| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، حساب الموتر (بالإنجليزية: Tensor calculus) أو تحليل الموتر أو حساب ريتشي هو امتداد لحساب التفاضل والتكامل لحقول الموتر (الموتر الذي قد يختلف على مدى مشعب، على سبيل المثال في الزمكان). قام بتطويره غريغوريو ريتشي وطالبه توليو ليفي تشيفيتا، وقد استخدمه ألبرت أينشتاين لتطوير نظريته في النسبية العامة. يحتوي حساب الموتر على العديد من التطبيقات الواقعية في الفيزياء والهندسة، بما في ذلك المرونة وميكانيكا الأوساط المتصلة والكهرومغناطيسية والنسبية العامة ونظرية الحقل الكمومي. (ar)
- Tenzorový počet je oblast matematiky, která studuje (a využívá) tenzory. Její část, která pracuje pouze s vektory, se nazývá vektorový počet. Algebraickými vlastnostmi tenzorů se zabývá tenzorová algebra; její speciální částí je vektorová algebra, zaměřující se na algebraické vlastnosti vektorů. Analytickými vlastnostmi tenzorů se zabývá tenzorová analýza. Její speciální částí je vektorová analýza, která se orientuje pouze na analytické vlastnosti vektorů. (cs)
- En matematiko kaj en fiziko, tensoro estas klaso de algebra ento de diversaj komponantoj, kiu ĝeneraligas la konceptojn de skalaro, vektoro kaj matrico tiel ke ĝi estas sendependa disde ajna definita Koordinatsistemo. Post elekti vektoran bazon, la komponantoj de tensoro en tiu bazo estos havigitaj de plurmatrico. La ordo de tensoro estos la nombro de indicoj necesa por specifigi senambigue komponanton de tensoro: skalaro estos konsiderata tensoro de ordo 0; vektoro, tensoro de ordo 1; kaj havigita vektora bazo, la tensoroj duarangaj povas esti reprezentataj de matrico. (eo)
- Die Tensoranalysis oder Tensoranalyse ist ein Teilgebiet der Differentialgeometrie beziehungsweise der Differentialtopologie. Sie verallgemeinert die Vektoranalysis. Zum Beispiel kann der Differentialoperator Rotation in diesem Kontext auf n Dimensionen verallgemeinert werden. Zentrale Objekte der Tensoranalysis sind Tensorfelder. Es wird untersucht, wie Differentialoperatoren auf diesen Feldern wirken. (de)
- En matemáticas el hace referencia a las operaciones y algoritmos utilizados para operar con tensores. En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varios componentes que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido. Se usa para ello el convenio de suma de Einstein. Una vez elegida una base vectorial, los componentes de un tensor en una base vendrán dadas por una multimatriz. El orden de un tensor será el número de índices necesario para especificar sin ambigüedad un componente de un tensor: un escalar será considerado como un tensor de orden 0; un vector, un tensor de orden 1; y dada una base vectorial, los tensores de segundo orden pueden ser representados por una matriz. (es)
- En physique théorique, des équations différentielles, posées en termes de champs tensoriels, sont une manière très générale pour exprimer les relations à la fois géométriques par nature et liées au calcul différentiel. Pour formuler de telles équations, il faut connaître la dérivée covariante. Cela permet d'exprimer la variation d'un champ tensoriel le long d'un champ vectoriel. La notion d'origine du calcul différentiel absolu, plus tard renommé calcul tensoriel, amena à l'isolation du concept géométrique de connexion. Développé par Gregorio Ricci-Curbastro et son étudiant Tullio Levi-Civita, il a servi au développement mathématique de la relativité générale d'Albert Einstein. Comparativement au calcul vectoriel, il permet de s'affranchir du système de coordonnées au prix d'une complexification des calculs. Le calcul tensoriel trouve des applications dans la déformation élastique, la mécanique des milieux continus, l'électromagnétisme, l'apprentissage profond et la relativité générale (voir Mathématiques de la relativité générale). (fr)
