| dbo:abstract
|
- In der Mathematik, speziell der algebraischen Topologie, ist die simpliziale Approximation einer stetigen Abbildung ein wichtiges Hilfsmittel, um kombinatorische und stetige Methoden miteinander zu verbinden. Der simpliziale Approximationssatz besagt, dass man jede stetige Abbildung zwischen Simplizialkomplexen (nach hinreichend feiner Unterteilung) durch simpliziale Abbildungen approximieren kann. Er wurde um 1910 von Luitzen Brouwer bewiesen, der ihn benutzte, um die topologische Invarianz der simplizialen Homologie zu beweisen und damit die Grundlagen der damaligen Homologietheorie zu sichern. (de)
- In mathematics, the simplicial approximation theorem is a foundational result for algebraic topology, guaranteeing that continuous mappings can be (by a slight deformation) approximated by ones that are piecewise of the simplest kind. It applies to mappings between spaces that are built up from simplices—that is, finite simplicial complexes. The general continuous mapping between such spaces can be represented approximately by the type of mapping that is (affine-) linear on each simplex into another simplex, at the cost (i) of sufficient barycentric subdivision of the simplices of the domain, and (ii) replacement of the actual mapping by a homotopic one. This theorem was first proved by L.E.J. Brouwer, by use of the Lebesgue covering theorem (a result based on compactness). It served to put the homology theory of the time—the first decade of the twentieth century—on a rigorous basis, since it showed that the topological effect (on homology groups) of continuous mappings could in a given case be expressed in a finitary way. This must be seen against the background of a realisation at the time that continuity was in general compatible with the pathological, in some other areas. This initiated, one could say, the era of combinatorial topology. There is a further simplicial approximation theorem for homotopies, stating that a homotopy between continuous mappings can likewise be approximated by a combinatorial version. (en)
- In matematica, il teorema dell'approssimazione simpliciale è un risultato fondamentale per la topologia algebrica, che garantisce che le mappature continue possano essere approssimate (mediante una leggera deformazione) da quelle che sono funzioni definite a pezzi del tipo più semplice. (it)
- W topologii algebraicznej twierdzenie o aproksymacji symplicjalnej mówi, że dowolne przekształcenie ciągłe między realizacjami kompleksów symplicjalnych da się dobrze przybliżyć przez odwzorowanie symplicjalne. (pl)
- У математиці, зокрема алгебричній топології, симпліційне наближення неперервного відображення є важливим засобом, що пов'язує комбінаторні і неперервні методи. Теорема про симпліційне наближення стверджує, що довільне неперервне відображення із скінченного симпліційного комплексу у інший симпліційний комплекс (після застосування достатню кількість разів процесу барицентричного розбиття) може бути наближено симпліційним відображенням. Теорема була доведена у 1910 році Лейтзеном Брауером для доведення топологічної інваріантності симпліційної гомології. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 3063 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik, speziell der algebraischen Topologie, ist die simpliziale Approximation einer stetigen Abbildung ein wichtiges Hilfsmittel, um kombinatorische und stetige Methoden miteinander zu verbinden. Der simpliziale Approximationssatz besagt, dass man jede stetige Abbildung zwischen Simplizialkomplexen (nach hinreichend feiner Unterteilung) durch simpliziale Abbildungen approximieren kann. Er wurde um 1910 von Luitzen Brouwer bewiesen, der ihn benutzte, um die topologische Invarianz der simplizialen Homologie zu beweisen und damit die Grundlagen der damaligen Homologietheorie zu sichern. (de)
- In matematica, il teorema dell'approssimazione simpliciale è un risultato fondamentale per la topologia algebrica, che garantisce che le mappature continue possano essere approssimate (mediante una leggera deformazione) da quelle che sono funzioni definite a pezzi del tipo più semplice. (it)
- W topologii algebraicznej twierdzenie o aproksymacji symplicjalnej mówi, że dowolne przekształcenie ciągłe między realizacjami kompleksów symplicjalnych da się dobrze przybliżyć przez odwzorowanie symplicjalne. (pl)
- У математиці, зокрема алгебричній топології, симпліційне наближення неперервного відображення є важливим засобом, що пов'язує комбінаторні і неперервні методи. Теорема про симпліційне наближення стверджує, що довільне неперервне відображення із скінченного симпліційного комплексу у інший симпліційний комплекс (після застосування достатню кількість разів процесу барицентричного розбиття) може бути наближено симпліційним відображенням. Теорема була доведена у 1910 році Лейтзеном Брауером для доведення топологічної інваріантності симпліційної гомології. (uk)
- In mathematics, the simplicial approximation theorem is a foundational result for algebraic topology, guaranteeing that continuous mappings can be (by a slight deformation) approximated by ones that are piecewise of the simplest kind. It applies to mappings between spaces that are built up from simplices—that is, finite simplicial complexes. The general continuous mapping between such spaces can be represented approximately by the type of mapping that is (affine-) linear on each simplex into another simplex, at the cost (i) of sufficient barycentric subdivision of the simplices of the domain, and (ii) replacement of the actual mapping by a homotopic one. (en)
|
| rdfs:label
|
- Simpliziale Approximation (de)
- Teorema dell'approssimazione simpliciale (it)
- Twierdzenie o aproksymacji symplicjalnej (pl)
- Simplicial approximation theorem (en)
- Теорема про симпліційне наближення (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |