集合

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集（亦稱集合，英文：set）係一拃互相唔同嘅嘢，而被當做一個整體來研究。集係數學中最基本嘅概念之一。集嘅研究⸺叫做集合論⸺而家重發展緊。集合論喺 19 世紀尾至開始有，但係到而家喺數學已經無所不在；集合論可以用來做數學嘅一種基礎，由佢可以導出差唔多全部數學。數學教育入面，集合論嘅基本原素（例如溫氏圖）細細個就可以學，但係深入啲嘅嘢（例如ZF集合論）喺大學至會教。

喺哲學，集通常都被認為係抽象嘅嘢^[1][2][3][4]，只係佢喺物質界有實例，例如：當我哋講 ｢嗰啲杯｣（"the cups"）嘅時候檯面嗰三隻杯就係實例，又或者喺黑板上寫咗一對開閂大括弧括住某啲符號又係實例，等等。但係支持數學實在論嘅人，例如 Penelope Maddy，就認為集合係實在嘅嘢。

康托喺佢嘅 《Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre》 開頭咁樣定義「集」：

德文：Unter einer ‚Menge‘ ver­stehen wir jeder Zusammen­fassung M von bestimmten wohl­unterschiedenen Objecten m unsrer Anschau­ung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente’ von M genannt werden) zu einem Ganzen.^[5]:481
粵譯：｢集｣ 我哋可以理解做任何一個由肯定有分別嘅某啲物件 m⸺無論係感知到抑或想像中嘅嘢⸺（叫做 M 嘅 ｢元素｣）所整合而成嘅一個整體 M。^[6]

一個集嘅元素，又叫「成員」，係乜都得：數、人、字母、第啲集，諸餘此類；集通常都用大楷拉丁字母來代表。「A 等於 B」即係話佢哋嘅成員完全一樣（即係 A 入面嘅每個成員，亦係 B 嘅成員，反之亦然）。

集唔似「多重集」，集入面每一成員都係單丁，冇兩樣嘢係一模一樣（identical），而任何集嘅運算（operations）都會維持呢樣性質；集亦都唔似序列（sequence）或者元組（tuple），集嘅定義唔計成員嘅次序。

1. ↑ Rosen, Gideon. "Abstract Objects". 出自 Zalta, Edward N. (編). The Stanford Encyclopedia of Philosophy (2006年春版).
2. ↑ Partee, Barbara Hall; ter Meulen, Alice G. B. "Specification of Sets". Mathematical Methods in Linguistics. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic. p. 7.
3. ↑ Brown, James Cooke. "Sets and Multiples". Lognet. 95 (2).
4. ↑ Goldstein, Laurence (1996). "Representation and geometrical methods of problem solving". 出自 Peterson, Donald (編). Forms of Representation: an Interdisciplinary Theme for Cognitive Science. Exeter: Intellect Books. p. 79.
5. ↑ Cantor, Georg (1895). "Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre". Mathematische Annalen. 46: 481–512. doi:10.1007/bf02124929. 歸檔時間2011年6月10號. 喺2022年10月2號搵到.{{cite journal}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
6. ↑ 參考 Dauben, p. 170 嘅英譯

• 樸素集合論
• 集合論