Izobarický děj

Izobarický děj je termodynamický děj, při kterém se nemění tlak termodynamické soustavy. Při izobarickém ději je tedy ${\displaystyle p={\mbox{konst}}}$, tedy ${\displaystyle \mathrm {d} p=0}$.

Ze stavové rovnice lze pro ideální plyn odvodit Gay-Lussacův zákon

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\mbox{konst}}}$,

kde ${\displaystyle V}$ je objem a ${\displaystyle T}$ je termodynamická teplota plynu. Při izobarickém ději je tedy podíl objemu V a termodynamické teploty plynu T stálý.

Závislost tlaku na objemu při izobarickém ději je v p-V diagramu vyjádřena přímkou rovnoběžnou s osou V, která se označuje jako izobara.

Při izobarickém ději se s teplotou mění objem plynu, a proto plyn koná práci. Podle prvního termodynamického zákona se dodané teplo spotřebuje na zvýšení vnitřní energie i na vykonání práce.

Podle prvního termodynamického zákona lze s využitím stavové rovnice ideálního plynu tedy psát

${\displaystyle \delta Q=nc_{V}\mathrm {d} T+p\mathrm {d} V=nc_{V}\mathrm {d} T+nR\mathrm {d} T=n(c_{V}+R)\mathrm {d} T=nc_{p}\mathrm {d} T}$,

kde ${\displaystyle n}$ je látkové množství, ${\displaystyle p}$ je tlak, ${\displaystyle V}$ je objem, ${\displaystyle T}$ je teplota, ${\displaystyle R}$ je molární plynová konstanta ${\displaystyle c_{V}}$ představuje molární tepelnou kapacitu při stálém objemu a ${\displaystyle c_{p}}$ označuje molární tepelnou kapacitu při stálém tlaku.

Vnitřní energii lze při izobarickém ději určit pomocí měrné tepelné kapacity jako

${\displaystyle \mathrm {d} U=nc_{V}\mathrm {d} T}$

Z předchozích vztahů je vidět, že práce konaná při izobarickém ději je určena vztahem

${\displaystyle \delta A=p\mathrm {d} V}$

Dodáme-li soustavě při izobarickém ději stejné množství tepla jako při ději izochorickém, bude přírůstek teploty plynu při izobarickém ději menší než při izochorickém ději. Pro molární tepelné kapacity tedy platí ${\displaystyle c_{p}>c_{V}}$.

Vztah mezi ${\displaystyle c_{p}}$ a ${\displaystyle c_{V}}$ určuje Poissonova konstanta a Mayerův vztah.

Pro entropii při izobarickém ději platí

${\displaystyle \Delta S=nc_{p}\ln {\frac {T_{2}}{T_{1}}}=nc_{p}\ln {\frac {V_{2}}{V_{1}}}}$

Vzorec ${\displaystyle \ W'=p\Delta V}$

Kde W' je vykonaná práce plynu, p je tlak plynu v uzavřené nádobě pístem a ${\displaystyle \Delta V}$ je změna objemu plynného tělesa. K tomuto vzorci jsme došli pomocí vzorce ${\displaystyle \ p={\frac {F}{S}}}$, který jsme si upravili na ${\displaystyle \ F=pS}$.

Kde F je tlaková síla působící na píst o obsahu S a p je tlak. Uvažujeme, že tlaková síla je stálá.
Při přesunutí pístu ve válcové nádobě o délce ${\displaystyle \Delta s}$ vykonává plyn práci ${\displaystyle \ W'=F\Delta s=pS\Delta s}$
${\displaystyle \ W'=p\Delta V}$
kde ${\displaystyle \Delta V=S\Delta s=V_{2}-V_{1}}$ je změna objemu plynu.
Práce vykonaná plynem při izobarickém ději je rovna součinu tlaku plynu a přírůstku jeho objemu.
Když objem plynu bude ${\displaystyle \Delta V=V_{2}-V_{1}>0}$ práce vykonaná plynem bude kladná a když objem plynu bude ${\displaystyle \Delta V=V_{2}-V_{1}<0}$ práce vykonaná plynem je záporná.

• Termodynamický děj
• Gay-Lussacův zákon
• Izobara
• Termodynamika

• Obrázky, zvuky či videa k tématu izobarický děj na Wikimedia Commons