Reuta

Reuta
conceutu xeométricu
curva alxebraica, oxetu de grupu, llugar xeométricu, llinia, círculo generalizado (es) y primitiva geométrica (es)

La reuta ye la llinia más curtia que xune dos puntos del planu (o l'espaciu) nuna mesma direición. Ye ún de los entes xeométricos fundamentales, xunto al Puntu y el Planu. Son considerados conceutos primarios, o seya que nun ye dable definilos col usu d'otros elementeos ya conocíos. Sicasí, ye dable ellaborar definiciones d'ellos, en base a los Postulaos carauterísticos, que determinen rellaciones ente los entes fundamentales.

Dalgunes definiciones de la reuta son les siguientes:

• La reuta ye la llinia más curtia ente dos puntos.
• La reuta ye un conxuntu de puntos nel cual un puntu que s'alcuentra ente otros dos tien la mínima distacia a estos; prollóngase al infinitu en dambes direiciones.
• La reuta ye'l llugar xeométricu d'un puntu que se mueve de tala mena que tomaos dos puntos cualesquieres d'ella, la pendiente ${\displaystyle m}$ calculada cola fórmula ${\displaystyle m=\left({\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}\right)}$, resulta siempre constante.
• La reuta ye un conxuntu de puntos allugaos no llargo de la interseición de dos planos.

Puede obtenese la ecuación de la reuta partiendo de la fórmula de la pendiente:

${\displaystyle y_{2}-y_{1}=m(x_{2}-x_{1})\!}$

Esta mena d'obtener la ecuación d'una reuta suel utilizase cuando se conocen la so pendiente y les coordenaes de ún de los sos puntos. La pendiente ${\displaystyle m}$ ye la tanxente de la reuta col exe d'abscises.

Si se conocen la pendiente y la ordenada del puntu au la reuta se corta col exe de les ordenaes, sustitúise na ecuación ${\displaystyle y_{2}-y_{1}=m(x_{2}-x_{1})}$:

${\displaystyle y-b=m(x-0)\!}$ ${\displaystyle y-b=mx\!}$ ${\displaystyle y=mx+b\!}$

Que ye la segunda forma de la ecuación de la reuta, que s'usa cuando tenemos la pendiente y la ordenada nel orixe, nomada ${\displaystyle b}$. Tamién se puede utilizar esta ecuación pa conocer la pendiente y la ordenada al orixe a partir d'una ecuación dada.

• Puntu
• Planu

• Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Reuta.