ガウスは19歳のときに、正ｎ角形がコンパスと定規だけで作図可能であるための条件を与えて、正17角形の作図が可能であることを示し、 数学者になることを決意したそうです。 100角形までの作図可能なものをすべて網羅しました。 正100角形は作図できませんけど…。数学的にどうこうというよりは単にめんどうくさい作業がだらだらつづきます。 一部については、コンパスと定規だけで作図を行う手順とその証明をPDFファイルにしました。 作図の過程を示すhtml5canvasアニメ・動画は作図可能なものすべてについて、作成していきます。 2019/09/18 頂点の個数が奇数の素数で作図可能なものをjavascriptで自動構成するものを作成しました。そのことによって、正65537角形の作図の 方法のデータを構成しアニメーションを作成することに成功しました！！といっても視聴には相当な時間がかかります…。 時間
相対性理論を（少しだけ違った角度から眺めて）理解するための基本事項を，数式を省略せずにまとめてみました。また，周辺知識として，学部1年生から2年生向けの担当授業（電磁気学，理工系の数学 B および C，コンピュータ演習）の講義ノートを Web ページとして公開しています。 ■ ローレンツ変換によらない特殊相対論の統一的理解時間の進み方を変えるのは，特殊相対論的効果だけではない。「スカイツリー展望台と地上の時間の進み方の違い」のように，重力ポテンシャルの違いによる一般相対論的効果や，GPS衛星に搭載された時計の問題のように，運動による特殊相対論的効果と重力による一般相対論的効果がともにあらわれる場合もある。 一方で，ローレンツ変換が使えるのは，重力が関与しない特殊相対論の場合のみである。であれば，GPS 衛星の時計の問題のような，運動及び重力による効果の統一的理解のためには，まず特殊相対論に
慶應義塾大学大学院理工学研究科KiPAS数論幾何グループの平川義之輔（博士課程3年）と松村英樹（博士課程2年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった1組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが3、4、5の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで20世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p進Abel積分論」と「有理点の降下法」を応用することで、冒頭の定理の証明に成功し
数学は「自然現象の背後にある数理現象を見ること」である、と故・小平邦彦教授（日本人初のフィールズ賞受賞者）は繰り返し述べていた。数学の本質を言い表しているこの言葉の意味を今一度考え直した上で、二つのことを付け加えたい。まず、数理現象は自然現象ばかりではなく、社会や技術という現代のシステムの背後にも隠れている。自然や社会から数理現象を見出し、これを数学という言葉を使って表現したものが数理モデルであるが、数学そのものから新しい数理モデルが作られることもある。数学とは、まずこのような観測から第一歩が始められる。また、現象を観測しただけでは科学にはならない。石は磨かなければ玉（価値のあるもの）にはならない、これがもう一つの大事な観点である。発見された現象を分析し、あるいは統合し、必要ならば新しい数学の道具を開発することによって、数理モデルは完成度を増し、新しい数学となる。 この講義では、数学者達が
はじめに¶ Chainer チュートリアルへようこそ。 このチュートリアルは、機械学習やディープラーニングの仕組みや使い方を理解したい大学学部生以上の方に向けて書かれたオンライン学習資料です。 機械学習の勉強を進めるために必要な数学の知識から、Python というプログラミング言語を用いたコーディングの基本、機械学習・ディープラーニングの基礎的な理論、画像認識や自然言語処理などに機械学習を応用する方法に至るまで、幅広いトピックを解説しています。 機械学習を学び始めようとすると、ある程度、線形代数や確率統計といった数学の知識から、何らかのプログラミング言語が使えることなどが必要となってきます。 しかし、そういった数学やプログラミングの全てに精通していなければ機械学習について学び始められないかというと、必ずしもそうではありません。 本チュートリアルでは、機械学習やディープラーニングに興味を持っ
D.2.2.1 cgs Procedure from library compregb.lib (see compregb_lib). Usage: cgs(Polys,Vars,Paras,RingVar,RingAll); Polys an ideal, Vars, the list of variables, Paras the list of parameters, RingVar the ring with Paras as parameters, RingAll the ring with Paras as variables (RingAll should be the current ring) Return: a list L of lists L[i] of a polynomial and an ideal: L[i][1] the polynomial giving
『牛の問題』（うしのもんだい、英: cattle problem、羅: problema bovinum）は、古代ギリシアの数学者アルキメデスが提示したとされる、ある条件を満たす牛の頭数を問う問題である。 現代的な用語を用いれば、あるディオファントス方程式の整数解を求める問題と見なせる。解は無数にあるが、最小解でも牛の頭数は二十万桁（二十万「頭」ではない）以上という非現実的なほどの巨大な数に達する。これは観測可能な宇宙を埋め尽くす牛の頭数よりもはるかに多い。 問題は「おお盟邦の友よ、ヘリオスの牛の群れを算（かぞ）え給え…」[1]で始まる22の対句、44行の詩の形で示されている。 「トリナキア島の野に牛がいる。牛の色は白、黒、黄、斑である。 白牡牛の数は、黒牡牛の数の1/2＋1/3、＋ 黄牡牛の数の合計である。 黒牡牛は、斑牡牛の1/4＋1/5、＋ 黄牡牛の合計。 斑牡牛は、白牡牛の1/6＋
