Diskussion:Grenzerlös
Letzter Kommentar: vor 16 Jahren von Daniel Endres in Abschnitt rechenbeispiel
Markttheorie
BearbeitenWenn der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist, dann ist der Deckungsbeitrag null. Wie man so ein Gewinmaximum erreichen kann, ist mir nicht ganz klar.--Kompakt 14:03, 10. Sep 2006 (CEST)
- Siehe Marginalprinzip. Gruß --AT talk 20:20, 10. Sep 2006 (CEST)
- Danke, jeden Tag lernt man etwas dazu. Allerdings geht das Marginalprinzip offenbar davon aus, dass die Gewinnfunktion tatsächlich ein Maximum besitzt. Im "Standardfall" (proportionale Kosten- bzw. Erlösfunktion) existiert ein solches Maximum ja nicht. Gruß--Kompakt 20:58, 10. Sep 2006 (CEST)
rechenbeispiel
Bearbeitenhallo!
ich halte die grenzerlöse im beispiel für falsch. in dem bsp ist E(x)= x * p = x * (11-x) = 11x-x² E´(x)=11-2x
meine heutigen änderungen wurden aber leider zurückgenommen
- Bin auch der Meinung, dass der Grenzerlös falsch berechnet wird. Andererseits wird hier der Grenzerlös simpel abgelesen: die Geldeinheit für eine zusätzlich abgesetzte Mengeneinheit. Was wiederum mehr als korrekt ist. Und die Spalte "Durchschnittserlös" ist mehr als überflüssig, sie zeigt nur, dass vorher das Produkt aus Preis und Stückzahl richtig berechnet wurde. Vielleicht wäre mal ne glaubwürdige Quellenangabe sinnvoll, ich finde zu der Thematik leider nichts sinnvolles. So jedenfalls verwirrt der Artikel mehr als er aufklärt. --Nickaat 15:36, 10. Mär. 2008 (CET)
- Der Grenzerlös wird falsch abgelesen. Wenn ich eine Menge x habe, dann ist der Grenzerlös in x die Steigung der Erlösfunktion zwischen x und x+1. In der Tabelle ist aber jeweils die Steigung zwischen x-1 und x eingetragen. In Punkt 1 ist der Grenzerlös nicht 10, sondern 9, nämlich der zusätzliche Erlös für Einheit 2. Die o.g. Erlösfunktion ist aber auch falsch, weil sie in den Punkten 0 und 2 die falsche Steigung hat. Die Erlösfunktion hier ist in jedem Fall degressiv, also irgendwas mit Wurzel von x. Die Tabelle muss dann lauten:
| Abgesetzte Menge | Preis (in GE) | Gesamterlös | Durchschnittserlös | Grenzerlös |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 11 | 0 | - | 10 |
| 1 | 10 | 10 | 10/1=10 | 9 |
| 2 | 9 | 18 | 18/2=9 | 8 |
| 3 | 8 | 24 | 24/3=8 | ? |
--Kompakt 20:41, 9. Jun. 2008 (CEST)
- Der Grenzerlös gibt - nach meinem Verständnis - nicht die Steigung "zwischen" x und x+1 an, sondern die Steigung bei x. Es handelt sich ja mathematisch lediglich um die erste Ableitung und somit die Steigung für x. Es muss daher auch für x=3 einen Grenzerlös geben. Ich hab mal die Formeln dazu geschrieben und den 2. Absatz etwas ergänzt, ich hoffe erklärt die Sachlage etwas besser. --Nickaat 00:51, 10. Jul. 2008 (CEST)
- Nun gut. So wie es jetzt im Artikel steht, macht es jedenfalls keinen Sinn, weil die angegebene Grenzerlösfunktion nicht die erste Ableitung der Erlösfunktion ist. Die Steigung bei x ist auch nicht identisch mit dem Preis für die x.te Produkteinheit, so wie Du es darstellst. Daher passen die Werte in der Tabelle nicht zusammen. Ich glaube, dass man keine Grenzerlöse bestimmen kann, wenn man die Erlösfunktion nicht kennt.