- Sa mhatamaitic, is éard is calcalas teinseorach nó anailís theinseorach ann ná an fairsingiú ar an chalcalas veicteoireach ( teinseoirí a d'fhéadfadh athrú thar ilfhillteán, m.sh. sa spás-am). Forbartha ag agus a chuid mac léinn Tullio Levi-Civita, bhí sé in úsáid ag Albert Einstein chun a theoiric de choibhneasacht ghinearálta a foorbairt. I gcodarsnacht leis an chalcalas rímhion ,ceadaíonn calcalas teinseorach cur i láthair cothromóidí na fisice i bhfoirm atá neamhspleách ar rogha na gcomhordanáidí ar an iomadúil. Bíonn go leor feidhmeanna ón bhfíorshaol ag an chalcalas teinseorach san bhfisic agus san Innealtóireacht, lena n-áirítear leaisteachas, , leictreamaighnéadas (féach cur síos matamaitice ar an réimse leictreamaighnéadacha), agus (féach matamaitic na coibhneasachta ginearálta). (ga)
- In mathematics, tensor calculus, tensor analysis, or Ricci calculus is an extension of vector calculus to tensor fields (tensors that may vary over a manifold, e.g. in spacetime). Developed by Gregorio Ricci-Curbastro and his student Tullio Levi-Civita, it was used by Albert Einstein to develop his general theory of relativity. Unlike the infinitesimal calculus, tensor calculus allows presentation of physics equations in a form that is independent of the choice of coordinates on the manifold. Tensor calculus has many applications in physics, engineering and computer science including elasticity, continuum mechanics, electromagnetism (see mathematical descriptions of the electromagnetic field), general relativity (see mathematics of general relativity), quantum field theory, and machine learning. Working with a main proponent of the exterior calculus Elie Cartan, the influential geometer Shiing-Shen Chern summarizes the role of tensor calculus: In our subject of differential geometry, where you talk about manifolds, one difficulty is that the geometry is described by coordinates, but the coordinates do not have meaning. They are allowed to undergo transformation. And in order to handle this kind of situation, an important tool is the so-called tensor analysis, or Ricci calculus, which was new to mathematicians. In mathematics you have a function, you write down the function, you calculate, or you add, or you multiply, or you can differentiate. You have something very concrete. In geometry the geometric situation is described by numbers, but you can change your numbers arbitrarily. So to handle this, you need the Ricci calculus. (en)
- 数学におけるテンソル解析（テンソルかいせき、英: tensor calculus, tensor analysis）はベクトル解析をテンソル場（時空などの多様体上を変化するテンソル）に対して拡張するものである。 テンソル(tensor)解析の概念そのものは微分幾何学におけるガウスの研究から生まれたものであるが、テンソル(tensor)という語は新ラテン語に由来し、当初は解剖学の文脈で1704年から使用され始めたものである（tensor"伸びるもの"）。1840年代にはウィリアム・ハミルトンにより代数的数量としてこの語は利用されるが、ハミルトンの用例は現代のものとは異なるものであり、現在の意味でテンソルが使用されたのは1898年であり、ドイツの物理学者ヴォルデマール・フォークトによるものである。 グレゴリオ・リッチ＝クルバストロとその弟子トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって展開され、アルベルト・アインスタインが自身の一般相対論の展開に用いた。無限小解析と対照的に、物理方程式を多様体上の座標の取り方にで表すことができる。 物理学や工学における、連続体力学、電磁気学、一般相対論など、テンソル解析は多くの実生活的な応用を持つ。 (ja)
- Il calcolo tensoriale è quella parte dell'analisi che manipola i tensori. Sviluppato da Gregorio Ricci-Curbastro e dal suo allievo Tullio Levi-Civita, è stato utilizzato da Albert Einstein per elaborare la sua teoria della relatività generale. Rispetto al calcolo infinitesimale, il calcolo tensoriale permette di presentare le equazioni fisiche in forma indipendente dalla scelta del sistema di coordinate. Secondo Eddington, è questo il solo mezzo possibile per esprimere i fenomeni in forma oggettiva, e per spiegare le leggi della fisica come combinazioni di leggi ancor più profonde, quelle dello spazio-tempo. (it)
- O cálculo tensorial é o ramo da matemática que lida com transformações gerais de coordenadas entre dois diferentes sistemas de coordenadas. Pode-se dizer que o cálculo tensorial lida com generalizações de conceitos compreendidos sob os seguintes aspectos: 1.
* Amplia a noção de derivação para espaços cujos sistemas de coordenadas associados sejam curvilíneos ou não homogêneos. 2.
* Estende as noções de escalar e vetor para entidades geométricas de mais alta ordem (tensores de ordem maior) 3.
