[go: up one dir, main page]
More Web Proxy on the site http://driver.im/
You seem to have javascript disabled. Please note that many of the page functionalities won't work as expected without javascript enabled.
 
 
Search for Articles:
Title / Keyword
Author / Affiliation / Email
Journal
Article Type
 
 
Advanced Search
 
Section
Special Issue
Volume
Issue
Number
Page
 
4.9
2.1
Journals
Entropy
Special Issues
Energy Transfer and Dissipation in Plasma Turbulence
entropy-logo
Submit to Entropy Review for Entropy Propose a Special Issue

Journal Menu

► Journal Menu

Journal Browser

► Journal Browser
share announcement

Energy Transfer and Dissipation in Plasma Turbulence

A special issue of Entropy (ISSN 1099-4300). This special issue belongs to the section "Multidisciplinary Applications".

Deadline for manuscript submissions: closed (1 March 2024) | Viewed by 6478

Special Issue Editor

Dr. Johan Anderson

E-Mail Website
Guest Editor
Department of Space, Earth and Environment, Chalmers University of Technology, SE-412 96 Göteborg, Sweden
Interests: anomalous diffusion; Tsallis entropy; nonlocal theory; Lévy noise; fractional Fokker–Plank equation
Special Issues, Collections and Topics in MDPI journals

Special Issue Information

Dear Colleagues,

In neutral fluids and in plasma flows, the ubiquitous presence of nonlinear interactions can lead to the development of turbulence. Turbulence is often characterized by energetic couplings between different scales of flows. This Special Issue aims at collecting current state-of-the-art modeling efforts of turbulence in, e.g., fluids and plasmas and other related fields. The areas of interests are statistical methods, including investigations on entropy and information length, uncertainty quantification, and data-driven or machine learning modeling and theoretical models accounting for or contributing to the understanding of the multiscale problem in turbulence; methods addressing intermittency, coherent structures, and self-organization are also welcome. Another area of interest is the coupling of phases and synchronization in turbulence. The Guest Editor is open to considering any paper relevant to the subject matter of the Special Issue.

Dr. Johan Anderson
Guest Editor

Manuscript Submission Information

Manuscripts should be submitted online at www.mdpi.com by registering and logging in to this website. Once you are registered, click here to go to the submission form. Manuscripts can be submitted until the deadline. All submissions that pass pre-check are peer-reviewed. Accepted papers will be published continuously in the journal (as soon as accepted) and will be listed together on the special issue website. Research articles, review articles as well as short communications are invited. For planned papers, a title and short abstract (about 100 words) can be sent to the Editorial Office for announcement on this website.

Submitted manuscripts should not have been published previously, nor be under consideration for publication elsewhere (except conference proceedings papers). All manuscripts are thoroughly refereed through a single-blind peer-review process. A guide for authors and other relevant information for submission of manuscripts is available on the Instructions for Authors page. Entropy is an international peer-reviewed open access monthly journal published by MDPI.

Please visit the Instructions for Authors page before submitting a manuscript. The Article Processing Charge (APC) for publication in this open access journal is 2600 CHF (Swiss Francs). Submitted papers should be well formatted and use good English. Authors may use MDPI's English editing service prior to publication or during author revisions.

Keywords

  • fluid dynamics
  • plasma physics
  • energy transfer
  • phase synchronization
  • entropy
  • information length
  • statistical mechanics
  • intermittency
  • coherent structures
  • multiscale analysis
  • self-organization
  • probability distribution functions
  • extreme events

Benefits of Publishing in a Special Issue

  • Ease of navigation: Grouping papers by topic helps scholars navigate broad scope journals more efficiently.
  • Greater discoverability: Special Issues support the reach and impact of scientific research. Articles in Special Issues are more discoverable and cited more frequently.
  • Expansion of research network: Special Issues facilitate connections among authors, fostering scientific collaborations.
  • External promotion: Articles in Special Issues are often promoted through the journal's social media, increasing their visibility.
  • e-Book format: Special Issues with more than 10 articles can be published as dedicated e-books, ensuring wide and rapid dissemination.