定義 円周率について 多角形を用いた求め方 確率を用いた求め方 なぜπを使うのか arctan とは 円周率の値 100万桁まで 連分数 近似値 円周率記憶 記憶桁数の記録 覚え方 円周率計算記録 手計算(正多角形) 手計算(arctan) コンピュータ 個人コンピュータ 円周率を求める公式・アルゴリズム 多角形の利用 arctan系 Ramanujan系 連分数系 AGM系 Borwein系 BBP系 円周率計算プログラム 計算プログラムの紹介 Spigot プログラム 多倍長計算について 加減算 乗算 Karatsuba 法 Toom-Cook 法 FFT Newton 法 Binary splitting法 DRM法 その他 雑記（後でどこかに纏める情報） 参考文献
ウェアリングの問題 (英: Waring's problem) は、全ての自然数 k ≥ 2 に対して、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 s が存在するかという問題である。 この問題は1770年にエドワード・ウェアリングによって提示され、1909年にダフィット・ヒルベルトによって肯定的に解決された[1]。その後、各 k に対して整数 s の最小値 g(k) を与える公式が発見されている。現在、単にウェアリングの問題と言えば、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」を満足する s の最小値を評価・決定する問題を指すことが多い（例えば、全ての自然数は、4個の平方数で表されるか、あるいは、9個の立方数で表されるか、19個の4乗数で表されるか、など）。ウェアリングの問題は、MSC2020（英語版）において、11P05 "Waring
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2005, posted online with permission. Use the URL http://k-theory.org/handbook/ for easy access. Volume 1 cover front matter, title page, i-iv preface, table of contents, contributors, v-xiv Part I: Foundations and Computations, 1-2 Deloopings in Algebraic K-Theory, by Gunnar Carlsson, 3-38 The Motivic Spectral Sequence, by Daniel R. Grayson, 39-70 K-Theory of Tr
チルンハウス変換によるガロア理論(2)では、「根の置換で対称性を測る」というガロア理論のアイデアは出てきましたが、肝心のチルンハウス変換が出てきませんでした。 いよいよチルンハウス変換の登場です。(1),(2)は今回のための準備みたいなもんです。 なお、これまでずっと二次方程式で説明してきたので、今回も二次方程式だけの説明ですが、考え方・原理がわかれば、三次方程式、四次方程式でもやることは結局同じだとわかると思います。 (1),(2)の内容を改めてまとめておきます。(1)によると、方程式x^2+ax+b=0を解くとは、直接表現では、 ・a=u+v ・b=uv の逆変換(a,b)→(u,v) ・u=φ(a,b) ・v=ψ(a,b) を求めることでした。(2)によると、方程式を解くとは、対称性を下げていくことであり、対称性を上げる仕組みは掛け算である、ということでした。 では実際に方程式を解く
英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。 翻訳後、{{翻訳告知|en|Braess's paradox|…}}をノートに追加することもできます。 Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説
Lecture 1 | Курс: Introduction to Riemannian geometry, curvature and Ricci flow, with applications to the topology of 3-dimensional manifolds | Лектор: John W. Morgan | Организатор: Математическая лаборатория имени П.Л.Чебышева Смотрите это видео на Лекториуме: https://lektorium.tv/lecture/14669 Подписывайтесь на канал: https://www.lektorium.tv/ZJA Следите за новостями: https://vk.com/openlektor
Jez Swanson Fourier transforms are a tool used in a whole bunch of different things. This is an explanation of what a Fourier transform does, and some different ways it can be useful. And how you can make pretty things with it, like this thing: I'm going to explain how that animation works, and along the way explain Fourier transforms! By the end you should have a good idea about What a Fourier tr
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