| dbo:abstract
|
- في الجبر التجريدي، عنصر a من حلقة ما، غير منعدم (أي غير مساو للصفر) يُدعى قاسما يساريا للصفر (بالإنجليزية: left zero divisor) إذا وجد عنصر x ما من هذه الحلقة حيث : a x = 0. وبتعبير آخر، يُقال عن حلقة ما أنها تحتوي على قواسم للصفر تختلف عن الصفر، إذا كان التطبيق الذي يربط x ب a x غير تبايني. وبنفس الشكل، يسمى عنصر b من حلقة ما، غير منعدم (أي غير مساو للصفر) قاسما يمينيا للصفر (بالإنجليزية: right zero divisor) إذا وجد عنصر x ما من هذه الحلقة حيث : xb = 0. (ar)
- Dělitel nuly je pojem z oboru abstraktní algebry. Jako levý dělitel nuly se označuje takový nenulový prvek a okruhu R, ke kterému v R existuje nenulový prvek b takový, že platí ab = 0. Podobně je pravý dělitel nuly takový nenulový prvek a, ke kterému existuje v daném okruhu nějaký nenulový prvek c takový, že platí ca = 0. Prvek, který je i levým i pravým dělitelem nuly, se nazývá zkrátka dělitel nuly. Pokud se jedná o komutativní okruh, pak nemá smysl rozlišovat, neboť je každý levý dělitel zároveň i pravý a naopak. Komutativní okruh bez dělitelů nuly se nazývá obor integrity. (cs)
- En matemàtiques, un divisor de zero és un element d'un anell que, tot i ser diferent de zero, en multiplicar-lo per un altre element també diferent de zero pot donar zero (depenent de quin sigui aquest altre element). No tots els anells tenen divisors de zero, per exemple l'anell dels nombres enters no té divisors de zero (no hi ha cap nombre enter diferent de zero que multiplicat per un altre nombre enter diferent de zero pugui donar zero). Els anells que no tenen divisors de zero es diuen íntegres. (ca)
- Στην άλγεβρα σε έναν δακτύλιο R μηδενοδιαιρέτης καλείται ένα στοιχείο a, διαφορετικό από το μηδέν του δακτυλίου, για το οποίο υπάρχει ένα - επίσης μη μηδενικό - στοιχείο b του δακτυλίου, ώστε (el)
- In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes ein Element , für das es ein vom Nullelement verschiedenes Element gibt, so dass . Diesem letzteren Produkt wird gelegentlich der Name Nullprodukt gegeben. Nach dieser Definition ist das Nullelement selbst natürlich ein (trivialer) Nullteiler. Aber da es als neutrales Element der Addition gleichzeitig absorbierendes Element der Multiplikation ist, wird ein Nullprodukt, das einen Faktor enthält, als trivial angesehen. Und die trivialen Nullprodukte werden bei der Definition des Begriffs Nullteiler ausgeklammert. (de)
- En abstrakta algebro, nuldivizoro estas speciala elemento de ringo, nome nenula elemento kies produto kun alia nenula elemento estas nulo. Estu ringo kaj . Tiam nomiĝas
* dekstra nuldivizoro, se ekzistas tia elemento , ke .
* maldekstra nuldivizoro, se ekzistas tia elemento , ke .
