四角錐数とは？ わかりやすく解説

四角錐数（しかくすいすう、square pyramidal number）は球を右図のように1段目に1個、2段目に4個、3段目に9個、…というように正四角錐の形に積んだとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり1から順に平方数をいくつか加えた数のことである。

四角錐数を小さい順に列記すると

1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, …（オンライン整数列大辞典の数列 A330）

例： 1, 5 (=1+4), 14 (=1+4+9), 30 (=1+4+9+16), 55 (=1+4+9+16+25)

n番目の四角錐数は 1 から n 番目の平方数 n² までの和に等しいので

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}$