Further information on MDPI's Special Issue polices can be found here.

Published Papers (3 papers)

Download All Papers
Order results
Result details
Show export options expand_more Show export options expand_less
Select all
Export citation of selected articles as:

Research

21 pages, 3111 KiB  
Article
Electromagnetic Conversion into Kinetic and Thermal Energies
by Axel Brandenburg and Nousaba Nasrin Protiti
Entropy 2023, 25(9), 1270; https://doi.org/10.3390/e25091270 - 29 Aug 2023
Viewed by 2408
Abstract
The conversion of electromagnetic energy into magnetohydrodynamic energy occurs when the electric conductivity changes from negligible to finite values. This process is relevant during the epoch of reheating in the early universe at the end of inflation and before the emergence of the [...] Read more.
The conversion of electromagnetic energy into magnetohydrodynamic energy occurs when the electric conductivity changes from negligible to finite values. This process is relevant during the epoch of reheating in the early universe at the end of inflation and before the emergence of the radiation-dominated era. We find that the conversion into kinetic and thermal energies is primarily the result of electric energy dissipation, while magnetic energy only plays a secondary role in this process. This means that since electric energy dominates over magnetic energy during inflation and reheating, significant amounts of electric energy can be converted into magnetohydrodynamic energy when conductivity emerges before the relevant length scales become stable. Full article
(This article belongs to the Special Issue Energy Transfer and Dissipation in Plasma Turbulence)
►▼ Show Figures

