交代行列とは？ わかりやすく解説

線型代数学において、交代行列（こうたいぎょうれつ、英: alternating matrix）、歪対称行列（わいたいしょうぎょうれつ、英: skew-symmetric matrix）または反対称行列（はんたいしょうぎょうれつ、英: antisymmetric matrix, antimetric matrix^[1]; 反称行列）は、正方行列 A であってその転置 A^⊤ が自身の −1 倍となるものをいう。すなわち、転置に対して反対称性を持つ行列は交代行列である。交代行列とは逆に、転置に対して対称な行列は対称行列と呼ばれる^{[注釈 1]}。

例えば行列

${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&2&-1\\-2&0&-4+i\\1&4-i&0\end{bmatrix}}}$

• ドイツ