Spezifische Festigkeit

Der in Abbildung 1 gezeigte rechtwinklige Stab hat das Volumen V, das sich durch Multiplikation von Länge, Höhe und Breite errechnet.

Wenn der für den Stab verwendete Werkstoff die Dichte ${\displaystyle \rho }$  besitzt, ergibt sich seine Masse ${\displaystyle m}$  wie folgt: ${\displaystyle m=\rho \cdot l\cdot b\cdot h}$ 

Die axiale Zugspannung ${\displaystyle \sigma }$ , die auf den Stab wirkt, ist definitionsgemäß der Quotient von Zugkraft und Querschnittsfläche. Da ihr maximal erlaubter Wert R_m beträgt, resultiert folgender Zusammenhang: ${\textstyle \sigma ={\frac {F}{(b\cdot h)}}=R_{m}}$ 

Durch Umformen dieser Gleichung erhält man: ${\textstyle b\cdot h={\frac {F}{R_{m}}}}$ 

Benutzt man diesen Zusammenhang zum Umformen der ersten Gleichung, ergibt sich als Resultat:

${\displaystyle m=F{\frac {\rho \cdot l}{R_{m}}}=F{\frac {l}{R_{spez}}}}$ 

Dementsprechend kann der Stab eine umso geringere Masse haben, also umso leichter sein, je höher der Wert der spezifischen Festigkeit ist.

In der Tabelle sind Zugfestigkeit, Dichte und spezifische Festigkeit für sechs Werkstoffe aufgelistet. Aufgrund ihrer hohen spezifischen Festigkeit werden hochfeste Stähle, Aluminiumlegierungen und Kunststoffe mit Glasfasern für Leichtbauteile von Automobilen, Lastkraftwagen und Schienenfahrzeugen verwendet. Carbonfaser-verstärkte Kunststoffe bieten das maximale Verhältnis von Festigkeit zu Dichte, werden aber wegen ihren hohen Kosten nur vereinzelt im Fahrzeugbau, dagegen häufig in der Luft- und Raumfahrt eingesetzt. Bei den faserverstärkten Kunststoffen ist zu berücksichtigen, dass die in der Tabelle genannten hohen Festigkeiten nur in Richtung der Fasern, aber nicht senkrecht zu ihnen erreicht werden.