- Nehmen wir ein einfacheres Beispiel: Angenommen, wir hätten folgende Tabelle gegeben und suchen dafür die Grenzerlöse:
- Der Grenzerlös gibt - nach meinem Verständnis - nicht die Steigung "zwischen" x und x+1 an, sondern die Steigung bei x. Es handelt sich ja mathematisch lediglich um die erste Ableitung und somit die Steigung für x. Es muss daher auch für x=3 einen Grenzerlös geben. Ich hab mal die Formeln dazu geschrieben und den 2. Absatz etwas ergänzt, ich hoffe erklärt die Sachlage etwas besser. --Nickaat 00:51, 10. Jul. 2008 (CEST)
| Abgesetzte Menge | Preis (in GE) | Gesamterlös | Durchschnittserlös | Grenzerlös |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | - | ? |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ? |
| 2 | 3 | 4 | 2 | ? |
| 3 | 5 | 9 | 3 | ? |
Nach Deiner Version (Grenzerlös in x = Preis für x.te Produkteinheit) käme man dann auf folgende Tabelle:
| Abgesetzte Menge | Preis (in GE) | Gesamterlös | Durchschnittserlös | Grenzerlös |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | - | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 2 | 3 |
| 3 | 5 | 9 | 3 | 5 |
Meine Tabelle (Grenzerlös bei x = Preis für die x+1.te Produkteinheit) sieht so aus:
| Abgesetzte Menge | Preis (in GE) | Gesamterlös | Durchschnittserlös | Grenzerlös |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | - | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 3 |
| 2 | 3 | 4 | 2 | 5 |
| 3 | 5 | 9 | 3 | 7 |
Jetzt lege ich aber zugrunde, dass die Erlösfunktion E(x)=x² heisst; die Grenzerlösfunktion ist dann natürlich E'(x)=2x und man erhält folgende Tabelle:
| Abgesetzte Menge | Preis (in GE) | Gesamterlös | Durchschnittserlös | Grenzerlös |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | - | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | 2 | 4 | 2 | 4 |
| 3 | 3 | 9 | 3 | 6 |
--Kompakt 09:20, 13. Jul. 2008 (CEST)
- Ich stimme dir in weiten Teilen zu. Jetzt sehe ich auch meinen Fehler bei der Ableitung der Erlösfunktion. Es war ja auch schon spät. :D Dann stellt sich nämlich tatsächlich heraus, dass der Grenzerlös nicht gleich dem Preis ist. Ich hab bei deiner letzten Tabelle eben noch die Zahlen für den Preis angepasst. Die Preisfunktion wäre hier ja der Erlösfunktion nach p(x) = x. Hin wie her... ich finde das Beispiel auf der Hauptseite ansonsten sehr ansprechend. Dennoch irritiert mich die Tatsache, dass der Grenzerlös doch ablesbar sein muss, wenn er per Definition der zusätzliche Erlös einer weiteren verkauften Einheit ist. --Nickaat 13:59, 13. Jul. 2008 (CEST)
- Habe jetzt mal die Tabelle erweitert, bis in den Bereich in dem der Grenzwert negativ wird. Dazu habe ich eine Erklärung geschrieben, wie es zu den Werten kommt. Hoffe dass diese richtig und verständlich ist. War die für mich einzig mögliche Erklärung. Warum diese Ungenauigkeit (besonders bei kleinen Zahlen) vorliegt, kann ich aber nicht nachvollziehen. Bitte sicherheitshalber nochmal überprüfen. -- Daniel Endres 12:55, 8. Sep. 2008 (CEST)
- Ich stimme dir in weiten Teilen zu. Jetzt sehe ich auch meinen Fehler bei der Ableitung der Erlösfunktion. Es war ja auch schon spät. :D Dann stellt sich nämlich tatsächlich heraus, dass der Grenzerlös nicht gleich dem Preis ist. Ich hab bei deiner letzten Tabelle eben noch die Zahlen für den Preis angepasst. Die Preisfunktion wäre hier ja der Erlösfunktion nach p(x) = x. Hin wie her... ich finde das Beispiel auf der Hauptseite ansonsten sehr ansprechend. Dennoch irritiert mich die Tatsache, dass der Grenzerlös doch ablesbar sein muss, wenn er per Definition der zusätzliche Erlös einer weiteren verkauften Einheit ist. --Nickaat 13:59, 13. Jul. 2008 (CEST)