線稠とは？ わかりやすく解説

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/12 09:14 UTC 版)

代数幾何学における線稠（せんちゅう、line complex; 直線榛^[1]）はグラスマン多様体（英語版） G(2, 4)（をプリュッカー座標系（英語版）で射影空間 P⁵ に埋め込んだもの）と超曲面との交叉として定義される三次元多様体（英語版）である。これが線稠と呼ばれるのは G(2, 4) の各点が P³ 内の直線に対応することによるもので、それゆえ線稠は P³ 内の直線の三次元族と見なすことができる。特に考える超曲面の次数が一次または二次のとき、それぞれ一次線稠 (linear line complex) または二次線稠 (quadric line complex) と言い、ともに有理代数多様体である。

参考文献

• Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principles of algebraic geometry, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05059-9, MR 1288523 
• Jessop, C. M. (2001) [1903], A treatise on the line complex, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2913-4, MR 0247995, http://digital.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;idno=06960001 
• Klein, Felix (1870), “Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades”, Mathematische Annalen (Springer Berlin / Heidelberg) 2 (2): 198–226, doi:10.1007/BF01444020, ISSN 0025-5831 

関連項目

• 線織面（英語版）
• 直線叢 (line congruence): 接線叢/法線叢

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1. ^ 岩波数学辞典(2ed), p. 297, 曲面の項, 直線幾何学に関する記述