* (ambaŭflanka) nuldivizoro, se ĝi estas kaj dekstra, kaj maldekstra nuldivizoro. (eo)
- En álgebra abstracta, un elemento no nulo a de un anillo A es un divisor de cero por la izquierda si existe un elemento no nulo b tal que ab = 0. Los divisores de cero por la derecha se definen análogamente. Un elemento que es tanto un divisor de cero por la izquierda como por la derecha recibe el nombre de divisor de cero. Si el producto es conmutativo, entonces no hace falta distinguir entre divisores de cero por la izquierda y por la derecha. Un elemento no nulo que no sea un divisor de cero ni por la izquierda ni por la derecha recibe el nombre de regular. (es)
- En mathématiques, dans un anneau, un diviseur de zéro est un élément non nul dont le produit par un certain élément non nul est égal à zéro. (fr)
- 抽象代数学において、環の零因子（れいいんし、英: zero divisor）とは、環の乗法において、 零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する ような元のことである。これは環の乗法における因子の特別な場合である。 (ja)
- In abstract algebra, an element a of a ring R is called a left zero divisor if there exists a nonzero x in R such that ax = 0, or equivalently if the map from R to R that sends x to ax is not injective. Similarly, an element a of a ring is called a right zero divisor if there exists a nonzero y in R such that ya = 0. This is a partial case of divisibility in rings. An element that is a left or a right zero divisor is simply called a zero divisor. An element a that is both a left and a right zero divisor is called a two-sided zero divisor (the nonzero x such that ax = 0 may be different from the nonzero y such that ya = 0). If the ring is commutative, then the left and right zero divisors are the same. An element of a ring that is not a left zero divisor is called left regular or left cancellable. Similarly, an element of a ring that is not a right zero divisor is called right regular or right cancellable.An element of a ring that is left and right cancellable, and is hence not a zero divisor, is called regular or cancellable, or a non-zero-divisor. A zero divisor that is nonzero is called a nonzero zero divisor or a nontrivial zero divisor. A nonzero ring with no nontrivial zero divisors is called a domain. (en)
- In de abstracte algebra heet een element van een ring een nuldeler als het element zelf niet 0 is en het vermenigvuldigd met een (ander) element ongelijk 0 als product 0 oplevert. Een nuldeler is als het ware een deler van 0. Onderscheiden worden linker nuldelers en rechter nuldelers al naargelang de nuldeler de linker dan wel de rechter factor in het product is. Is een element zowel linker als rechter nuldeler, dan wordt het gewoon een nuldeler genoemd. Als de vermenigvuldiging binnen de ring commutatief is, is elke linker of rechter nuldeler een nuldeler. Een element van een ring ongelijk aan nul dat noch een linker, noch een rechter nuldeler is, wordt regulier genoemd. (nl)
- 환론에서 영인자(零因子, 영어: zero divisor)는 0이 아닌 원소와 곱해서 0이 되는 환의 원소이다. 0은 모든 비자명환에서 영인자다. 0이 아닌 영인자는 정수환에는 존재하지 않지만, 다른 환에서는 존재할 수 있다. (ko)
- Dzielnik zera – element pierścienia taki, dla którego istnieje niezerowy element spełniający . W nietrywialnym pierścieniu, czyli takim, w którym dzielnikiem zera jest zero tego pierścienia; jeżeli istnieje dzielnik zera różny od zera, to nazywamy go właściwym dzielnikiem zera. Nietrywialny pierścień przemienny z jedynką, w którym brak właściwych dzielników zera, nazywamy dziedziną całkowitości. Dziedziną całkowitości jest np. pierścień liczb całkowitych, jak i każde ciało. (pl)
- Om R är en kommutativ ring, så är ett element a ≠ 0 i R en nolldelare, om det finns ett element b ≠ 0 i R, sådant att a·b = 0. Om en kommutativ ring saknar nolldelare, så kallas den för ett integritetsområde. I en ring, som inte är kommutativ skiljer man på vänsternolldelare och högernolldelare. (sv)
- Em um anel A, um divisor de zero é um elemento diferente de zero que, multiplicado por um outro elemento também diferente de zero, gera o zero. (pt)