* Generaliza as noções de escalares e matrizes. Escalares são entidades sem índice, matrizes coluna ou matrizes linha são equivalentes a vetores e são caracterizados por um só índice (não redundante) e matrizes retangulares em geral (e quadradas em particular) são entidades caracterizadas por dois índices. Pode-se dizer que o cálculo tensorial é o cálculo diferencial absoluto, nos termos como foi definido por Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita. A noção de tensor aparece nos estudos de mecânica analítica, relatividade, eletromagnetismo, mecânica dos sólidos e mecânica dos fluidos. (pt)
- Тензорный анализ — обобщение векторного анализа, раздел тензорного исчисления, изучающий дифференциальные операторы, действующие на алгебре тензорных полей дифференцируемого многообразия . Рассматриваются также операторы, действующие на более общие, чем тензорные поля, геометрические объекты: тензорные плотности, дифференциальные формы со значениями в векторном расслоении. Наибольший интерес представляют операторы, действие которых не выводит за пределы алгебры , среди таковых — ковариантная производная, производная Ли, внешняя производная, тензор кривизны невырожденного, дважды ковариантного тензора. (ru)
- Тензорний аналіз — узагальнення векторного аналізу, розділ тензорного числення, що вивчає диференційні оператори, котрі діють на алгебрі тензорних полів , що диференціюється . Розглядаються також оператори, що діють на загальніші, ніж тензорні поля, геометричні об'єкти: тензорна густина, диференціальні форми зі значеннями у векторному розшаруванні і т.д. Найбільший інтерес представляють оператори, дія яких не виводить за межі алгебри . 1) Коваріантна похідна уздовж векторного поля — лінійне відображення простору векторних полів від , залежне від векторного поля і яке задовольняє умовам: де , , , , — гладкі функції на . Зв'язність і паралельне перенесення, що визначаються цим оператором, дозволяють розповсюдити дію коваріантної похідної до лінійного відображення алгебри в себе; при цьому відображення є диференціюванням, зберігає тип тензорного поля і перестановочне зі згорткою. В локальних координатах коваріантна похідна тензора з компонентами щодо вектора визначається так: — об'єкт зв'язності . 2) Похідна Лі уздовж векторного поля — відображення простору , що визначене формулою , де — комутатор векторних полів . Цей оператор також однозначно продовжується до диференціювання , зберігає тип тензорів і переставляється зі згорткою. В локальних координатах Лі похідна тензора виражається так: 3) Зовнішній диференціал (зовнішня похідна) — лінійний оператор , що зіставляє зовнішній диференційній формі (кососиметричному коваріантному тензору) степеня форму такого ж вигляду і степеня , котра задовольняє умовам: де — символ зовнішнього добутку — ступінь . В локальних координатах зовнішня похідна тензора виражається так: Оператор — узагальнення оператора . 4) Тензор кривизни симетричного невиродженого двічі коваріантного тензора є дією деякого нелінійного оператора : де (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، حساب الموتر (بالإنجليزية: Tensor calculus) أو تحليل الموتر أو حساب ريتشي هو امتداد لحساب التفاضل والتكامل لحقول الموتر (الموتر الذي قد يختلف على مدى مشعب، على سبيل المثال في الزمكان). قام بتطويره غريغوريو ريتشي وطالبه توليو ليفي تشيفيتا، وقد استخدمه ألبرت أينشتاين لتطوير نظريته في النسبية العامة. يحتوي حساب الموتر على العديد من التطبيقات الواقعية في الفيزياء والهندسة، بما في ذلك المرونة وميكانيكا الأوساط المتصلة والكهرومغناطيسية والنسبية العامة ونظرية الحقل الكمومي. (ar)
- Tenzorový počet je oblast matematiky, která studuje (a využívá) tenzory. Její část, která pracuje pouze s vektory, se nazývá vektorový počet. Algebraickými vlastnostmi tenzorů se zabývá tenzorová algebra; její speciální částí je vektorová algebra, zaměřující se na algebraické vlastnosti vektorů. Analytickými vlastnostmi tenzorů se zabývá tenzorová analýza. Její speciální částí je vektorová analýza, která se orientuje pouze na analytické vlastnosti vektorů. (cs)
- En matematiko kaj en fiziko, tensoro estas klaso de algebra ento de diversaj komponantoj, kiu ĝeneraligas la konceptojn de skalaro, vektoro kaj matrico tiel ke ĝi estas sendependa disde ajna definita Koordinatsistemo. Post elekti vektoran bazon, la komponantoj de tensoro en tiu bazo estos havigitaj de plurmatrico. La ordo de tensoro estos la nombro de indicoj necesa por specifigi senambigue komponanton de tensoro: skalaro estos konsiderata tensoro de ordo 0; vektoro, tensoro de ordo 1; kaj havigita vektora bazo, la tensoroj duarangaj povas esti reprezentataj de matrico. (eo)