Figure 1

Figure 1
<p>Kinetic energy dissipation, <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>ϵ</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </semantics></math>, in forced turbulence with kinetic energy density <math display="inline"><semantics> <mrow> <mo stretchy="false">〈</mo> <mi>ρ</mi> <msup> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">u</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo stretchy="false">〉</mo> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </semantics></math>, where <math display="inline"><semantics> <mi>ρ</mi> </semantics></math> is the density, and <math display="inline"><semantics> <mi mathvariant="bold-italic">u</mi> </semantics></math> is the velocity. In the steady state, <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>ϵ</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </semantics></math> equals energy input via forcing.</p> Full article ">Figure 2
<p>Dissipation in dynamos. There are now two exit channels, <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>ϵ</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>ϵ</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math>, and it is not clear who takes the lion’s share. Dynamo action corresponds to <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>W</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </semantics></math> (i.e., the work conducted against the Lorentz force, which is indicated by the arrow on <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>W</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> </msub> </semantics></math> pointing to the right), although energy can also go the other way around when the magnetic field is strong and drives motions via the Lorentz force.</p> Full article ">Figure 3
<p>Energy conversion from magnetic to kinetic energies via the electric energy reservoir.</p> Full article ">Figure 4
<p>Evolution of <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </semantics></math> for the logarithmic <math display="inline"><semantics> <mi>σ</mi> </semantics></math> profile with (<b>a</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>, (<b>b</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.3</mn> </mrow> </semantics></math>, and (<b>c</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.1</mn> </mrow> </semantics></math>, and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math> in all cases.</p> Full article ">Figure 5
<p>Evolution of <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </semantics></math> for the logarithmic <math display="inline"><semantics> <mi>σ</mi> </semantics></math> profile with <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi mathvariant="normal">A</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.3</mn> </mrow> </semantics></math> and (<b>a</b>) the logarithmic <math display="inline"><semantics> <mi>σ</mi> </semantics></math> profile with <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math>, (<b>b</b>) the linear <math display="inline"><semantics> <mi>σ</mi> </semantics></math> profile with <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math>, and (<b>c</b>) the linear <math display="inline"><semantics> <mi>σ</mi> </semantics></math> profile with <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>500</mn> </mrow> </semantics></math>.</p> Full article ">Figure 6
<p>(<b>a</b>) Evolution of <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>B</mi> <mi>y</mi> </msub> </semantics></math> at one specific point <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mo>∗</mo> </msub> </mrow> </semantics></math> in the three runs of <a href="#entropy-25-01270-f005" class="html-fig">Figure 5</a>a,c. Note that the drop of the wave amplitude after <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </semantics></math>, and specifically at <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>50</mn> </mrow> </semantics></math>, is similar for runs a and c, but much less for <b>b</b>. (<b>b</b>) Dependence of the nondimensional resistivity <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>R</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>η</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>k</mi> <mo>/</mo> <mi>c</mi> </mrow> </semantics></math> for the logarithmic profile with <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math> in run a (black), and the linear profile with <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math> in run b (red) and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>500</mn> </mrow> </semantics></math> in run c (blue). The inset shows a blow-up of a narrow strip around <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math> using a logarithmic time axis. We see from the inset that the time spent in <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>R</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </semantics></math> traversing unity by a margin of one order of magnitude (marked by the thick part of the black line) is similar for runs a and c, but virtually non-existing for run b.</p> Full article ">Figure 7
