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- L'empilement de carrés dans un carré est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des carrés unités (côté 1) identiques de nombre n dans le carré le plus petit possible de côté a. Si a est un entier, la réponse est a2. La plus petite valeur de a qui permet d'empiler des carrés de n unités est connue lorsque n est un carré parfait (auquel cas il est √n), ainsi que pour n = 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 , 14, 15, 24 et 35. Le tableau ci-dessous indique la valeur optimale de a pour n ≤ 10. D'autres résultats qui ne permettent pas d'établir des empilements optimaux exacts sont connus. Par exemple :
* S'il est possible d'emballer n2 − 2 carrés unitaires dans un carré du côté a, alors a ≥ n.
* L'approche naïve dans laquelle tous les carrés sont parallèles aux axes de coordonnées et sont placés en contact bord à bord laisse un espace perdu de moins de a + 1 dans un carré du côté a.
* L'espace gaspillé d'une solution optimale est asymptotiquement o(a7/11) ((ici écrit en petite notation)).
* Toutes les solutions doivent gaspiller de l'espace au moins Ω(a1/2) pour certaines valeurs de a
* 11 carrés unitaires ne peuvent pas être emballés dans un carré de côté inférieur à . En revanche, l'empilement le plus serré connu de 11 carrés se trouve à l'intérieur d'un carré de longueur approximative de 3,8772. (fr)
- Square packing in a square is a packing problem where the objective is to determine how many squares of side one (unit squares) can be packed into a square of side a. If a is an integer, the answer is a2, but the precise, or even asymptotic, amount of wasted space for non-integer a is an open question. (en)
- Упаковка квадратов в квадрате — одна из задач упаковки. Состоит в определении минимального размера квадратного контейнера ( — сторона контейнера) в который умещается единичных квадратов (квадратов с размером стороны равной 1). Впервые задача рассматривалась Эрдёшем и Грэмом в работе , до этого существовала как задача для венгерских студентов математиков в учебнике Эрдёша. В общем виде не решена . Простейшим является случай, когда есть квадрат целого числа, с решением — и незаполненным пространством, равным нулю. (ru)
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- Упаковка квадратов в квадрате — одна из задач упаковки. Состоит в определении минимального размера квадратного контейнера ( — сторона контейнера) в который умещается единичных квадратов (квадратов с размером стороны равной 1). Впервые задача рассматривалась Эрдёшем и Грэмом в работе , до этого существовала как задача для венгерских студентов математиков в учебнике Эрдёша. В общем виде не решена . Простейшим является случай, когда есть квадрат целого числа, с решением — и незаполненным пространством, равным нулю. (ru)
- L'empilement de carrés dans un carré est un problème d'empilement bidimensionnel dont l'objectif est d'empiler des carrés unités (côté 1) identiques de nombre n dans le carré le plus petit possible de côté a. Si a est un entier, la réponse est a2. La plus petite valeur de a qui permet d'empiler des carrés de n unités est connue lorsque n est un carré parfait (auquel cas il est √n), ainsi que pour n = 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 , 14, 15, 24 et 35. Le tableau ci-dessous indique la valeur optimale de a pour n ≤ 10. (fr)
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- Empilement de carrés dans un carré (fr)
- Square packing in a square (en)
- Упаковка квадратов в квадрате (ru)
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