- В общей алгебре элемент кольца называется: левым делителем нуля, если существует ненулевое такое, что правым делителем нуля, если существует ненулевое такое, что Далее всюду в данной статье кольцо считается нетривиальным, то есть в нём имеются элементы, отличные от нуля. Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля. Если умножение в кольце коммутативно, то понятия правого и левого делителя совпадают. Элемент кольца, который не является ни правым, ни левым делителем нуля, называется регулярным элементом. Ноль кольца называется несобственным (или тривиальным) делителем нуля. Соответственно, элементы, отличные от нуля и являющиеся делителями нуля, называются собственными (нетривиальными) делителями нуля. Коммутативное кольцо с единицей, в котором нет нетривиальных делителей нуля, называется областью целостности. (ru)
- В абстрактній алгебрі, ненульовий елемент a кільця називається лівим дільником нуля, якщо існує ненульовий елемент b такий, що ab = 0. Правий дільник нуля визначається аналогічно: ненульовий елемент a кільця є правим дільником нуля, якщо існує ненульовий елемент b такий, що ba = 0. Елемент, що є правим та лівим дільником нуля одночасно, називається дільником нуля. Якщо множення в кільці є комутативним, тоді праві та ліві дільники збігаються. Приклад: в кільці елементи 2, 3, 4 — дільники нуля. Комутативне кільце без дільників нуля називається цілісним кільцем. (uk)
- 在抽象代数中，一个环的一个非零元素 a 是一个左零因子，当且仅当存在一个非零元素 b，使得 ab=0。类似的，一个非零元素 a 是一个右零因子，当且仅当存在一个非零元素 b，使得 ba=0。左零因子和右零因子通稱為零因子（zero divisor）。。在交换环中，左零因子与右零因子是等价的。一个既不是左零因子也不是右零因子的非零元素称为的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الجبر التجريدي، عنصر a من حلقة ما، غير منعدم (أي غير مساو للصفر) يُدعى قاسما يساريا للصفر (بالإنجليزية: left zero divisor) إذا وجد عنصر x ما من هذه الحلقة حيث : a x = 0. وبتعبير آخر، يُقال عن حلقة ما أنها تحتوي على قواسم للصفر تختلف عن الصفر، إذا كان التطبيق الذي يربط x ب a x غير تبايني. وبنفس الشكل، يسمى عنصر b من حلقة ما، غير منعدم (أي غير مساو للصفر) قاسما يمينيا للصفر (بالإنجليزية: right zero divisor) إذا وجد عنصر x ما من هذه الحلقة حيث : xb = 0. (ar)
- Dělitel nuly je pojem z oboru abstraktní algebry. Jako levý dělitel nuly se označuje takový nenulový prvek a okruhu R, ke kterému v R existuje nenulový prvek b takový, že platí ab = 0. Podobně je pravý dělitel nuly takový nenulový prvek a, ke kterému existuje v daném okruhu nějaký nenulový prvek c takový, že platí ca = 0. Prvek, který je i levým i pravým dělitelem nuly, se nazývá zkrátka dělitel nuly. Pokud se jedná o komutativní okruh, pak nemá smysl rozlišovat, neboť je každý levý dělitel zároveň i pravý a naopak. Komutativní okruh bez dělitelů nuly se nazývá obor integrity. (cs)
- En matemàtiques, un divisor de zero és un element d'un anell que, tot i ser diferent de zero, en multiplicar-lo per un altre element també diferent de zero pot donar zero (depenent de quin sigui aquest altre element). No tots els anells tenen divisors de zero, per exemple l'anell dels nombres enters no té divisors de zero (no hi ha cap nombre enter diferent de zero que multiplicat per un altre nombre enter diferent de zero pugui donar zero). Els anells que no tenen divisors de zero es diuen íntegres. (ca)
- Στην άλγεβρα σε έναν δακτύλιο R μηδενοδιαιρέτης καλείται ένα στοιχείο a, διαφορετικό από το μηδέν του δακτυλίου, για το οποίο υπάρχει ένα - επίσης μη μηδενικό - στοιχείο b του δακτυλίου, ώστε (el)
- In der abstrakten Algebra ist ein Nullteiler eines Ringes ein Element , für das es ein vom Nullelement verschiedenes Element gibt, so dass . Diesem letzteren Produkt wird gelegentlich der Name Nullprodukt gegeben. Nach dieser Definition ist das Nullelement selbst natürlich ein (trivialer) Nullteiler. Aber da es als neutrales Element der Addition gleichzeitig absorbierendes Element der Multiplikation ist, wird ein Nullprodukt, das einen Faktor enthält, als trivial angesehen. Und die trivialen Nullprodukte werden bei der Definition des Begriffs Nullteiler ausgeklammert. (de)
- En abstrakta algebro, nuldivizoro estas speciala elemento de ringo, nome nenula elemento kies produto kun alia nenula elemento estas nulo. Estu ringo kaj . Tiam nomiĝas
* dekstra nuldivizoro, se ekzistas tia elemento , ke .
* maldekstra nuldivizoro, se ekzistas tia elemento , ke .
