu einem richtigen Ergebnis, wenn zuvor, wie bereits oben angedeutet, mit den zugehörigen Einheiten gerechnet wurde.

Die oben zuerst angeführte Gleichung sieht demnach als zugeschnittene Größengleichung folgendermaßen aus:

${\displaystyle {\frac {U}{\mathrm {kV} }}=10^{-3}\cdot {\frac {R}{\Omega }}\cdot {\frac {I}{\mathrm {A} }}}$ .

Es wird jeweils ein Quotient aus der Größe und der gewünschten Einheit geschrieben. Diese Darstellung kann daher so gelesen werden, wie Benutzer der Zahlenwertgleichungen es gewohnt sind. Sie ist aber nach den heute üblichen Konventionen gültig und verständlich.

• Wolfgang Kessel: Einführung in die Messtechnik – Größen und Einheiten. (PDF; 1,1 MB) TU Graz / PTB Braunschweig, 2. November 2004, S. 54, abgerufen am 20. Januar 2024. 

1. ↑ Klaus H. Blankenburg (ITG-Fachausschuss 9.1): Der korrekte Umgang mit Größen, Einheiten und Gleichungen (II). Neues von Rohde & Schwarz, Heft 158 (1998/II), S. 30.
2. ↑ DIN 1313 Dezember 1998 – Größen. S. 13.
3. ↑ DIN 1313 Dezember 1998 – Größen. S. 5.
4. ↑ Deutsche Fassung als DIN EN ISO 80000-1:2013 Größen und Einheiten – Teil 1: Allgemeines. Kap. 6.3.