離散数学

お久しぶりです！ GW明けてから”やつ”が本気を出してきました。4月半ばから急に難しくなって、何とか最近は線形代数に慣れてきたというのに、、、 離散数学め！！！(笑) なんですか、あの抽象的でつかみにくい内容は。 教科書買わなくていい授業なのでスライドしかないんですけど、それがなにがなんだかさっぱりわかりません。 なので、参考書をメルカリで調達することにしました。いい本なのかどうか使ってみてからお伝えしたいと思います。 ではまた👋 🔽よければ投げ銭おねがいします！

せっかく、苦労して大量式変形の問題をマイコンピュータ君に解かせたのだから、少々関係する問題を計算処理しておこう。 一種の最密充填問題を考える。偏心率 eの関数として長方形の面積に対する緑色の部分の面積の比率を計算するわけですね。直感的にはe=0が一番充填率がいいような感じがするが。数値計算でどうなっているかを確かめるわけです。 直感的には、４つの楕円柱の間に円柱を置いて詰め込んだときに歩留まりがどうなるかという問いです。円柱は緩衝材という役どころでしょうか。 面積比の式は前回のs,tを使って円の半径rを消去すると さらにｔを s, eで置き換える。 更に sを eで置き換えると判読困難なeの式…

はじめての投稿です。問題から始まる記事を書こうと思います。 問題 次元単体がの中に個ある．どの二つも内部を共有せず，境界も含めるとどの二つも次元の交わりを持つ．としてあり得る最大値はいくらか． の時を考える．つの三角形を条件を満たすように配置することはできる．一方，つの三角形が条件を満たすように配置できるとすると，その双対グラフがの平面的な埋め込みになってしまう．したがってである． 以下が知られている．証明もとても初等的である． 定理 [Perles 84] 証明 上の性質を満たす個の単体があるとする．いずれかの単体のfacetを含む超平面を列挙したものがだとする．の定める閉半空間をとする（好…

ふつう、ベルヌーイ数Bkの定義は下式のような母関数めいた定式化がなされる。 どのような数値になるかと云うと下表が最初の１２個の値。いずれも有理数だ。 あのクヌース先生は１２番目で奇妙な数字になっていて、シンプルな表現の期待は消し飛んだとのたまわっている。 その意味合いは、左辺の初等的な関数に対してそのマクローリン展開の係数がかなり複雑な有理数になっていることを指す。 １３番目以下、どのような数字になるかをリスト化しておきましょう。 この有理数の分子に注目して、どの程度素数が出現するかをザックリ見てみると、最初の４００個中に 5, 691, 7, 3617, 43867, 26315271553…

この記事は、高速フーリエ変換の1つのバリエーションである、Numeric Theory Translation(数論変換)の詳しい解説記事です。 あまりなかったので書きました。 数論変換にありがちな なんで$ 10 ^ 9 + 7 $じゃダメなのか 原始根って何？ とかについてもこれを見ればわかります。 前提知識としては、Fast Fourier Translation(高速フーリエ変換)が必要です。 kaage大先生のQiita記事とかは中高生にもわかりやすく書かれています。 下に一応自分の勉強ノートを載せます。(上の記事の行間を埋めた感じです) では、数論変換について説明したいと思います。…

調和数Hnにまつわる数学パズルで傑作とされるのが、毛虫の問題がある。 ゴムの左端に毛虫がいて１ｍ先の右端を目指して、秒速１cmで移動を開始する。意地悪な悪魔がいて、１秒ごとにゴムひもを１ｍ伸ばすとする。毛虫Wは大きさは無視する。毛虫は不老不死でど根性あり、ひたすら伸び続けるゴムの右端を目指して移動するとしよう。 以下、クヌースの『コンピュータの数学』からの参照だけど、Wは１秒這うと右端から９９％まで来る。つまり、伸びて２ｍとなったゴムのうち２cm進む。さらに１秒ではWは4.5cm進み、残りは295.5cmということになる。 では、何秒後に毛虫は右端に到達できるであろうか？ ちょっと意外であるけ…