* (ambaŭflanka) nuldivizoro, se ĝi estas kaj dekstra, kaj maldekstra nuldivizoro. (eo)
- En álgebra abstracta, un elemento no nulo a de un anillo A es un divisor de cero por la izquierda si existe un elemento no nulo b tal que ab = 0. Los divisores de cero por la derecha se definen análogamente. Un elemento que es tanto un divisor de cero por la izquierda como por la derecha recibe el nombre de divisor de cero. Si el producto es conmutativo, entonces no hace falta distinguir entre divisores de cero por la izquierda y por la derecha. Un elemento no nulo que no sea un divisor de cero ni por la izquierda ni por la derecha recibe el nombre de regular. (es)
- En mathématiques, dans un anneau, un diviseur de zéro est un élément non nul dont le produit par un certain élément non nul est égal à zéro. (fr)
- 抽象代数学において、環の零因子（れいいんし、英: zero divisor）とは、環の乗法において、 零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する ような元のことである。これは環の乗法における因子の特別な場合である。 (ja)
- In de abstracte algebra heet een element van een ring een nuldeler als het element zelf niet 0 is en het vermenigvuldigd met een (ander) element ongelijk 0 als product 0 oplevert. Een nuldeler is als het ware een deler van 0. Onderscheiden worden linker nuldelers en rechter nuldelers al naargelang de nuldeler de linker dan wel de rechter factor in het product is. Is een element zowel linker als rechter nuldeler, dan wordt het gewoon een nuldeler genoemd. Als de vermenigvuldiging binnen de ring commutatief is, is elke linker of rechter nuldeler een nuldeler. Een element van een ring ongelijk aan nul dat noch een linker, noch een rechter nuldeler is, wordt regulier genoemd. (nl)
- 환론에서 영인자(零因子, 영어: zero divisor)는 0이 아닌 원소와 곱해서 0이 되는 환의 원소이다. 0은 모든 비자명환에서 영인자다. 0이 아닌 영인자는 정수환에는 존재하지 않지만, 다른 환에서는 존재할 수 있다. (ko)
- Dzielnik zera – element pierścienia taki, dla którego istnieje niezerowy element spełniający . W nietrywialnym pierścieniu, czyli takim, w którym dzielnikiem zera jest zero tego pierścienia; jeżeli istnieje dzielnik zera różny od zera, to nazywamy go właściwym dzielnikiem zera. Nietrywialny pierścień przemienny z jedynką, w którym brak właściwych dzielników zera, nazywamy dziedziną całkowitości. Dziedziną całkowitości jest np. pierścień liczb całkowitych, jak i każde ciało. (pl)
- Om R är en kommutativ ring, så är ett element a ≠ 0 i R en nolldelare, om det finns ett element b ≠ 0 i R, sådant att a·b = 0. Om en kommutativ ring saknar nolldelare, så kallas den för ett integritetsområde. I en ring, som inte är kommutativ skiljer man på vänsternolldelare och högernolldelare. (sv)
- Em um anel A, um divisor de zero é um elemento diferente de zero que, multiplicado por um outro elemento também diferente de zero, gera o zero. (pt)
- В абстрактній алгебрі, ненульовий елемент a кільця називається лівим дільником нуля, якщо існує ненульовий елемент b такий, що ab = 0. Правий дільник нуля визначається аналогічно: ненульовий елемент a кільця є правим дільником нуля, якщо існує ненульовий елемент b такий, що ba = 0. Елемент, що є правим та лівим дільником нуля одночасно, називається дільником нуля. Якщо множення в кільці є комутативним, тоді праві та ліві дільники збігаються. Приклад: в кільці елементи 2, 3, 4 — дільники нуля. Комутативне кільце без дільників нуля називається цілісним кільцем. (uk)
- 在抽象代数中，一个环的一个非零元素 a 是一个左零因子，当且仅当存在一个非零元素 b，使得 ab=0。类似的，一个非零元素 a 是一个右零因子，当且仅当存在一个非零元素 b，使得 ba=0。左零因子和右零因子通稱為零因子（zero divisor）。。在交换环中，左零因子与右零因子是等价的。一个既不是左零因子也不是右零因子的非零元素称为的。 (zh)
- In abstract algebra, an element a of a ring R is called a left zero divisor if there exists a nonzero x in R such that ax = 0, or equivalently if the map from R to R that sends x to ax is not injective. Similarly, an element a of a ring is called a right zero divisor if there exists a nonzero y in R such that ya = 0. This is a partial case of divisibility in rings. An element that is a left or a right zero divisor is simply called a zero divisor. An element a that is both a left and a right zero divisor is called a two-sided zero divisor (the nonzero x such that ax = 0 may be different from the nonzero y such that ya = 0). If the ring is commutative, then the left and right zero divisors are the same. (en)
- В общей алгебре элемент кольца называется: левым делителем нуля, если существует ненулевое такое, что правым делителем нуля, если существует ненулевое такое, что Далее всюду в данной статье кольцо считается нетривиальным, то есть в нём имеются элементы, отличные от нуля. Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля. Если умножение в кольце коммутативно, то понятия правого и левого делителя совпадают. Элемент кольца, который не является ни правым, ни левым делителем нуля, называется регулярным элементом. (ru)
|