Euler integrali

Matematikte, Euler integral 'inin iki tipi vardır:

1. Euler integral'inin ilk türü: Beta fonksiyonu
   ${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt={\frac {\Gamma (x)\Gamma (y)}{\Gamma (x+y)}}}$
2. Euler integral 'inin ikinci türü: Gama fonksiyonudur
   ${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}\,e^{-t}\,dt}$

Pozitif tam sayı m ve n için

${\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (n,m)={(n-1)!(m-1)! \over (n+m-1)!}={n+m \over nm{n+m \choose n}}}$

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\,}$

• Leonhard Euler