Secció (matemàtica)

En topologia, donat un fibrat ${\displaystyle F\subset E\to B}$ amb projecció ${\displaystyle \pi \colon I\to B}$, una secció ^[1] és una aplicació ${\displaystyle \sigma \colon B\to I}$ que satisfà

${\displaystyle \pi \circ \sigma =\mathbb {I} _{B}}$.

Aquesta construcció garanteix (per definició) que per a la fibra es tingui en compte que ${\displaystyle \pi ^{-1}(b)\,}$ i ${\displaystyle F\,}$ són homeomorfes.

Els conceptes de camp vectorial, camp tensorial i fins i tot camp gravitacional són exemples típics. Per exemple, hom pot considerar un camp vectorial com una secció ${\displaystyle X\colon M\to TM}$ del feix tangent ${\displaystyle \pi \colon TM\to M}$. La condició ${\displaystyle \pi \circ X(m)=m}$ implica que ${\displaystyle X(m)\in \pi ^{-1}(m)\equiv T_{m}M}$, i un camp vectorial en M és una assignació

${\displaystyle m\mapsto X(m)\in T_{m}M}$

• Norman Steenrod, The Topology of Fibre Bundles, Princeton University Press (1951). ISBN 0-691-00548-6.
• David Bleecker, Gauge Theory and Variational Principles, Addison-Wesley publishing, Reading, Mass (1981). ISBN 0-201-10096-7.
• Husemöller, Dale (1994), Fibre Bundles, Springer Verlag, ISBN 0-387-94087-1

• Fiber Bundle Arxivat 2004-08-08 a Wayback Machine., PlanetMath
• Weisstein, Eric W., «Fiber Bundle» a MathWorld (en anglès).

Viccionari