<p>Initially, all the energy is in electromagnetic energy, <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </mrow> </semantics></math> for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>ν</mi> <mo>=</mo> <mn>0.01</mn> </mrow> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>η</mi> <mi>fin</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>−</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msup> </mrow> </semantics></math>. In the end, all the energy is converted into heat. The red lines give the integrated Ohmic and viscous energy gains, <math display="inline"><semantics> <mrow> <mo>∫</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> <mspace width="0.166667em"/> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mrow/> <mi>t</mi> </mrow> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <mrow> <mo>∫</mo> <msub> <mi>ϵ</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> <mspace width="0.166667em"/> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mrow/> <mi>t</mi> </mrow> </semantics></math>, respectively. At intermediate times, this energy is distributed to equal amounts among kinetic energy <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </semantics></math> (green lines) and magnetic energy <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math> (gray lines). The orange lines shows their sum, <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </mrow> </semantics></math>. The blue lines represent <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> </semantics></math>. The inset shows a blow-up of the same graph around the origin. We see that <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> </semantics></math> varies in phase with <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </semantics></math>, but an anti-phase both with <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math> and the residual <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </mrow> </semantics></math>.</p> Full article ">Figure 8
<p>Evolution of energy fluxes for the model with the logarithmic conductivity profile with <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>η</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>−</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>ν</mi> </mrow> </semantics></math> at late times. In all cases, the initial diffusivity is <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>η</mi> <mi>ini</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mn>10</mn> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </semantics></math>. The main difference to the run with a larger viscosity is that <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>ϵ</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </semantics></math> is larger.</p> Full article ">Figure 9
<p><math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math> at <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>100</mn> </mrow> </semantics></math>, i.e., after the conductivity has increased to large value, vs. <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> </semantics></math> for <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math> (orange), <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>0.3</mn> </mrow> </semantics></math> (red), and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal">A</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>/</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>0.1</mn> </mrow> </semantics></math> (blue).</p> Full article ">Figure 10
<p><span class="html-italic">t</span> dependence of (<b>a</b>) the scale factor <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>a</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </semantics></math>, (<b>b</b>) the compensated Hubble coefficient <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi mathvariant="script">H</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mi>t</mi> <mspace width="0.166667em"/> <msup> <mi>a</mi> <mo>′</mo> </msup> <mo>/</mo> <mi>a</mi> </mrow> </semantics></math>, and (<b>c</b>) the compensated left-hand side of the Friedmann equation, <math display="inline"><semantics> <mrow> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> <mspace width="0.166667em"/> <msup> <mi>a</mi> <mrow> <mo>″</mo> </mrow> </msup> <mo>/</mo> <mi>a</mi> </mrow> </semantics></math>. In (<b>a</b>), the asymptotic dependences <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <mrow> <mn>2</mn> <mi>t</mi> </mrow> </semantics></math> for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>t</mi> <mo>≪</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <mrow> <mo>≫</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math> are overplotted as dashed-dotted orange lines. In (<b>c</b>), the function <math display="inline"><semantics> <mrow> <mn>3</mn> <mi>w</mi> <mo>(</mo> <mi>a</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </semantics></math> is overplotted as a dotted red line.</p> Full article ">Figure 11
<p><span class="html-italic">t</span> dependence of <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math> (red), <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> </semantics></math> (blue), and <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </semantics></math> (green) for runs with <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math> (dotted lines), 2 (dashed lines), and 4 (solid lines) for Set (i) with <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math>, <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>, and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math>. The initial amplitudes have been arranged such that <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>rms</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.01</mn> </mrow> </semantics></math> at <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>. From the double-logarithmic representation, we see that the growth of <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> </semantics></math> is algebraic, and much faster for the models with a larger value of <math display="inline"><semantics> <mi>β</mi> </semantics></math>. Before <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>, <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> </semantics></math> dominates over <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math>, but drops immediately after <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>, when resistivity emerges and kinetic energy is being generated. Both <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <msub> <mi mathvariant="script">E</mi> <mi mathvariant="normal">K</mi> </msub> </semantics></math> are larger for larger values of <math display="inline"><semantics> <mi>β</mi> </semantics></math>.</p> Full article ">Figure 12
<p>Similarly to <a href="#entropy-25-01270-f011" class="html-fig">Figure 11</a>, but for Set (ii) with <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math>, <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.1</mn> </mrow> </semantics></math>, and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>.</p> Full article ">Figure 13
<p>Similarly to <a href="#entropy-25-01270-f011" class="html-fig">Figure 11</a>, but for Set (iii) with <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>, <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>, and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math>.</p> Full article ">Figure 14
<p>Similar to <a href="#entropy-25-01270-f003" class="html-fig">Figure 3</a>, but now with inflationary magnetogenesis energy generation and energy exchange between electric and magnetic energies in both directions.</p> Full article ">Figure 15
<p><span class="html-italic">t</span> dependence of <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>Q</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </msub> </semantics></math> (red), <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>Q</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> </semantics></math> (green), <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>ϵ</mi> <mi mathvariant="normal">M</mi> </msub> </semantics></math> (black), <math display="inline"><semantics> <msub> <mover accent="true"> <mi mathvariant="script">E</mi> <mo>˙</mo> </mover> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> </semantics></math> (blue), and <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>W</mi> <mi mathvariant="normal">L</mi> </msub> </semantics></math> (orange) for the runs of Set (ii) in <a href="#entropy-25-01270-f012" class="html-fig">Figure 12</a> with (<b>a</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>, (<b>b</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> </semantics></math>, and (<b>c</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mrow> </semantics></math> for <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.1</mn> </mrow> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>.</p> Full article ">Figure 16
<p>Similarly to <a href="#entropy-25-01270-f015" class="html-fig">Figure 15</a>, but for the runs of Set (i) in <a href="#entropy-25-01270-f011" class="html-fig">Figure 11</a> with <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>trans</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </mrow> </semantics></math>, and (<b>a</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </semantics></math>, (<b>b</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> </mrow> </semantics></math>, and (<b>c</b>) <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> </mrow> </semantics></math>. Note that <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>Q</mi> <mi mathvariant="normal">G</mi> </msub> </semantics></math> and <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>Q</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </msub> </semantics></math> vary in anti-phase.</p> Full article ">
21 pages, 2415 KiB  
Article
Statistical Analysis of Plasma Dynamics in Gyrokinetic Simulations of Stellarator Turbulence
by Aristeides D. Papadopoulos, Johan Anderson, Eun-jin Kim, Michail Mavridis and Heinz Isliker
Entropy 2023, 25(6), 942; https://doi.org/10.3390/e25060942 - 15 Jun 2023
Cited by 1 | Viewed by 1574
Abstract
A geometrical method for assessing stochastic processes in plasma turbulence is investigated in this study. The thermodynamic length methodology allows using a Riemannian metric on the phase space; thus, distances between thermodynamic states can be computed. It constitutes a geometric methodology to understand [...] Read more.
A geometrical method for assessing stochastic processes in plasma turbulence is investigated in this study. The thermodynamic length methodology allows using a Riemannian metric on the phase space; thus, distances between thermodynamic states can be computed. It constitutes a geometric methodology to understand stochastic processes involved in, e.g., order–disorder transitions, where a sudden increase in distance is expected. We consider gyrokinetic simulations of ion-temperature-gradient (ITG)-mode-driven turbulence in the core region of the stellarator W7-X with realistic quasi-isodynamic topologies. In gyrokinetic plasma turbulence simulations, avalanches, e.g., of heat and particles, are often found, and in this work, a novel method for detection is investigated. This new method combines the singular spectrum analysis algorithm with a hierarchical clustering method such that the time series is decomposed into two parts: useful physical information and noise. The informative component of the time series is used for the calculation of the Hurst exponent, the information length, and the dynamic time. Based on these measures, the physical properties of the time series are revealed. Full article
(This article belongs to the Special Issue Energy Transfer and Dissipation in Plasma Turbulence)
►▼ Show Figures

Figure 1

Figure 1
<p>Variation of the value of the normalized magnetic field <span class="html-italic">B</span> with respect to <span class="html-italic">z</span> coordinate as defined for <span class="html-small-caps">GENE</span> for both flux tubes.</p> Full article ">Figure 2
<p>Ion heat flux <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> </semantics></math> in gyro-Bohm units <math display="inline"><semantics> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>g</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </semantics></math> for the cases without density gradients.</p> Full article ">Figure 3
<p>Validation of the SSA method by applying it on the time series <span class="html-italic">y</span>, where <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mo form="prefix">sin</mo> <mfenced separators="" open="(" close=")"> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>x</mi> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>n</mi> </mrow> </semantics></math> and <span class="html-italic">n</span> is white Gaussian noise. Obviously, <span class="html-italic">y</span> contains a noise part, a trend part, and an oscillatory part. All three components are correctly identified by the SSA method.</p> Full article ">Figure 4
<p>Information length (<span class="html-italic">L</span>) as a function of time samples, where running windows of samples have been used with different lengths <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> </mrow> </semantics></math> (<b>a</b>) for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>21</mn> </mrow> </semantics></math>, (<b>b</b>) for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>101</mn> </mrow> </semantics></math>, and (<b>c</b>) for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>201</mn> </mrow> </semantics></math>.</p> Full article ">Figure 4 Cont.
<p>Information length (<span class="html-italic">L</span>) as a function of time samples, where running windows of samples have been used with different lengths <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> </mrow> </semantics></math> (<b>a</b>) for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>21</mn> </mrow> </semantics></math>, (<b>b</b>) for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>101</mn> </mrow> </semantics></math>, and (<b>c</b>) for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>201</mn> </mrow> </semantics></math>.</p> Full article ">Figure 5
<p><math display="inline"><semantics> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>τ</mi> </mrow> </semantics></math> as a function of time samples for various values of the Hurst exponent <span class="html-italic">H</span> of <a href="#entropy-25-00942-t001" class="html-table">Table 1</a>.</p> Full article ">Figure 6
<p>Case 1: (<b>a</b>) Hierarchical clustering results and (<b>b</b>) dynamic time calculations for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>201</mn> </mrow> </semantics></math>. Here, nc is the maximal number of clusters, as defined in <a href="#sec3-entropy-25-00942" class="html-sec">Section 3</a>.</p> Full article ">Figure 7
<p>Case 2: (<b>a</b>) Hierarchical clustering results and (<b>b</b>) dynamic time calculations for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>201</mn> </mrow> </semantics></math>. Here, nc is the maximal number of clusters, as defined in <a href="#sec3-entropy-25-00942" class="html-sec">Section 3</a>.</p> Full article ">Figure 8
<p>Case 3: (<b>a</b>) Hierarchical clustering results and (<b>b</b>) dynamic time calculation for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>201</mn> </mrow> </semantics></math>. Here, nc is the maximal number of clusters, as defined in <a href="#sec3-entropy-25-00942" class="html-sec">Section 3</a>.</p> Full article ">Figure 9
<p>Case 4: (<b>a</b>) Hierarchical clustering results and (<b>b</b>) dynamic time calculations for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>201</mn> </mrow> </semantics></math>. Here, nc is the maximal number of clusters, as defined in <a href="#sec3-entropy-25-00942" class="html-sec">Section 3</a>.</p> Full article ">Figure 10
<p>Case 5: (<b>a</b>) Hierarchical clustering results and (<b>b</b>) dynamic time calculations for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>201</mn> </mrow> </semantics></math>. Here, nc is the maximal number of clusters, as defined in <a href="#sec3-entropy-25-00942" class="html-sec">Section 3</a>.</p> Full article ">Figure 11
<p>Case 6: (<b>a</b>) Hierarchical clustering results and (<b>b</b>) dynamic time calculations for <math display="inline"><semantics> <mrow> <mi>W</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mn>201</mn> </mrow> </semantics></math>. Here, nc is the maximal number of clusters, as defined in <a href="#sec3-entropy-25-00942" class="html-sec">Section 3</a>.</p> Full article ">
19 pages, 34416 KiB  
Article
Effects of Stochastic Noises on Limit-Cycle Oscillations and Power Losses in Fusion Plasmas and Information Geometry
by Rainer Hollerbach and Eun-jin Kim
Entropy 2023, 25(4), 664; https://doi.org/10.3390/e25040664 - 15 Apr 2023
Viewed by 1682
Abstract
We investigate the effects of different stochastic noises on the dynamics of the edge-localised modes (ELMs) in magnetically confined fusion plasmas by using a time-dependent PDF method, path-dependent information geometry (information rate, information length), and entropy-related measures (entropy production, mutual information). The oscillation [...] Read more.
We investigate the effects of different stochastic noises on the dynamics of the edge-localised modes (ELMs) in magnetically confined fusion plasmas by using a time-dependent PDF method, path-dependent information geometry (information rate, information length), and entropy-related measures (entropy production, mutual information). The oscillation quenching occurs due to either stochastic particle or magnetic perturbations, although particle perturbation is more effective in this amplitude diminishment compared with magnetic perturbations. On the other hand, magnetic perturbations are more effective at altering the oscillation period; the stochastic noise acts to increase the frequency of explosive oscillations (large ELMs) while decreasing the frequency of more regular oscillations (small ELMs). These stochastic noises significantly reduce power and energy losses caused by ELMs and play a key role in reproducing the observed experimental scaling relation of the ELM power loss with the input power. Furthermore, the maximum power loss is closely linked to the maximum entropy production rate, involving irreversible energy dissipation in non-equilibrium. Notably, over one ELM cycle, the information rate appears to keep almost a constant value, indicative of a geodesic. The information rate is also shown to be useful for characterising the statistical properties of ELMs, such as distinguishing between explosive and regular oscillations and the regulation between the pressure gradient and magnetic fluctuations. Full article
(This article belongs to the Special Issue Energy Transfer and Dissipation in Plasma Turbulence)
►▼ Show Figures