- Die Tensoranalysis oder Tensoranalyse ist ein Teilgebiet der Differentialgeometrie beziehungsweise der Differentialtopologie. Sie verallgemeinert die Vektoranalysis. Zum Beispiel kann der Differentialoperator Rotation in diesem Kontext auf n Dimensionen verallgemeinert werden. Zentrale Objekte der Tensoranalysis sind Tensorfelder. Es wird untersucht, wie Differentialoperatoren auf diesen Feldern wirken. (de)
- 数学におけるテンソル解析（テンソルかいせき、英: tensor calculus, tensor analysis）はベクトル解析をテンソル場（時空などの多様体上を変化するテンソル）に対して拡張するものである。 テンソル(tensor)解析の概念そのものは微分幾何学におけるガウスの研究から生まれたものであるが、テンソル(tensor)という語は新ラテン語に由来し、当初は解剖学の文脈で1704年から使用され始めたものである（tensor"伸びるもの"）。1840年代にはウィリアム・ハミルトンにより代数的数量としてこの語は利用されるが、ハミルトンの用例は現代のものとは異なるものであり、現在の意味でテンソルが使用されたのは1898年であり、ドイツの物理学者ヴォルデマール・フォークトによるものである。 グレゴリオ・リッチ＝クルバストロとその弟子トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって展開され、アルベルト・アインスタインが自身の一般相対論の展開に用いた。無限小解析と対照的に、物理方程式を多様体上の座標の取り方にで表すことができる。 物理学や工学における、連続体力学、電磁気学、一般相対論など、テンソル解析は多くの実生活的な応用を持つ。 (ja)
- En matemáticas el hace referencia a las operaciones y algoritmos utilizados para operar con tensores. En matemáticas y en física, un tensor es cierta clase de entidad algebraica de varios componentes que generaliza los conceptos de escalar, vector y matriz de una manera que sea independiente de cualquier sistema de coordenadas elegido. Se usa para ello el convenio de suma de Einstein. (es)
- En physique théorique, des équations différentielles, posées en termes de champs tensoriels, sont une manière très générale pour exprimer les relations à la fois géométriques par nature et liées au calcul différentiel. Pour formuler de telles équations, il faut connaître la dérivée covariante. Cela permet d'exprimer la variation d'un champ tensoriel le long d'un champ vectoriel. La notion d'origine du calcul différentiel absolu, plus tard renommé calcul tensoriel, amena à l'isolation du concept géométrique de connexion. (fr)
- Sa mhatamaitic, is éard is calcalas teinseorach nó anailís theinseorach ann ná an fairsingiú ar an chalcalas veicteoireach ( teinseoirí a d'fhéadfadh athrú thar ilfhillteán, m.sh. sa spás-am). Forbartha ag agus a chuid mac léinn Tullio Levi-Civita, bhí sé in úsáid ag Albert Einstein chun a theoiric de choibhneasacht ghinearálta a foorbairt. I gcodarsnacht leis an chalcalas rímhion ,ceadaíonn calcalas teinseorach cur i láthair cothromóidí na fisice i bhfoirm atá neamhspleách ar rogha na gcomhordanáidí ar an iomadúil. (ga)
- In mathematics, tensor calculus, tensor analysis, or Ricci calculus is an extension of vector calculus to tensor fields (tensors that may vary over a manifold, e.g. in spacetime). Developed by Gregorio Ricci-Curbastro and his student Tullio Levi-Civita, it was used by Albert Einstein to develop his general theory of relativity. Unlike the infinitesimal calculus, tensor calculus allows presentation of physics equations in a form that is independent of the choice of coordinates on the manifold. (en)
- Il calcolo tensoriale è quella parte dell'analisi che manipola i tensori. Sviluppato da Gregorio Ricci-Curbastro e dal suo allievo Tullio Levi-Civita, è stato utilizzato da Albert Einstein per elaborare la sua teoria della relatività generale. Rispetto al calcolo infinitesimale, il calcolo tensoriale permette di presentare le equazioni fisiche in forma indipendente dalla scelta del sistema di coordinate. (it)
- O cálculo tensorial é o ramo da matemática que lida com transformações gerais de coordenadas entre dois diferentes sistemas de coordenadas. Pode-se dizer que o cálculo tensorial lida com generalizações de conceitos compreendidos sob os seguintes aspectos: Pode-se dizer que o cálculo tensorial é o cálculo diferencial absoluto, nos termos como foi definido por Gregorio Ricci-Curbastro e Tullio Levi-Civita. A noção de tensor aparece nos estudos de mecânica analítica, relatividade, eletromagnetismo, mecânica dos sólidos e mecânica dos fluidos. (pt)
- Тензорний аналіз — узагальнення векторного аналізу, розділ тензорного числення, що вивчає диференційні оператори, котрі діють на алгебрі тензорних полів , що диференціюється . Розглядаються також оператори, що діють на загальніші, ніж тензорні поля, геометричні об'єкти: тензорна густина, диференціальні форми зі значеннями у векторному розшаруванні і т.д. Найбільший інтерес представляють оператори, дія яких не виводить за межі алгебри . 1) Коваріантна похідна уздовж векторного поля — лінійне відображення простору векторних полів від , залежне від векторного поля і яке задовольняє умовам: де (uk)
- Тензорный анализ — обобщение векторного анализа, раздел тензорного исчисления, изучающий дифференциальные операторы, действующие на алгебре тензорных полей дифференцируемого многообразия . Рассматриваются также операторы, действующие на более общие, чем тензорные поля, геометрические объекты: тензорные плотности, дифференциальные формы со значениями в векторном расслоении. (ru)
|