Çarpma

Bu maddede birçok sorun bulunmaktadır. Lütfen sayfayı geliştirin veya bu sorunlar konusunda tartışma sayfasında bir yorum yapın. Bu madde hiçbir kaynak içermemektedir. Lütfen güvenilir kaynaklar ekleyerek madde içeriğinin geliştirilmesine yardımcı olun. Kaynaksız içerik itiraz konusu olabilir ve kaldırılabilir. Kaynak ara: "Çarpma" – haber · gazete · kitap · akademik · JSTOR (Şubat 2016) (Bu şablonun nasıl ve ne zaman kaldırılması gerektiğini öğrenin) Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için matematik konusunda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır. Ayrıntılar için lütfen tartışma sayfasını inceleyin veya yeni bir tartışma başlatın. Konu hakkında uzman birini bulmaya yardımcı olarak ya da maddeye gerekli bilgileri ekleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. (Mayıs 2015)

Çarpma, temel aritmetik işlemlerden biridir. Sayılarda çarpma, çarpılan sayının çarpan sayı kadar adedinin toplamının alınması işlemidir.

${\displaystyle {{a\times n=} \atop {\ }}{{\underbrace {a+\cdots +a} } \atop n}}$

Örneğin 5 ile 4 sayılarının çarpılması demek 4 adet 5 sayısının toplanması veya değişme özelliği uyarınca (aşağıda anlatıldığı üzere) 5 adet 4 sayısının toplanması anlamına gelir. Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse: "5 * 4 = 5 + 5 + 5 + 5" ya da "5 * 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4".

Sayılarla değil, örneğin matrislerle ilgilenirken çarpma işleminin tanımı ve uygulaması farklılık gösterir.

Cebirsel ifadelerde x harfi değişken olarak kullanıldığından, cebirsel ifade sorularında ''x'' yerine ''.'' kullanılabilir.

tamsayılar kümesi, birim elemanlı, değişmeli bir halkadır. Çarpma, bu halkanın ikinci işlemidir. Kesirli sayılar kümesi ise bir cisimdir ve çarpma bu cismin ikinci işlemidir. Tanım gereği bazı matematiksel özelliklere sahiptir.

İki tam/kesirli sayının çarpımı yine bir tam/kesirli sayıdır.

Üç tam/kesirli sayının çarpımında, işlemin yan yana hangi ikiliden başladığı sonucu değiştirmez, yani herhangi x, y, z tam/kesirli sayıları için: ${\displaystyle (x.y).z=x.(y.z)}$

1 (bir) sayısı, tam/kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre etkisiz elemandır.

${\displaystyle x.1=x}$

Tam sayılar kümesinde 1 ve -1 hariç hiçbir elemanın çarpmaya göre tersi yoktur. Kesirli sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, 0 hariç her elemanın tersi vardır.

Her x için, ${\displaystyle x.1/x=1}$

İki tam/kesirli sayının çarpımında, elemanların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.

${\displaystyle x.y=y.x}$

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

${\displaystyle x.(y+z)=x.y+x.z}$

Yutan eleman herhangi bir matematiksel işlemde, işlemin sonucunu kendisine dönüştüren elemandır. Çarpma işleminde sıfır (0) sayısı yutan elemandır zira sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfıra eşittir:

${\displaystyle x.0=0}$

Yutan eleman, yalnızca tam ve kesirli sayılarda değil, herhangi bir halkada sıfırdan başka bir eleman olamaz. Bu nedenle sıfır elemanla örtüşür.