Figure 1

Figure 1
<p>Deterministic solutions of Equations (<xref ref-type="disp-formula" rid="FD1-entropy-25-00664">1</xref>)–(<xref ref-type="disp-formula" rid="FD3-entropy-25-00664">3</xref>), with <inline-formula><mml:math id="mm480"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>ξ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>η</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and initial conditions <inline-formula><mml:math id="mm481"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm482"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, <inline-formula><mml:math id="mm483"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>d</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, <inline-formula><mml:math id="mm484"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.1</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, <inline-formula><mml:math id="mm485"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>˜</mml:mo></mml:mover><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.05</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, <inline-formula><mml:math id="mm486"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, and <inline-formula><mml:math id="mm487"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>0.8</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1.0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated above each panel. Red denotes <inline-formula><mml:math id="mm488"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>P</mml:mi></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, blue <inline-formula><mml:math id="mm489"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:msqrt><mml:msub><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi></mml:msub></mml:msqrt></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 2
<p>Normalised power loss against time for the deterministic solutions in <xref ref-type="fig" rid="entropy-25-00664-f001">Figure 1</xref> for <inline-formula><mml:math id="mm490"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, 0.8, 1.0, 1.2.</p> Full article ">Figure 3
<p><inline-formula><mml:math id="mm491"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm492"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm493"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 4
<p><inline-formula><mml:math id="mm494"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm495"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm496"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 5
<p><inline-formula><mml:math id="mm497"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm498"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm499"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 6
<p><inline-formula><mml:math id="mm500"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm501"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm502"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 7
<p>Normalised power loss <inline-formula><mml:math id="mm503"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover><mml:mi>L</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm504"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>0.8</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>1.0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> from left to right: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm505"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, <inline-formula><mml:math id="mm506"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm507"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> in the upper [lower] row.</p> Full article ">Figure 8
<p><inline-formula><mml:math id="mm508"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Panel (<bold>a</bold>) shows <inline-formula><mml:math id="mm509"><mml:semantics><mml:msubsup><mml:mrow><mml:mover><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>¯</mml:mo></mml:mover></mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msubsup></mml:semantics></mml:math></inline-formula> from Equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="FD33-entropy-25-00664">33</xref>), panel (<bold>b</bold>) shows <inline-formula><mml:math id="mm510"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Δ</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> from Equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="FD35-entropy-25-00664">35</xref>), and panel (<bold>c</bold>) shows <inline-formula><mml:math id="mm511"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>W</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>E</mml:mi><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> from Equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="FD36-entropy-25-00664">36</xref>). The horizontal axis is <inline-formula><mml:math id="mm512"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> [<inline-formula><mml:math id="mm513"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>] for the red [blue] curves, corresponding to <inline-formula><mml:math id="mm514"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> [<inline-formula><mml:math id="mm515"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>] varying while the other noise is kept fixed at <inline-formula><mml:math id="mm516"><mml:semantics><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 9
<p><inline-formula><mml:math id="mm517"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm518"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm519"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 10
<p><inline-formula><mml:math id="mm520"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm521"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm522"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 11
<p><inline-formula><mml:math id="mm523"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm524"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm525"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 12
<p><inline-formula><mml:math id="mm526"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm527"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm528"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 13
<p><inline-formula><mml:math id="mm529"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: <inline-formula><mml:math id="mm530"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> on the <italic>x</italic>-axis versus <inline-formula><mml:math id="mm531"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> on the <italic>y</italic>-axis. The top row shows scans of <inline-formula><mml:math id="mm532"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated at fixed <inline-formula><mml:math id="mm533"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>; the bottom row shows scans of <inline-formula><mml:math id="mm534"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated at fixed <inline-formula><mml:math id="mm535"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 14
<p><inline-formula><mml:math id="mm536"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: <inline-formula><mml:math id="mm537"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> on the <italic>x</italic>-axis versus <inline-formula><mml:math id="mm538"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> on the <italic>y</italic>-axis. The top row shows scans of <inline-formula><mml:math id="mm539"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated at fixed <inline-formula><mml:math id="mm540"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>; the bottom row shows scans of <inline-formula><mml:math id="mm541"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated at fixed <inline-formula><mml:math id="mm542"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 15
<p><inline-formula><mml:math id="mm543"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Panels (<bold>a</bold> and <bold>b</bold>) show <inline-formula><mml:math id="mm544"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm545"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, respectively, as functions of time when scanning over <inline-formula><mml:math id="mm546"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> at fixed <inline-formula><mml:math id="mm547"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>. Panels (<bold>c</bold> and <bold>d</bold>) show <inline-formula><mml:math id="mm548"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm549"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, respectively, as functions of time when scanning over <inline-formula><mml:math id="mm550"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> at fixed <inline-formula><mml:math id="mm551"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 16
