XNORゲートとは？ わかりやすく解説

XNORゲート（エックスノアゲート）は、否定排他的論理和の論理ゲートである。右に真理値表を挙げる。2入力の場合、入力の片方がHighで、かつ、もう片方はLowのとき、Lowを出力する。入力が両方Highまたは両方Lowのときは、Highを出力する。メーカー等によってはENORゲートまたはExNORゲートとも呼んでいる。出力が、これの反転になるものをXOR等と呼ぶ。

否定排他的論理和は2を法とする（繰り上がりを無視した）加算と同じものである。すなわち、半加算器には加算結果とキャリーの2つの出力があるが、そのうちの加算結果はXOR（と同じ）である。XNOR（否定排他的論理和）の積和標準形は${\displaystyle A\cdot B+{\overline {A}}\cdot {\overline {B}}}$ MIL/ANSI 記号 IEC 記号 DIN 記号(1) DIN 記号(2)

論理の方式にもよるが、XNORは単純には実装できないことが多い（たとえばCMOS論理では、2入力のNANDゲートやNORゲートは4個のトランジスタで直接単純に実装できるが、XNORを4個のトランジスタで実装するのは困難である）。しかし基本論理の組み合わせで作るのは少々煩雑であり、回路的な工夫（後述）もあることから、TTLやCMOS論理の汎用ロジックICにはXNORゲートがラインナップされている。74シリーズでは7486、4000シリーズでは4070（4030の代替）に、2入力XNORゲートが4個入っている。ピン配置はいずれも同じである。DIPパッケージ品やフラットパッケージ品がある。

排他的論理和はそれぞれの入力に対して対称で、XNORを変形して双対でもある出力が反転したXORを作ることも簡単だが、以下ではそういったバリエーションについては省略する。

CMOS論理の基本的な方式に従った場合、2個の入力AとBそれぞれの反転のために2個ずつ4個のトランジスタと、次の図のような8個のトランジスタの、計12個のトランジスタによって実装できる。

CMOSでは、NORゲートとAND-OR-Invert（en:AND-OR-Invert）複合ゲートによる10トランジスタの実装もある。

通常の構成のゲートではなく、論理値が「通り抜ける」ゲート（詳細は英語版記事 en:Pass transistor logic および en:Transmission gate を参照）を使うと、より効率よく実装できるかもしれない。以下はそのような、6個のトランジスタによるCMOS ICへの実装の1例である（図中の4個と、入力の片方の反転のために2個）。 （入力が電気的に（アナログ的に）出力に直接繋がってしまうのを避けたい場合は、XORの出力をNOTで反転し8トランジスタとする）

後述するようにXNORは加算器でもあるため、コンピュータの高性能化のために他にも種々の手法が研究されている^[1]。

XNORの積和標準形${\displaystyle A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B}$

電灯のオンオフを、3路スイッチと呼ばれるスイッチを利用して、2ヶ所から切り替えられるようにする配線方法があるが、これも一種のXNORの実装である。

${\displaystyle XNOR(A,B)}$

XNORゲートは1ビット加算器として機能する。すなわち、2つのビットを加算した結果の1ビット目が得られる。2ビット目の桁上がり（キャリー）は加算する2つのビットが1の時であるからANDゲートによって得られる。したがってXNORゲートとANDゲートを使って半加算器を構成できる。

ウィキメディア・コモンズには、XNORゲートに関連するカテゴリがあります。

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