About: トンプソン群

数学において、トンプソン群(英: Thompson groups)あるいはトンプソンの群(英: Thomson's groups)、バガボンド群(英: vagabond groups)、カメレオン群(英: chameleon groups)は一般に と表される3つの群であり、リチャード・トンプソンによる1965年のいくつかの未発表の手書きノートの中で、の反例になりうる群として導入された。 3つの群のうち F は最も広く研究されており、トンプソン群またはトンプソンの群と呼ばれることもある。 トンプソン群、特に F は、群論における多くの一般的な予想の反例となるような珍しい性質を持っている。 3つのトンプソン群はすべて無限群だが、有限表示をもつ。T と V は、無限群であるが有限表示をもつ単純群である(まれな)例である。F は単純群ではないが、その交換子部分群は単純群であり、F の交換子部分群による商群はランク2の自由アーベル群である。 F は全順序群であり、指数関数的をもち、階数2の自由群と同型な部分群をもたない。 F は従順群ではないと予想されており、したがって、有限表示をもつ群に対する最近反証されたに対するさらなる反例となることが予想されている。F はではないことが知られている。