<p><inline-formula><mml:math id="mm552"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Panels (<bold>a</bold> and <bold>b</bold>) show <inline-formula><mml:math id="mm553"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm554"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, respectively, as functions of time when scanning over <inline-formula><mml:math id="mm555"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> at fixed <inline-formula><mml:math id="mm556"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>. Panels (<bold>c</bold> and <bold>d</bold>) show <inline-formula><mml:math id="mm557"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm558"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, respectively, as functions of time when scanning over <inline-formula><mml:math id="mm559"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> at fixed <inline-formula><mml:math id="mm560"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure 17
<p>Information rate <inline-formula><mml:math id="mm561"><mml:semantics><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm562"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>0.8</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>1.0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> from left to right: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm563"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm564"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> in the upper [lower] row.</p> Full article ">Figure 18
<p>The total entropy production rate <inline-formula><mml:math id="mm565"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mi>T</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm566"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.6</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>0.8</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>1.0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mn>1.2</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> from left to right: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm567"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm568"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mspace width="0.166667em"/><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> in the upper [lower] row.</p> Full article ">Figure A1
<p><inline-formula><mml:math id="mm424"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.8</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm425"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm426"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A2
<p><inline-formula><mml:math id="mm427"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.8</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm428"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm429"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A3
<p><inline-formula><mml:math id="mm430"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.0</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm431"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm432"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A4
<p><inline-formula><mml:math id="mm433"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.0</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm434"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm435"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A5
<p><inline-formula><mml:math id="mm436"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.8</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm437"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm438"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A6
<p><inline-formula><mml:math id="mm439"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.8</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm440"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm441"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A7
<p><inline-formula><mml:math id="mm442"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.0</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm443"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm444"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A8
<p><inline-formula><mml:math id="mm445"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.0</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Scan over <inline-formula><mml:math id="mm446"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>6</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>×</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>,</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula> for <inline-formula><mml:math id="mm447"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A9
<p><inline-formula><mml:math id="mm448"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.8</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: <inline-formula><mml:math id="mm449"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> on the <italic>x</italic>-axis versus <inline-formula><mml:math id="mm450"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> on the <italic>y</italic>-axis. The top row shows scans of <inline-formula><mml:math id="mm451"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated at fixed <inline-formula><mml:math id="mm452"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>; the bottom row shows scans of <inline-formula><mml:math id="mm453"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated at fixed <inline-formula><mml:math id="mm454"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A10
<p><inline-formula><mml:math id="mm455"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.0</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: <inline-formula><mml:math id="mm456"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> on the <italic>x</italic>-axis versus <inline-formula><mml:math id="mm457"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi mathvariant="sans-serif">Γ</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> on the <italic>y</italic>-axis. The top row shows scans of <inline-formula><mml:math id="mm458"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated at fixed <inline-formula><mml:math id="mm459"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>; the bottom row shows scans of <inline-formula><mml:math id="mm460"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> as indicated at fixed <inline-formula><mml:math id="mm461"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A11
<p><inline-formula><mml:math id="mm462"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0.8</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Panels (<bold>a</bold>,<bold>b</bold>) show <inline-formula><mml:math id="mm463"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm464"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, respectively, as functions of time when scanning over <inline-formula><mml:math id="mm465"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> at fixed <inline-formula><mml:math id="mm466"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>. Panels (<bold>c</bold>,<bold>d</bold>) show <inline-formula><mml:math id="mm467"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm468"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, respectively, as functions of time when scanning over <inline-formula><mml:math id="mm469"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> at fixed <inline-formula><mml:math id="mm470"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">Figure A12
<p><inline-formula><mml:math id="mm471"><mml:semantics><mml:mrow><mml:mi mathvariant="sans-serif">Φ</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1.0</mml:mn></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>: Panels (<bold>a</bold>,<bold>b</bold>) show <inline-formula><mml:math id="mm472"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm473"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, respectively, as functions of time when scanning over <inline-formula><mml:math id="mm474"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> at fixed <inline-formula><mml:math id="mm475"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>. Panels (<bold>c</bold>,<bold>d</bold>) show <inline-formula><mml:math id="mm476"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> and <inline-formula><mml:math id="mm477"><mml:semantics><mml:msub><mml:mover accent="true"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>˙</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula>, respectively, as functions of time when scanning over <inline-formula><mml:math id="mm478"><mml:semantics><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msub></mml:semantics></mml:math></inline-formula> at fixed <inline-formula><mml:math id="mm479"><mml:semantics><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>5</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:semantics></mml:math></inline-formula>.</p> Full article ">
Show export options expand_more Show export options expand_less
Select all
Export citation of selected articles as:
 
Displaying articles 1-3
Back to TopTop